初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组教学设计

这是一份初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组教学设计，共6页。教案主要包含了新课导入，探究新知，当堂练习等内容，欢迎下载使用。
教学内容
8.1 二元一次方程组
课时
1
核心素养目标
1.通过提炼实际问题中的数量关系，了解二元一次方程(组)及其解的定义，形成良好的数学思维习惯，锻炼抽象能力.
2.能够检验一组数是不是某个二元一次方程组的解，提高综合应用能力，培养严谨的解题习惯.
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组，加强用数学语言描述现实世界的能力，初步培养模型意识和观念.
知识目标
1．了解二元一次方程(组)及其解的定义；
2．会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．
教学重点
了解二元一次方程(组)及其解的定义．
教学难点
会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、新课导入
二、探究新知
当堂练习
一、创设情境 导入新知

引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？
请尝试求解吧.
二、探究新知
知识点一：二元一次方程组
对于引言提出的问题请分组探究列出合适的方程.
师生活动：学生独立思考列出方程，教师巡视，选两名学生作答.
预设1：可设一个未知数.
解：设胜 x 场，则负 (10 - x) 场.
2x + (10 - x) = 16.
预设2：可设二个未知数.
解：设篮球队胜了 x 场，负了 y 场.
合作探究
探究1：设二个未知数，如何列方程呢？
师生活动：教师引导学生回顾一元一次方程的列法——设未知数，找相应数量关系，根据数量关系列方程.
学生独立思考找出数量关系，教师选两名学生回答并顺势总结：
学生在教师的引导下，完成表格、列出方程.
x＋y = 10
2x＋y = 16
填一填 观察下面两个方程，完成填空.
师生活动：学生独立思考，共同作答完成填空，教师引导学生按照一元一次方程尝试总结定义.
提问1：一元一次方程的定义是什么？
预设：方程中只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数是1，像这样的方程叫做一元一次方程.
提问2：像上面两个方程这样的，叫什么呢？
预设：二元一次方程.
定义总结
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数 (x 和 y)，并且含有未知数的项的次数都是 1， 像这样的方程叫做二元一次方程.
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 4y - 3z = z + 6 ； (2) 2y + ；
(3) x2 + 2y = 0 ； (4) x = + 1 ；
(5) 2x2 + 2x + y = 2x2 ； (6) 4 - xy =1 ；
师生活动：学生独立思考后，跟随教师共同做答；教师选学生说明判断理由，并总结学生的分析.
总结
判断要点：
①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0.
练习1.下列方程中，二元一次方程是 ( ).
A .4x + y = z B. x - 3y2 = 5
C. - 7 = 2y D. = y + 1
师生活动：学生独立思考，选一名学生回答，其他同学判断正误.
例2 已知 |m－1| x|m|＋y2n-1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____．
师生活动：教师引导学生分析解题思路，
学生独立完成计算，教师巡视.
总结
(1) 未知数的系数不为 0；
(2) 含未知数的项的次数都是 1.
练习2. 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m =____，n =____.
师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算.
定义总结
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
练习3.下列方程组是二元一次方程组的是 ( )
师生活动：学生独立思考后共同作答.
知识点二：二元一次方程(组)的解
探究2：满足方程 x + y = 10 ，且符合问题的实际意义 (胜负的场数) 的值有哪些？
把它们填入表中.
师生活动：学生独立思考后共同作答.
思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
预设：可以取无数组值.
思考2 上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？
师生活动：学生独立思考后小组讨论，选派代表作答，教师顺势总结.
总结
1.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
2. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
4. 二元一次方程组 的解是 ( )
师生活动：学生独立思考完成计算，教师引导学生总结——一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解.
三、当堂练习
1. 下列不是二元一次方程组的是 ( )
2. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m =______，n =______.
3. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件.现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.
设计意图：通过学生熟悉的实际问题引入，吸引学生的课堂注意力；由浅入深，激发学习兴趣.
设计意图：在计算实际问题中，回顾一元一次方程的知识（即设一个未知数求解）顺势引导学生发现设二个未知数的方法，培养自主学习能力.
设计意图：培养自主学习能力和迁移思想，锻炼学生的实践能力.
设计意图：回顾一元一次方程的知识，培养学生的迁移思想和归纳总结能力，发展推理能力.
设计意图：通过例题，进一步巩固学生对二元一次方程定义的理解，掌握判断方法.
设计意图：考查学生对二元一次方程定义的掌握.
设计意图：巩固学生对二元一次方程定义的掌握，锻炼学生的分析能力和应用能力，提高解题技巧.
设计意图：考查学生对运用二元一次方程定义进行计算的能力，为总结二元一次方程组的定义做铺垫.
设计意图：通过例题，进一步巩固学生对二元一次方程组定义的理解与掌握.
设计意图：发展抽象能力和推理能力，初步培养模型意识和观念.
设计意图：锻炼学生的计算能力，加深对二元一次方程组的认识.
设计意图：考查学生对二元一次方程组定义的掌握.
设计意图：考查学生运用二元一次方程定义进行计算的能力.
设计意图：考查学生根据实际问题列出二元一次方程组的能力，锻炼抽象能力.
板书设计
8.1 二元一次方程组
每个方程都含有两个未知数 (x和y)，并且含有未知数的项的次数都是 1， 像这样的方程叫做二元一次方程.
课后小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思
本节课是概念教学，从学生熟悉的实际生活中，用两个未知数表示等量关系，导出二元一次方程及二元一次方程组的概念，进而探究它们的解的特征，让学生经历、体验、探究由实际问题到数学模型的完整的构建过程.