湘教版八年级数学下册 第2章 四边形习题2.5（课件）

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湘教·八年级下册【教材P63】解：∵ EF⊥FC，∴∠AFE+∠DFC = 90°.又∠DCF +∠DFC = 90°∴∠DCF =∠AFE.又∠A=∠D = 90°，EF = FC,∴Rt△FAE≌ Rt△CDF.∴AE = DF = 4 cm.【教材P63】解: 它们都是矩形.理由: 如右图所示，因为 FE 是矩形 ABCD 的对称轴,所以∠AFE ＝∠DFE.又因为∠AFE＋∠DFE ＝180°，所以∠AFE ＝∠DFE ＝90°.同理∠AMN ＝∠BMN ＝90°.所以∠A ＝∠AFO ＝∠AMO ＝90°.所以四边形AMOF 是矩形.同理可证:四边形 MBEO、四边形 CNOE、四边形DNOF 都是矩形.【教材P63】证明：因为四边形ABCD 为平行四边形,所以AB ＝DC.又因为M 是AD 的中点,所以AM ＝DM.在△ABM 和△DCM 中,AB ＝DC, AM ＝DM,BM ＝CM, 所以△ABM≌△DCM(SSS).所以∠A ＝∠D.因为AB∥DC,所以∠A＋∠D ＝180°.所以∠A ＝∠D ＝90°.所以□ ABCD 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).【教材P64】证明: 因为△ABC 是直角三角形, BO 是斜边AC 上的中线,所以BO ＝AO ＝CO ＝ AC, 所以AC ＝2BO.又因为OD ＝OB,所以四边形 ABCD 是平行四边形.因为BD ＝2BO,所以BD ＝AC.所以 □ ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).【教材P64】解:如右图所示，连接 BE. 因为AD ＝4 cm,设AE ＝x cm,则DE ＝(4－x)cm.又因为 EF 是 BD 的垂直平分线,所以BE ＝DE ＝(4－x)cm.在矩形ABCD中,∠A＝90°,在Rt△ABE 中,由勾股定理, 得AE2 ＋AB2 ＝BE2 ，【教材P64】证明:在 □ ABCD 中,因为 AB∥CD,所以∠ABC＋∠BCD ＝180°.又因为 BH 平分∠ABC,CH 平分∠BCD,所以∠HBC ＝ ∠ABC, ∠HCB ＝ ∠BCD,所以∠HBC＋∠HCB ＝ ∠ABC＋ ∠BCD ＝ ×180° ＝ 90°.所以∠BHC ＝90°.同理可证:∠HEF ＝∠EFG ＝ 90°.所以四边形 EFGH 是矩形.【教材P64】证明: 因为四边形 ABCD 是矩形,所以OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝ AC ＝ BD.又因为E,F,G,H 分别是OA,OB,OC,OD 的中点,所以 OE ＝ OA, OF ＝ OB, OG ＝ OC, OH ＝ OD.所以 OE ＝OF ＝OG ＝OH ＝ EG ＝ FH.由 OE ＝OG, OF ＝ OH 得四边形 EFGH 是平行四边形.由EG ＝FH 得 □ EFGH 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).