2023-2024学年山西省晋中市寿阳县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山西省晋中市寿阳县七年级（上）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−15的绝对值是( )
A. −15B. 15C. 5D. −5
2.如图图形中是圆锥的展开图的是( )
A. B. C. D.
3.“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明( )
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 无法确定
4.草莓开始采摘啦！每筐草莓以2kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数.记录如图，则4筐草莓的总质量是( )
A. 7.7kgB. 7.8kgC. 7.9kgD. 8.1kg
5.下列计算正确的是( )
A. 3x+2x=5xB. 3x2−x2=2
C. 4x+3y=7xyD. 5x2y−4xy2=x2
6.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费在食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( )
A. 5×109千克B. 50×109千克C. 5×1010千克D. 0.5×1011千克
7.下列能用2a+4表示的是( )
A. B.
C. D.
8.下列各组中两项属于同类项的是( )
A. −x2y和xy2B. x2y和x2z
C. −m2n3和−3n3m2D. −ab和abc
9.已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中−1A. B.
C. D.
10.数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有a张扑克牌(假定a足够大)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是( )
A. a→a+2→a+3→1B. a→a+2→a+5→3
C. a→a+2→a+5→2a+3D. a→a+2→a+5→7
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.单项式−4πx2y3的系数是______．
12.请写出一个比−12小的有理数：______.(写出一个即可)
13.如图是一个正方体纸盒的展开图，当把它折叠成正方体纸盒时，C点与______点重合．
14.如图，某学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁.凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入活动室.李明同学要参加兴趣活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入活动室.他输入的密码是______．
15.下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图1中有4个黑色棋子，图2中有7个黑色棋子，图3中有10个黑色棋子，…，依此规律，图n中黑色棋子的个数是______．
三、解答题：本题共8小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题16分)
计算：
(1)(−20)+(+3)−(−5)+(−7)；
(2)67×|16−13|÷314；
(3)(512+23−34)×(−12)；
(4)−12−16×[3−(−3)2]．
17.(本小题8分)
化简：−(3a2b−ab2)+(2a2b−3ab2).
18.(本小题8分)
下面是小乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：2(2x2−4y3)−3(4x2−y3).
=4x2−8y3−(12x2−3y3)…第一步，
=4x2−8y3−12x2+3y3…第二步，
=4x2−12x2−8y3+3y3…第三步，
=(4−12)x2−(8+3)y3…第四步，
=−8x2−11y3…第五步，
任务1：填空：
①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是______；
②以上化简步骤中，第______步开始出现错误；
任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当x=−12,y=−1时该整式的值．
19.(本小题9分)
如图，是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．
(1)请在指定位置画出该几何体从左面、上面看到的形状图；
(2)若从该几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，请画出新几何体从正面看到的形状图．
20.(本小题8分)
9月28日上午，2023太原国际通用航空博览会在山西太原尧城机场开幕.“J”螺旋飞行特技队进行了非常精彩的直升机花式飞行表演，表演过程中一架直升机A起飞后的高度变化如表：
(1)当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米；
(2)若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，那么直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油．
21.(本小题7分)
定义新运算：对于任意有理数x，y，都有x△y=xy−y+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2△5=2×5−5+1=10−5+1=5+1=6．
(1)求(−2)△3的值；
(2)若x=3，y=−4，计算x△y和y△x两个运算的结果，并判断交换律在△运算中是否适用．
22.(本小题9分)
如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为(2a+3b)米，宽比长少(a−b)米．
(1)用a、b表示长方形停车场的宽；
(2)求护栏的总长度；
(3)若a=30，b=10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
23.(本小题8分)
观察下列各式：
1+2=3=22−1；1+2+22=7=23−1；1+2+22+23=24−1；1+2+22+23+24=25−1…．
根据以上规律填空：
(1)1+2+22+23+24+…+ ______=212−1；
(2)1+2+22+23+24+…+2n−1+2n= ______；
(3)计算：22+23+24+25+…+2100．
答案和解析
1.【答案】B
解：|−15|=−(−15)=15．
故选：B．
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2.【答案】A
解：由题可知圆锥的展开图只有A选项符合；
故选：A．
根据圆锥的展开图可进行求解．
本题主要考查圆锥的展开图，熟练掌握圆锥的展开图是解题的关键．
3.【答案】A
解：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，
雨“像细丝”说明了：点动成线．
故选：A．
根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键．
4.【答案】D
解：−0.1−0.3+0.2+0.3+4×2
=−0.1−0.3+0.2+0.3+8
=8.1(kg)，
即4筐草莓的总质量是8.1kg，
故选：D．
先根据有理数的加法运算法则求出称重记录的和，再加上4筐的标准质量即可．
本题主要考查了正负数的意义，解题的关键是理解正和负的相对性．
5.【答案】A
解：A.3x+2x=5x，因此选项A符合题意；
B.3x2−x2=2x2，因此选项B不符合题意；
C.4x与3y不是同类项，不能合并，因此选项C不符合题意；
D.5x2Y与4xy2不是同类项，不能合并，因此选项D不符合题意；
故选：A．
根据同类项的定义以及合并同类项法则逐项进行判断即可．
本题考查同类项、合并同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则是正确解答的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数．
【解答】
解：将500亿用科学记数法表示为：5×1010千克．
故选：C．
7.【答案】C
解：A中线段AB的长为2+3+4=9，则A不符合题意；
B中图形的面积为2×(3+4)=14，则B不符合题意；
C中长方形的周长为2(a+2)=2a+4，则C符合题意；
D中圆柱的体积为4a，则D不符合题意；
故选：C．
根据各项中的图形列得代数式后进行判断即可．
本题考查列代数式，结合各选项中的图形列得正确的代数式是解题的关键．
8.【答案】C
解：A.−x2y和xy2，相同字母的指数分别不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；
B.x2y和x2z的字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C.−m2n3和−3n3m2的字母相同，相同字母的指数也分别相等，是同类项，故本选项符合题意；
D.−ab和abc的字母不完全相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据同类项的定义逐个判断即可．
本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，常数项是同类项．
9.【答案】D
解：∵−1∴a−b<0且a−b即c故选：D．
根据−1本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】D
解：第一步后：东东a−2，亮亮a+2，乐乐a；
第二步后：东东a−2，亮亮a+2+3=a+5，乐乐a−3；
第三步后：东东2(a−2)，亮亮a+5−(a−2)=7，乐乐a−3．
故选：D．
此题看似复杂，其实只是考查了整式的基本运算．把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．
本题考查了列代数式，解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．
11.【答案】−4π3
解：单项式−4πx2y3的系数是−4π3，
故答案为：−4π3．
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫单项式的系数，即可解答．
本题考查单项式，掌握单项式的定义是解题的关键．
12.【答案】−1
解：比−12小的数有−1、−2、−3...等，不唯一，
选择−1即可，
故答案为：−1．
答案不唯一，根据有理数的大小关系，选择合适的数据即可．
本题考查有理数的大小比较，属于基础题．
13.【答案】B
解：如图一个正方体纸盒的展开图，当把它折叠成正方体纸盒时，C点与B点重合．
故答案为：B．
如图一个正方体纸盒的展开图，当把它折叠成正方体纸盒时，C点与B点重合．
本题主要考查了正方体的展开图，解题关键是要有空间意识与动手能力．
14.【答案】722496
解：∵6#4@7=284270，则有28=4×7，42=6×7，70=(6+4)×7，
4#7@8=563288，则有56=7×8，32=4×8，88=(4+7)×8，
∴3#9@8相应的密码为：9×8=72，3×8=24，(3+9)×8=96，
即密码为：722496．
故答案为：722496．
根据所给的数字可得前两个数为等式左边后两个数的积，中间两个数为等式左边前后两个数的积，后两个数为等式左边前两个数的和与最后一个数的积，据此可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字总结出存在的规律．
15.【答案】(3n+1)
解：根据所给图案可知，
图1中黑色棋子的个数为：4=1×3+1；
图2中黑色棋子的个数为：7=2×3+1；
图3中黑色棋子的个数为：10=3×3+1；
…，
所以图n中黑色棋子的个数为：(3n+1)个．
故答案为：(3n+1)．
分别求出前面几个图案中黑色棋子的个数，根据所发现的规律即可解决问题．
本题考查图案变化的规律，能根据所给图案发现黑色棋子的个数依次增加3是解题的关键．
16.【答案】解：(1)(−20)+(+3)−(−5)+(−7)
=−20+3+5−7
=−27+8
=−19；
(2)67×|16−13|÷314
=67×16×143
=23；
(3)(512+23−34)×(−12)
=512×(−12)+23×(−12)+(−34)×(−12)
=−5−8+9
=−4；
(4)−12−16×[3−(−3)2]
=−1−16×(3−9)
=−1+1
=0．
【解析】(1)先把减法化为加法，再运用有理数的加法法则进行计算，即可作答；
(2)先化简绝对值，再运算乘除法，即可作答；
(3)运用乘法的运算律进行简便运算，即可作答；
(4)先算乘方，再算乘法，最后运算减法，即可作答．
本题考查了有理数的混合运算，乘法的运算律以及化简绝对值，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：−(3a2b−ab2)+(2a2b−3ab2)
=−3a2b+ab2+2a2b−3ab2
=−a2b−2ab2．
【解析】原式合并同类项即可得出结果．
本题考查了整式的加减运算—化简求值，正确进行合并同类项是解题关键．
18.【答案】乘法分配律 四
解：任务1：①乘法分配律，
故答案为：乘法分配律；
②第四步开始出现错误，
故答案为：四．
任务2：2(2x2−4y3)−3(4x2−y3).
=4x2−8y3−(12x2−3y3)
=4x2−8y3−12x2+3y3
=4x2−12x2−8y3+3y3
=(4−12)x2−(8−3)y3
=−8x2−5y3，
当x=−12,y=−1时，原式=−8×(−12)2−5×(−1)3=3．
故答案为：①乘法分配律，②四；任务2：−8x2−5y3，3．
任务一：①观察第一步变形的过程，确定出依据即可；②找出出错的步骤，分析其原因即可；任务二：原式去括号再合并同类项得到最简的结果，再把x和y的值代入计算即可．
本题考查整式的加减，正确进行计算是解题关键．
19.【答案】解：(1)(2)如图所示：

【解析】(1)观察图形可知，从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是2，1，1；据此即可画图；
(2)根据从该几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，可得移走的一个小立方块是从正面看第二层第二列的一个，再画出主视图即可．
此题主要考查了三视图的画法，正确利用观察角度不同分别得出符合题意的图形是解题关键．
20.【答案】解：(1)(+4.2)+(−2.3)+(+1.5)+(−0.9)+(+1.1)=3.6(千米)．
答：当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是3.6km；
(2)(|+4.2|+|+1.5|+|+1.1|)×5+(|−2.3|+|−0.9|)×3
=(4.2+1.5+1.1)×5+(2.3+0.9)×3
=34+9.6
=43.6(升)，
答：直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗了43.6升燃油．
【解析】(1)根据题意和数据，可求得这5个数据的和，即可得直升机A的高度；
(2)根据数据和题意，可求得上升和下降分别消耗的油量，即可得一共消耗了多少升燃油．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)(−2)△3=(−2)×3−3+1
=−6−3+1
=−8；
(2)当x=3，y=−4时，
3△(−4)=3×(−4)−(−4)+1=−7，(−4)△3=(−4)×3−3+1=−14，
因为−7≠−14，
所以交换律在△运算中不适用．
【解析】(1)根据新运算法则解答即可；
(2)当x=3，y=−4时，分别代入计算，然后比较即得结论．
本题考查了有理数的混合运算，正确理解新运算法则是关键．
22.【答案】解：(1)依题意得：(2a+3b)−(a−b)=2a+3b−a+b=(a+4b)米；
(2)护栏的长度=2(a+4b)+(2a+3b)=4a+11b；
答：护栏的长度是：(4a+11b)米；
(3)由(2)知，护栏的长度是4a+11b，则依题意得：
(4×30+11×10)×80=18400(元)．
答：若a=30，b=10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．
【解析】(1)与围墙垂直的边长=与围墙平行的一边长−(a−b)；
(2)护栏的长度=2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长；
(3)把a、b的值代入(2)中的代数式进行求值即可．
本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的．
23.【答案】211 2n+1−1
解：(1)由题意得：1+2+22+23+24+……+211=212−1；
故答案为：211；
(2)1+2+22+23+24+……+2n−1+2n=2n+1−1；
故答案为：2n+1−1；
(3)22+23+24+25+……+2100
=1+2+22+23+24+25+……+2100−1−2
=2101−1−1−2
=2101−4．
(1)利用所给的等式的规律进行求解即可；
(2)利用所给的等式的规律进行求解即可；
(3)利用所给的等式的规律进行求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．高度变化
上升4.2千米
下降2.3千米
上升1.5千米
下降0.9千米
上升1.1千米
记作
+4.2km
−2.3km
+1.5km
−0.9km
+1.1km