湘教版七年级数学下册 第5章 轴对称与旋转 5.1.2 轴对称变换（课件）

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轴对称变换湘教版·七年级数学下册⑤说一说什么是轴对称图形？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.观察：在一张纸上盖上一个印，趁油墨未干之时，将纸张沿着直线 l 对折，得到一个图形，随后打开纸张展平，观察两图形会有怎样的现象？l 把图形（a）沿着直线 l 翻折并将图形“复印” 下来得到图形（b），就叫做该图形关于直线 l 作了轴对称变换，也叫轴反射.原像像 如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称两个图形成轴对称.l（a）（b）点 A′ 是 A 的对应点对称轴 l 两边的图形（a）与（b）的形状和大小发生变化了吗？ 三角形 ABC 和三角形 A′B′C′ 关于直线 l 成轴对称，点 P 和 P′ 是对应点，线段 PP′ 交直线 l 于点 D. 那么线段 PP′ 与对称轴 l 有什么关系呢？成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.PD = _____，∠1=____ = ____°P′D∠290点 P 与点 P′ 重合如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 已知直线 l 及直线外一点 P，求作点 P′， 使它与点 P 关于直线 l 对称.作法： 1. 过点 P 作 PQ⊥l， 交 l 于点 O.2. 在直线 PQ 上， 截取 OP′= OP.则点 P′ 即为所求作的点.已知线段 AB 和直线 l，作出与线段 AB 关于直线 l 对称的图形.作法：1.过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点O，延长AO至点A′，使AO = A′O, 点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点；2.类似地，作出点 B 关于直线 l 的对称点 B′.3.连接A′B′ .作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:1.找点(确定图形中的一些特殊点)；2.画点(画出特殊点关于已知直线的对称点)；3.连线(连接对称点). 已知三角形 ABC 和直线 l，作出与三角形 ABC 关于直线 l 对称的图形.作法： 1. 过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点.2. 类似地，分别作出点 B，C 关于直线 l 的对应点 B′，C′.3. 连接 A′B′，B′C′，C′A′ 得到的三角形 A′B′C′ 即为所求.翻折动画联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形； 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称.轴对称与轴对称图形两者之间的联系？相同点：都是关于某一条直线折叠，两部分重合。不同点：轴对称是两个图形。 轴对称图形是一个图形。[选自教材P117 练习] 1. 举出生活中一些成轴对称的实例.[选自教材P117 练习] 2. 下列三个图案分别成轴对称吗？如果是，画出它们的对称轴，并标出一对对应点.1.下列说法错误的是（ ）A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等, 对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分C2.将一张矩形纸对折，用圆规针尖扎出一个“∑”符号，然后将纸打开后铺平.(2)在扎出∑的过程中，点 A与____重合，点B与____重合，点C与C′重合；线段AB与____重合，线段BC与____重合，∠OAB与________重合，∠ABC与__________重合.∴线段AB___线段A′B′，线段BC___线段B′C′，∠OAB___∠O′A′B′，∠ABC___∠A′B′C′.(以上四空填“=”或“≠”)(1)图中两个“∑”关于折痕 l_______.对称A′ B′ ∠O′A′B′A′B′B′C′∠A′B′C′ ====3. 在下列方格纸上画出关于直线 l 对称的图形. 4.如图，已知三角形 ABC 和直线 MN. 求作：三角形 A′B′C′，使三角形 A′B′C′ 和三角形 ABC 关于直线 MN 对称.NN 5.如图，∠AOB 内一点 P，P1、P2 分别是 P 关于OA、OB的对称点，P1P2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，若 P1P2 = 5 cm，求三角形 PMN 的周长.解：∵点 P1是点 P 关于 OA 的对称点，∴OA垂直平分PP1，则 P1M = PM，同样道理 P2N = PN，这样三角形 PMN 的周长PM + MN + NP = P1M + MN + NP2 = P1P2 = 5 cm.6.如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线m对称.(1)结合图形指出对应点.(2)连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流.解：(1)A和A′，B和B′，C和C′是对应点；(2)m垂直平分线段AA′；(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业