2023年湖北省武汉市勤学早九年级四调数学模拟试卷（一）

这是一份2023年湖北省武汉市勤学早九年级四调数学模拟试卷（一），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）8的相反数是（ ）
A．﹣8B．8C．﹣D．±8
2．（3分）下列事件中，必然事件是（ ）
A．甲在罚球线上投篮一次，投中
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数小于7
3．（3分）利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（ ）
A．﹣3a6B．3a6C．﹣9a6D．9a6
5．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法判断
7．（3分）如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）为庆祝五四青年节，志远中学举办乒乓球比赛活动，九（4）班有三名男生、两名女生参加比赛，那么从这五名学生中任选两人，正好组成一男一女的混合双打的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的△ABC是格点三角形，其中S＝2，N＝0，L＝6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是S＝7，N＝3，L＝10．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S＝aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N＝82，L＝38时，S的值为（ ）
A．44B．43C．100D．99
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
10．（3分）计算的结果是 ．
11．（3分）某班为了解学生每周“家务劳动”情况，随机调查了7名学生每周的劳动时间，一周内累计参加家务劳动的时间分别为：2小时，3小时，2小时，3小时，2.5小时，3小时，1.5小时，则这组数据的中位数为 小时．
12．（3分）计算（1﹣）÷的结果是 ．
13．（3分）如图，小明去爬山，在坡比为5：12的山坡AB上走1300m，此时小明看山顶C的仰角为60°，BC＝300m，则山高CD为 m（结果保留根号）．
14．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠c），且a﹣b+c＝0．下列四个结论：①若b＝﹣2a，则抛物线经过点（3，0）；②抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；③一元二次方程﹣a（x﹣2）2+bx＝2b+c有一个根x＝3；④点A（x1，y1）、B（x2，y2）在抛物线上，若当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2，则5a+c≤0．其中正确的是 （填写序号）．
15．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，将BC绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到BE，F是BE上一点，且EF＝2BF，连接CF，则DE+CF的最小值为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
16．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
17．（8分）如图AB∥CD，AE，DF分别平分∠BAD，∠CDA，交BC于点E，F．
（1）求证：AE∥DF；
（2）若∠BAD＝72°，∠BCD＝32°，求∠OFD的度数．
18．（8分）2022年某市居民人均消费支出构成情况如下面的图所示．
表1：2022年全国居民人均消费支出构成情况
请根据其中的信息回答以下问题：
（1）2022年该市居民人均总支出为 元，图2中其他支出所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（2）请将图1补充完整．
（3）小明家2022年人均消费总支出为3万元，请你估计小明家2022年的人均饮食支出约为多少元？
19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为AB边上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相交于E，F两点，与AB交于点D，连接AE，AF，DE．
（1）求证：∠CAF＝∠EAD；
（2）若OD＝DB，F为的中点，求tan∠CAF的值．
20．（8分）如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，P是网格线上的一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图1中，先画出△ABC的角平分线BD，再在AC上画点E，使△BCE∽△DCB；
（2）在图2中，先画出点P关于直线AC的对称点Q，再画∠QAR，使∠QAR＝2∠BAC．
21．（10分）行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．已知汽车A刹车后刹车距离y（单位：m）与刹车时的速度x（单位：m/s）的函数关系满足y＝ax2+bx．当汽车的速度为10m/s时，刹车距离为17m；当汽车的速度为20m/s时，刹车距离为50m．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）行驶中的汽车A突然发现正前方100m处有一辆抛锚的危险用品运输车，紧急刹车，此时汽车A的速度为30m/s，通过计算判断汽车A是否会撞上运输车；
（3）若汽车B刹车后刹车距离y（单位：m）与刹车时的速度x（单位：km/h）的函数关系满足y＝x2+cx（c＞0），当30≤x≤50时，在相同的车速下汽车A的“刹车距离”始终比汽车B的“刹车距离”大，直接写出c的取值范围．
22．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延长线上一点，CD＝nBC（n＞），连接AD，E是BA延长线上一点，∠E＝∠DAC．
问题提出：当n＝1时，探究的值．
（1）先将问题特殊化．如图2，当∠ABC＝60°时，直接写出的值；
（2）再将问题一般化．如图1，证明（1）中的结论仍成立；
问题拓展：
（3）如图3，过点C作CM⊥BE于点M，若＝，直接写出的值（用含n的式子表示）．
23．（12分）如图1，抛物线C1：y＝x2+bx﹣4与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，且tan∠CAB＝2．
（1）求b的值；
（2）E为第四象限抛物线上一点，ED∥AC交BC于点D．若DE＝AC，求点E的坐标；
（3）如图2，平移抛物线C1得到抛物线C2，使其顶点为（0，﹣），直线y＝x+m交抛物线C2于M，N两点．若OM+ON＝9，求m的值．
2023年湖北省武汉市勤学早九年级四调数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（共9小题，每题3分，共30分）
1．【分析】根据相反数的概念求解即可．
【解答】解：相反数指的是只有符号不同的两个数，因此8的相反数是﹣8．
故选：A．
【点评】本题主要考查相反数的概念，熟练掌握相反数的概念并注意区分相反数和倒数是解题的关键．
2．【分析】根据随机事件的定义，必然事件的定义、不可能事件的定义进行逐项判断即可．
【解答】解：A、甲在罚球线上投篮一次，投中是随机事件，不符合题意；
B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，不符合题意；
D、投掷一枚正方体的骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，符合题意；
故答案为：D．
【点评】本题考查随机事件和三角形内角和定理，掌握必然事件的定义是解题的关键．
3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；
B、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；
C、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；
D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．
【解答】解：（﹣3a3）2＝9a6，
故选：D．
【点评】本题考查了对积的乘方和幂的乘方法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，注意：①积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，②幂的乘方，底数不变，指数相乘．
5．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．
【解答】解：由题意，从上面看该图形的俯视图为．
故选：C．
【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
6．【分析】分x1，x2同号和异号两种情况讨论．
【解答】解：∵1+k2＞0，
∴图象在第一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，
当x1，x2同号，即0＜x1＜x2或x1＜x2＜0，y1＞y2，
当x1，x2异号时，即x2＞0＞x1，y1＜y2；
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
7．【分析】根据题意和图形，可以得到浅水区和深水区h随t的变化情况，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
在浅水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较慢，
在深水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较快，
故选：C．
【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及选到一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：将三名男生分别记为A，B，C，两名女生分别记为D，E，
画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中选到一男一女的结果有：AD，AE，BD，BE，CD，CE，DA，DB，DC，EA，EB，EC，共12种，
∴从这五名学生中任选两人，正好组成一男一女的混合双打的概率是＝．
故选：B．
【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
9．【分析】根据格点多边形的面积S＝aN+bL+c，结合图中的格点△ABC、格点多边形DEFGHI、格点四边形FGHI的S、N、L数值，列出三元一次方程组，解方程组，求出a、b、c的值，即可解决问题．
【解答】解：由题意得：四边形FGHI是格点四边形，S＝4，N＝1，L＝8，
∵任意格点多边形的面积S＝aN+bL+c，
由图中的格点△ABC、格点多边形DEFGHI、格点四边形FGHI得：
，
解得：，
∴S＝N+L﹣1，
将N＝82，L＝38代入得：S＝82+×38﹣1＝100，
故选：C．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
10．【分析】利用二次根式的性质计算即可．
【解答】解：法一、
＝|﹣2|
＝2；
法二、
＝
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次根式的性质，掌握“＝|a|”是解决本题的关键．
11．【分析】7个数据由小到大排序，找出第4个数据，就是中位数．
【解答】解：7个数据由小到大排序：1.5，2，2，2.5，3，3，3．
第4个数据是2.5．
这组数据中的中位数是2.5小时．
故答案为：2.5．
【点评】本题考查了中位数的定义，关键是数据由小到大的排序．
12．【分析】根据分式混合运算的顺序，利用分式的运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序和分式的运算法则时解题的关键．
13．【分析】过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，根据正弦的定义求出CF，根据坡度的概念求出BE，进而求出DF，计算即可．
【解答】解：过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，
则四边形FDEB为矩形，
∴DE＝FB，DF＝BE，
在Rt△BFC中，BC＝300m，∠CBF＝60°，
则CF＝BC•sin∠CBF＝300×＝150（m），
设BE＝5x m，
∵斜坡AB的坡比为5：12，
∴AE＝12x m，
由勾股定理得：AB2＝BE2+AE2，即13002＝（5x）2+（12x）2，
解得：x＝100（负值舍去），
∴BE＝500m，
则DF＝BE＝500m，
∴CD＝CF+DF＝（150+500）m，
故答案为：（150+500）．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记坡度的概念是解题的关键．
14．【分析】由题意可得，抛物线的对称轴为直线x＝1，图象经过点（﹣1，0），由抛物线的对称性即可判断①；由Δ＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，即可判断②；由a﹣b+c＝0，则方程a（2﹣x）2+b（2﹣x）+c＝0在2﹣x＝﹣1是成立，求得x＝3，即可判断③；由题意可知，由题意可知，抛物线开口向上，且﹣≤2，则﹣b≤4a，结合a﹣b+c＝0，即可判断④．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a﹣b+c＝0，
∴（﹣1，0）是抛物线与x轴的一个交点．
①∵b＝﹣2a，
∴对称轴为直线x＝﹣＝1，
∵抛物线经过点（﹣1，0），
∴抛物线经过点（3，0），即①正确；
②Δ＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，
∴抛物线与x轴一定有公共点，
∵a≠c，
∴抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故②正确；
③方程﹣a（x﹣2）2+bx＝2b+c整理得，a（2﹣x）2+b（2﹣x）+c＝0，
∵a﹣b+c＝0，
∴当2﹣x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，
∴x＝3，
∴一元二次方程﹣a（x﹣2）2+bx＝2b+c有一个根x＝3；故③正确；
④由题意可知，抛物线开口向上，且﹣≤2，
∴﹣b≤4a，
∵a﹣b+c＝0，
∴﹣b＝﹣a﹣c，
∴﹣a﹣c≤4a，
∴5a+c≥0．故④错误．
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数图象与x轴的交点等问题，掌握相关知识是解题基础．
15．【分析】在BC上取点M，使CM＝2BM，连结EM，DM．可证△BCF≌△BEM，CF＝EM，当D，E，M三点共线时，DE+EM最小，即DF+CF的值最小．再根据勾股定理求出最小值．
【解答】解：在BC上取点M，使CM＝2BM，连结EM，DM．
∵EF＝2BF，CM＝2BM，BE＝BC，
∴BF＝BM，
∵∠CBF＝∠EBM，
BE＝BC，
∴△BCF≌△BEM（SAS）．
∴CF＝EM，
当D，E，M三点共线时，DE+EM的值最小．
Rt△CDM中，CM2+CD2＝DM2，
∵CD＝6，CM＝4，
∴DM＝2．
∴DE+EM的最小值为2．
∴DE+CF的最小值为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，关键是添加合适的辅助线得出全等，利用两点之间线段最短解决问题．
三、解答题（共8题，共72分）
16．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
（1）解不等式①，得x≥﹣3；
（2）解不等式②，得x＜4；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
故不等式组的解集为﹣3≤x＜4．
故答案为：（1）x≥﹣3；（2）x＜4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．【分析】（1）先根据平行线的性质定理证得∠BAO＝∠CDO，再根据角平分线的定义证得∠FDO＝∠EAO，根据内错角相等，两直线平行证得AE∥DF；
（2）先根据AB∥CD证得∠CDO＝72°，再根据角平分线的定义求出∠CDF＝36°，进而利用外角的性质求出∠OFD的度数．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAO＝∠CDO，
∵AE，DF分别平分∠BAD，∠CDA，
∴∠FDO＝∠CDO，∠EAO＝∠BAO，
∴∠FDO＝∠EAO，
∴AE∥DF；
（2）解：∵AB∥CD，∠BAD＝72°，
∴∠CDA＝∠BAD＝72°，
∵DF分别平分∠CDA，
∴∠CDF＝36°，
∵∠BCD＝32°，
∴∠OFD＝∠CDF+∠BCD＝36°+32°＝68°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练运用平行线的性质和判定定理是解题的关键．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
18．【分析】（1）用生活用品消费支出数量除以它所占百分比即可得出2022年该市居民人均总支出；用360°乘其他支出所占比例即可得出圆心角的度数；
（2）用人均总支出分别减去其它各项支出，即可得出a的值，进而将图1补充完整；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）2022年该市居民人均总支出为：1500÷6.25%＝24000（元），
图2中其他支出所对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝9°，
故答案为：24000；9°；
（2）饮食支出为24000﹣1600﹣5600﹣1500﹣3200﹣2400﹣2100﹣600＝7000（元），
将图1补充完整如下：
（3）3×＝0.875（万元）＝8750（元），
答：估计小明家2022年的人均饮食支出约为8750元．
【点评】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握从条形图可以很容易看出数据的大小、从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系及两者间的联系．
19．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得∠CFA＝∠ADE，根据圆周角定理得∠AED＝90°，再根据等角的余角相等即可得∠CAF＝∠EAD；
（2）连AE、DE、OF，可证出△ACF∽△AED，得比例线段证出CF与AF的关系，则tan∠CAF可求．
【解答】解：（1）∵四边形FADE为⊙O的内接四边形，
∴∠CFA＝∠ADE，
∵∠ACF＝∠AED＝90°，
∴∠CAF+∠CFA＝90°，∠EAD+∠ADE＝90°，
∴∠CAF＝∠EAD；
（2）如图，连OF，
∵F为的中点，
∴OF⊥AE，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠AED＝90°，
∴OF∥DE，
∴DE＝OF，
∵四边形FADE为⊙O的内接四边形，
∴∠CFA＝∠ADE，
∵∠ACF＝∠AED＝90°，
∴△ACF∽△AED，
∴＝，
∵OF＝AD，
∴CF＝AF，
∴AC＝CF，
∴tan∠CAF＝＝．
【点评】本题考查圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理和圆内接四边形的性质．
20．【分析】（1）取格点E、F、G，连接CF、EG交于点O，连接BO交AC于点D，线段BD即为所求，连接BE，△BCE即为所求；
（2）作点P关于直线AC的对称点Q，取格点K，连接CK、HK，CK交AP于L，过点L作AB的垂线交HK于点R，∠QAR即为所求．
【解答】解：（1）如图1，连接矩形CEFG的对角线CF、EG交于点O，连接BO交AC于点D，
即BD是△ABC的角平分线，
连接BE，则△BCE∽△DCB，
则BD和BE即为所求；
（2）如图2，点P与点Q关于直线AC对称，连接AP交CK于L，过点L作AB的垂线交HK于R，连接AR，
则∠QAR＝2∠BAC，
如图所示，∠QAR即为所求．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握三角形的高，中线，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
21．【分析】（1）依据题意，把x＝10m/s时，y＝17m；x＝20m/s时，y＝50m代入y＝ax+bx2，得到方程组，解方程组即可得到结论；
（2）依据题意，将x＝30代入（1）所求解析式求出刹车距离与100m比较即可得解；
（3）依据题意，由在相同的车速下汽车A的“刹车距离”始终比汽车B的“刹车距离”大，可列式（0.08x2+0.9x）﹣（0.06x2+cx）＝0.02x2+（0.9﹣c）x＞0，结合题意可得c＜，又c＞0，进而可以得解．
【解答】解：（1）对于函数y＝ax2+bx，
由x＝10m/s时，y＝17m；x＝20m/s时，y＝50m，
∴，
解得，
∴y关于x的函数表达式为y＝0.08x2+0.9x（x＞0）．
（2）汽车A不会撞上运输车．
理由：当x＝30时，y＝0.08×302+0.9×30＝99，
∵99＜100，
∴汽车A不会撞上运输车．
（3）由题意，∵在相同的车速下汽车A的“刹车距离”始终比汽车B的“刹车距离”大，
∴（0.08x2+0.9x）﹣（0.06x2+cx）＝0.02x2+（0.9﹣c）x＞0．
∵30≤x≤50，
∴0.02x+0.9﹣c＞0．
∴c＜0.02x+0.9．
当x＝30时，c＜0.02×30+0.9＝；
当x＝50时，c＜0.02×50+0.9＝，
∴c＜．
又c＞0，
∴0＜c＜．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，用待定系数法求出函数解析式．
22．【分析】（1）可推出△ABC是等边三角形，进而得出CD＝AC，可推出∠BAD＝90°，进而得出AD＝AB，CE＝AB，进一步得出结果；
（2）以C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点F，连接CF，可推出∠B＝∠ACB＝∠CFB＝∠ACB，从而得出∠AFC＝∠ACD，进而得出△ACD∽△EFC，进一步得出结果；
（3）由（2）得：CF＝CB，△ACD∽△EFC，从而，从而，设BM＝FM＝t，AE＝3a，AB＝2a，从而，从而表示出t＝进一步得出结果．
【解答】（1）解：如图1，
∵n＝1，CD＝nBC，
∴CD＝BC，
∵∠ABC＝60°，AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，
∴CD＝AC，
∴∠CAD＝∠D＝30°，
∴∠BAD＝60°+30°＝90°，
∴AD＝AB•tan60°＝AB，
∵∠E＝∠DAC＝30°，
∴∠BCE＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴CE＝BC•tan60°＝BC＝AB，
∴＝＝1；
（2）证明：如图2，
以C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点F，连接CF，
∴CB＝CF，
∴∠B＝∠CFB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠CFB＝∠ACB，
∴∠AFC＝∠ACD，
∵∠E＝∠CAD，
∴△ACD∽△EFC，
∴＝n；
（3）解：如图3，
以C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点F，连接CF，
由（2）得：CF＝CB，△ACD∽△EFC，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∵CM⊥AB，
∴BM＝FM，
设BM＝FM＝t，AE＝3a，AB＝2a，AE＝3a，
∴BE＝AB+AE＝5a，
∴EF＝BE﹣BF＝5a﹣2t，
∴，
∴t＝，
∴BM＝
∴＝．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．
23．【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）求出DE的表达式为：y＝﹣2（x﹣m）﹣m﹣4，得到xE＝﹣1+，则xE﹣xD＝1＝﹣1+﹣m，即可求解；
（3）求出OM2＝+＝+（﹣）2＝（x1+）2，同理可得：ON2＝+＝+（﹣）2＝（x2+）2，即可求解．
【解答】解：（1）由抛物线的表达式知，OC＝4，
∵tan∠CAB＝2，则OA＝2，
则点A（﹣2，0），
将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝﹣2b﹣4，
解得：b＝﹣；
（2）由（1）知，抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4①，
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝x﹣4，设点D（m， m﹣4），
同理可得，直线AC的表达式为：y＝﹣2x﹣4，AC＝2＝2DE，
则DE＝，
则xE﹣xD＝1，
∵ED∥AC，
则直线DE的表达式为：y＝﹣2（x﹣m）+m﹣4②，
联立①②得： x2﹣x﹣4＝﹣2（x﹣m）+m﹣4，
解得：xE＝﹣1+，
则xE﹣xD＝1＝﹣1+﹣m，
解得：m＝1或3，
则点E（2，﹣）或（4，﹣4）；
（3）∵平移抛物线C1得到抛物线C2，使其顶点为（0，﹣），
∴抛物线C2的解析式为y＝x2﹣，
设D（x1，y1），E（x2，y2），
则y1＝﹣，y2＝﹣，
由x2﹣＝x+m，
整理得：4x2﹣8x﹣9﹣12m＝0，
则x1+x2＝2，x1x2＝，
则OM2＝+＝+（﹣）2＝++＝（+）2，
同理可得：ON2＝+＝+（﹣）2＝（+）2，
则OM+ON＝（+）+（+）＝ [（x1+x2）2﹣2x1x2]+＝（4+）+＝9，
解得：m＝．
【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，抛物线的平移变换，一元二次方程根与系数的关系的应用，利用平行线分线段成比例解决问题是本题的关键．
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