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    浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(Word版附解析)
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    浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(Word版附解析)

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    这是一份浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(Word版附解析),文件包含浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷Word版含解析docx、浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共26页, 欢迎下载使用。

    一、单选题
    1. 若,,则( )
    A. 10B. 3C. D.
    2. 若点,已知的方向向量为,则实数的值为( )
    A. B. C. 2D.
    3. 若直线与相离,则点与圆的位置关系为( )
    A. 点圆内B. 点在圆上
    C. 点在圆外D. 无法确定
    4. 函数的定义域为,导函数在内的图像如图所示,则函数在内极小值点的个数是( )

    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    5. 已知圆,直线,圆上恰有3个点到直线的距离等于1,则圆与圆的位置关系是( )
    A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离
    6. 已知为椭圆:的右焦点,直线与椭圆交于点,,则的周长为 )
    A. 4B. C. 8D.
    7. 给定函数, 若数列满足, 则称数列为函数的牛顿数列.已知数列为函数的牛顿数列, , 且, , 数列的前项和为. 则( )
    A B.
    C. D.
    8. 已知双曲线,若双曲线不存在以点为中点的弦,则双曲线离心率的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    二、多选题
    9. 下列四个命题中正确的是( )
    A. 已知是空间的一组基底, 若, 则也是空间的一组基底
    B. 是平面的法向量, 是直线的方向向量, 若, 则
    C. 已知向量, , 则在方向上的投影向量为
    D. 为空间中任意一点, 若且, 则四点共面
    10. 已知数列的前项和为,且,则下列说法正确的是( )
    A. 当时,存在,,使得数列是等差数列
    B. 当时,存在,,使得数列是等比数列
    C. 当时,存在,,使得数列是等差数列
    D. 当时,存在,,使得数列是等比数列
    11. 已知, 是抛物线上异于坐标原点的两个动点, 且以为直径的圆过点, 则( )
    A. 直线的斜率为
    B. 直线过定点
    C. 存在最小值且最小值为
    D. 的外心轨迹为抛物线
    12. 设定义在R上的可导函数和满足, , 为奇函数,且. 则下列选项中正确的有( )
    A. 为偶函数
    B. 为周期函数
    C. 存在最大值且最大值为
    D
    三、填空题
    13. 圆与圆的公共弦所在直线的方程为________.
    14. 等比数列的前项和为,若,则__________.
    15. 已知有公共焦点椭圆与双曲线中心为原点, 焦点在轴, 左, 右焦点分别是, 且它们在第一象限的交点为, 是以为底边的等腰三角形,若椭圆与双曲线的离心率分别为,则_____________.
    16. 设,当a,b变化时,的最小值为_______.
    四、解答题
    17. 已知函数.
    (1)讨论的单调性;
    (2)若的极小值为,求的值.
    18. 已知圆的圆心在直线上,且与直线相切于点.
    (1)求圆的方程;
    (2)若过点的直线被圆截得的弦的长为4,求直线的方程.
    19. 如图,在直三棱柱中,.

    (1)证明:;
    (2)若点在棱上,,求平面与平面夹角的余弦值.
    20. 已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)过椭圆右焦点作两条互相垂直弦AB与CD,求的取值范围.
    21. 已知数列满足,.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)证明:.
    22. 设为正实数,函数存在零点,且存在极值点.
    (1)当时,求曲线在处的切线方程;
    (2)求的取值范围.

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