数学七年级下册8.4 三元一次方程组的解法教学设计

这是一份数学七年级下册8.4 三元一次方程组的解法教学设计，共5页。教案主要包含了新课导入，探究新知，当堂练习等内容，欢迎下载使用。

教学内容
8.4 三元一次方程组的解法
课时
1
核心素养目标
1.通过提炼实际问题中的数量关系，结合二元一次方程组的概念，锻炼抽象能力的培养类比推理能力.
2.能解简单的三元一次方程组，通过探索三元一次方程组的解法，进一步感受“消元法”化繁为简的化归思想，培养举一反三的迁移意识.
知识目标
1．理解三元一次方程(组)的概念；
2．能解简单的三元一次方程组.
教学重点
理解三元一次方程(组)的概念．
教学难点
能解简单的三元一次方程组．
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、新课导入
二、探究新知
当堂练习
一、复习回顾 导入新知

快速说出下列方程组用何种方法解答合适.
(1) (2)
(3) (4)
师生活动：学生独立思考前三问后共同作答，并尝试思考第4问.
二、探究新知
知识点一：三元一次方程（组）的概念
探究一：已知小乐、小翼、小优三个同学年龄之和为 26 岁，小乐年龄的 2 倍与小优的年龄之和比小翼大 18 岁，小乐比小翼大 1 岁，求三个同学的年龄.
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？
师生活动：教师引导学生分析题目的数量关系，
提问1：题目中的未知量有哪些？请把每一个未知量都用一个字母表示.
预设：小乐的年龄、小翼的年龄、小优的年龄
提问2：题目中的等量关系：有哪些？请用方程表示等量关系.
预设：
(1)小乐的年龄 + 小翼的年龄 + 小优的年龄 = 26
x + y + z = 26 ①
(2)小乐的年龄 - 1 = 小翼的年龄
x - 1 = y ②
(3) 2×小乐的年龄+小优的年龄 = 小翼的年龄+18
2x + z = y + 18 ③
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
师生活动：学生独立思考，选几名学生作答.
预设1：这个方程含三个未知数.
预设2：这个方程的未知数的次数都是 1.
追问：你能模仿二元一次方程、一元一次方程总结这类方程的名称吗？
预设：三元一次方程.
因三个同学的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
总结
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
练习1. 下列方程组不是三元一次方程组的是
( )
总结
判断关键：①整式方程；②共含三个未知数；③含有未知数的项的系数都是1.
知识点二：解三元一次方程组
问题3：如何解这个方程呢？
师生活动：学生独立思考可小组讨论，在教师的引导下分析解题思路.
预设1：可以消元求解！
预设2：将②分别代入①和③能消去 y.
学生独立思考并斌尝试计算，教师巡视.
例1 解方程组
师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算，选一名学生板书，教师巡视.
解：由方程②得 x = y + 1. ④
把④分别代入①③得
2y + z = 22. ⑤
3y - z = 18. ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，
得 y = 8，z = 6.
把 y = 8 代入④，得 x = 9.
所以原方程的解是 x = 9，y = 8，z = 6.
总结
解三元一次方程的基本思路：
例2 在等式 y = ax2＋bx＋c 中，当 x = －1 时，
y = 0；当 x = 2 时，y = 3；当 x = 5 时，y = 60. 求 a，b，c 的值.
师生活动：教师引导学生分析解题思路，
将 a，b，c 看作未知数，将 x、y 代入原式；
学生独立完成计算，选一名学生板书，教师巡视.
练习2. 今年小新一家三口的岁数总和是 80 岁，爸爸比妈妈大 3 岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的 5 倍.问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁?
师生活动：教师引导学生分析数量关系，
(1) 爸爸年龄 + 妈妈年龄 + 小新年龄 = 80；
(2) 爸爸年龄 = 妈妈年龄 + 3；
(3) 妈妈年龄 = 小新年龄×5.
学生独立思考并完成计算，教师巡视.
三、当堂练习
1.解下列方程.
2. 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大 1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大 495，求原三位数．
设计意图：回顾所学，用新知带动旧知，加强新旧知识之间的练习，培养学生自主学习的习惯.
设计意图：用简单的实际问题引入新知，锻炼学生的抽象能力和自主探究能力.
设计意图：用问题串引到学生回顾已学方法，培养有条理讲逻辑的思维品质.
设计意图：考查学生的观察能力和总结能力，培养迁移思想.
设计意图：进一步理解三元一次方程和三元一次方程组的概念.
设计意图：通过例题进一步巩固学生对三元一次方程组概念的掌握.
设计意图：培养学生的迁移思想，锻炼应用能力和运算能力.
设计意图：通过例题进一步巩固学生对解三元一次方程组方法的掌握.
设计意图：考查学生分析数据的能力，初步发展待定系数的思想，加深对解简单的三元一次方程组的掌握，提高解题能力.
设计意图：考查列方程和运用三元一次方程组解决实际问题的能力.
设计意图：考查学生对解简单的三元一次方程组的掌握.
设计意图：考查学生列方程解决数学问题和解简单的三元一次方程组的能力.
板书设计
8.4 三元一次方程组的解法
课后小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思
本节课主要内容是学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组；尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂的多，所以在教学过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识.