湘教版八年级数学下册 第2章 四边形第2课时 平行四边形的对角线的性质（课件）

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平行四边形的对角线的性质湘教·八年级下册平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.平行四边形的两条对角线有什么性质呢？新课导入 如图，已知 ABCD 两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O，比较 OA ，OC ，OB ，OD 的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？点击打开猜想：OA=OC，OB=OD如何证明证明：∵　四边形 ABCD 是平行四边形，∴　AB ∥ DC，AB = DC；∴　∠1 =∠2，∠3 =∠4；∴　△OAB ≌ △OCD；∴　OA = OC，OB = OD．平行四边形的对角线互相平分. 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC = 6，BD = 10，CD = 4.8 . 试求 △COD 的周长.【教材P43】∴又∵ CD = 4.8，∴ △COD的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8. 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 的直线 MN 分别交 AD，BC 于点M，N.求证：点 O 是线段 MN 的中点.【教材P43】证明∵ AC，BD为□ ABCD 的对角线，且相交于点 O，∴ OA = OC .∵ AD∥BC，∴ ∠MAO =∠NCO.又∠AOM =∠CON， ∴ △AOM≌△CON.∴ OM = ON. ∴ 点 O 是线段 MN 的中点.我们证明了平行四边形具有以下性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.练习 1.如图，在 □ ABCD 中，BC=10 cm，AC=8cm，BD=14cm . （1）△AOD的周长； （2）△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？【教材P44】答：（1）△AOD的周长是21cm. （2）△BCD的周长比△ABC 的周长长，长 6 cm. 2. 平行四边形一条对角线的两个端点到另一条 对角线的距离相等吗？为什么？【教材P44】相等. 证明：如右图所示，在□ ABCD 中，DM⊥AC 于点 M，BN⊥AC 于点 N .∵ AC，BD 为 □ ABCD 的对角线，且相交于点 O，∴ OB = OD .又 ∠AOD=∠COB，∴ Rt△DOM ≌ Rt△BON . ∴ DM = BN.随堂练习1. （河南中考）如图,□ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相 交于点 O, AB ⊥AC．若 AB ＝ 4, AC ＝ 6,则 BD 的 长是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11选自《创优作业》C2. 如图,四边形ABCD 是平行四边形, O 是两条对角线的交点, BD ⊥AD , AD ＝12, AB ＝13, 求 BC , CD 及OB 的长．选自《创优作业》解: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ BC＝AD ＝12, CD ＝AB＝13,OB＝ BD ．∵ BD ⊥ AD ,选自《创优作业》3. 如图, 已知 □ ABCD 的对角线相交于点 O, 过点 O作直线 EF 分别交 BA , DC 的延长线于点 E , F．求证:OE＝OF．证明: ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴OA ＝OC, DF ∥ EB．∴∠E ＝∠F．∴△OAE ≌△OCF(AAS)．∴OE ＝ OF．平行四边形具有以下性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.课堂小结