小学北师大版七 用方程解决问题相遇问题测试题

这是一份小学北师大版七 用方程解决问题相遇问题测试题，共7页。试卷主要包含了蚂蚁运粮等内容，欢迎下载使用。
1．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。下面所列方程错误的是（ ）
A．70×4+4x＝480B．4x＝480﹣70
C．70+x＝480÷4D．（70+x）×4＝480
2．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（ ）
A．65×4+4x＝480B．4x＝480﹣65×4
C．65+x＝480÷4D．65+4x＝480
3．小红与小亮同时从家出发相向而行，小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，下面线段图表示他们相遇时的情况，最合理的是（ ）
A．B．
C．D．
4．六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。已知他们两家相距1100米，淘气的步行速度约为60米/分。10分钟后他们相遇了。下列说法正确的是（ ）
A．相遇的地点离淘气家近一些
B．奇思的速度比淘气快
C．相遇时淘气走的路程更长
D．交换礼物后，如果保持速度不变，淘气先到家
二．填空题（共4小题）
5．一辆快车和一辆慢车同时从A、B两地相对开出，经过12小时相遇．相遇后，快车又行了8小时到达B地，慢车还要行 小时才能到达A地．
6．甲、乙两车从相距480千米的两地相对开出，甲每小时行60千米，乙每小时行40千米，现在要使两车在两地间的中点相遇，乙必须先行 小时．
7．AB两地相距300千米，快车和慢车分别从AB两地相对开出，经过3小时相遇。已知快车平均每小时走60千米，慢车平均每小时走 千米。
8．甲乙两地相距972km，一列火车从甲地开出，每小时行驶162km，另一列从乙地开出，每小时行驶108km．这两列火车同时开出，经过几小时相遇？可设经过x小时相遇，列方程是 ，求得x的值是 ．
三．解答题（共2小题）
9．蚂蚁运粮。
蚂蚁哥哥以2厘米/秒的速度向蚁洞搬运粮食，蚂蚁弟弟以每秒5厘米/秒的速度迎接，它们同时出发。
（1）几秒后相遇？相遇地点距洞口多远？
（2）估计它们在何处相遇，并在图中标出。
10．小张和小李在环形跑道上跑步，小张跑一圈要6分钟，小李跑一圈要4分钟，它们同时同向从起点出发，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？这时他们分别跑了几圈？
(培优篇)2023-2024学年下学期小学数学北师大新版五年级同步分层作业7.2相遇问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。下面所列方程错误的是（ ）
A．70×4+4x＝480B．4x＝480﹣70
C．70+x＝480÷4D．（70+x）×4＝480
【解答】解：A选项，70×4+4x＝480所依据的等量关系是：客车行的路程+货车行的路程＝甲乙两地之间的全程，符合题意。
B选项，4x＝480﹣70所依据的等量关系是：货车行的路程＝甲乙两地之间的全程﹣客车的速度，不符合题意。
C选项，70+x＝480÷4所依据的等量关系是：客车的速度+货车的速度＝甲乙两地之间的全程÷相遇时间，符合题意。
D选项，（70+x）×4＝480所依据的等量关系是：速度和×相遇时间＝甲乙两地之间的全程，符合题意。
所以，所列方程错误的是4x＝480﹣70。
故选：B。
2．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（ ）
A．65×4+4x＝480B．4x＝480﹣65×4
C．65+x＝480÷4D．65+4x＝480
【解答】解：（1）设货车每小时行x千米，
则65×4+4x＝480
260+4x＝480
260+4x﹣260＝480﹣260
4x＝220
4x÷4＝220÷4
x＝55
答：货车每小时行55千米．
（2）设货车每小时行x千米，
则4x＝480﹣65×4
4x＝480﹣260
4x＝220
4x÷4＝220÷4
x＝55
答：货车每小时行55千米．
（3）设货车每小时行x千米，
则65+x＝480÷4
65+x＝120
65+x﹣65＝120﹣65
x＝55
答：货车每小时行55千米．
不正确的方程是：65+4x＝480．
故选：D。
3．小红与小亮同时从家出发相向而行，小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，下面线段图表示他们相遇时的情况，最合理的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：因为小红与小亮同时从家出发相向而行，到相遇时用的时间相同，而小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，
根据“路程＝速度×时间“，可知小亮走的路程多，小红走的路程少．
故选：D．
4．六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。已知他们两家相距1100米，淘气的步行速度约为60米/分。10分钟后他们相遇了。下列说法正确的是（ ）
A．相遇的地点离淘气家近一些
B．奇思的速度比淘气快
C．相遇时淘气走的路程更长
D．交换礼物后，如果保持速度不变，淘气先到家
【解答】解：1100÷10＝110（米/分钟）
110﹣60＝50（米/分钟）
选项A：因为60＞50，所以相遇点更靠近奇思家，所以本选项错误。
选项B：因为60＞50，所以奇思的速度比淘气慢，所以本选项错误。
选项C：因为60＞50，所以相遇时淘气走的路程更长，所以本选项正确。
选项D：因为10分钟后他们相遇，所以交换礼物后，如果保持速度不变，两人同时到家，所以本选项错误。
故选：C。
二．填空题（共4小题）
5．一辆快车和一辆慢车同时从A、B两地相对开出，经过12小时相遇．相遇后，快车又行了8小时到达B地，慢车还要行 18 小时才能到达A地．
【解答】解：设慢车还要行x小时才能到达A地，由题意列比例得：
8：12＝12：x
8x＝12×12
8x＝144
x＝18；
答：慢车还要行 18小时才能到达A地．
故答案为：18．
6．甲、乙两车从相距480千米的两地相对开出，甲每小时行60千米，乙每小时行40千米，现在要使两车在两地间的中点相遇，乙必须先行 2 小时．
【解答】解：480÷2＝240（千米）
240÷60＝4（小时）
240÷40＝6（小时）
6﹣4＝2（小时）
答：现在要使两车在两地间的中点相遇，乙必须先行2小时．
故答案为：2．
7．AB两地相距300千米，快车和慢车分别从AB两地相对开出，经过3小时相遇。已知快车平均每小时走60千米，慢车平均每小时走 40 千米。
【解答】解：300÷3﹣60
＝100﹣60
＝40（千米/小时）
答：慢车平均每小时走40千米。
故答案为：40。
8．甲乙两地相距972km，一列火车从甲地开出，每小时行驶162km，另一列从乙地开出，每小时行驶108km．这两列火车同时开出，经过几小时相遇？可设经过x小时相遇，列方程是 （162+108）×x＝972 ，求得x的值是 3.6 ．
【解答】解：设经过x小时相遇
（162+108）×x＝972
270x＝972
270x÷270＝972÷270
x＝3.6
答：两车经过3.6小时相遇．
故答案为：（162+108）×x＝972；3.6．
三．解答题（共2小题）
9．蚂蚁运粮。
蚂蚁哥哥以2厘米/秒的速度向蚁洞搬运粮食，蚂蚁弟弟以每秒5厘米/秒的速度迎接，它们同时出发。
（1）几秒后相遇？相遇地点距洞口多远？
（2）估计它们在何处相遇，并在图中标出。
【解答】解：（1）140÷（2+5）
＝140÷7
＝20（秒）
20×5＝100（厘米）
答：20秒后相遇，相遇地点距洞口100厘米。
（2）
故答案为：20；100。
10．小张和小李在环形跑道上跑步，小张跑一圈要6分钟，小李跑一圈要4分钟，它们同时同向从起点出发，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？这时他们分别跑了几圈？
【解答】解：6＝2×3
4＝2×2
6、4的最小公倍数是2×2×3＝12
所以至少12分钟后两人在起点再次相遇
相遇时小张跑了：12÷6＝2（圈）
小李跑了：12÷4＝3（圈）
答：至少12分钟两人在起点再次相遇，相遇时嚣张跑了2圈，小李跑了3圈。