贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 方程的解为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．利用直接开平方法即可求解．
【详解】解：
故选：C．
2. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】∵共4个数，数字为偶数的有2个，
∴指针指向的数字为偶数的概率为．
故选：D．
【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
3. 已知，若，则（ ）
A 12B. 15C. 16D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等比性质，熟练掌握性质是解题的关键．利用等比性质计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
4. 在同一直角坐标系中，函数y＝－与y＝ax＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题可先由反比例函数图象得到字母a的正负，再与一次函数y＝ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．
【详解】解：A、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误．
B、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项B正确．
C、y＝ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．
D、由函数的图象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，灵活应用反比例函数及一次函数的性质是解题的关键．
5. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）
A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
【答案】C
【解析】
【分析】如图，矩形中，利用三角形的中位线的性质证明，再证明四边形是平行四边形，再证明从而可得结论.
【详解】解：如图，矩形中，

分别为四边的中点，
，

四边形平行四边形，


四边形是菱形．
故选C．
【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，三角形的中位线的性质，熟练的运用三角形的中位线的性质解决中点四边形问题是解本题的关键.
6. 三角形的两边分别2和6，第三边是方程x2-10x+21=0的解，则三角形周长为（ ）
A. 11B. 15C. 11或15D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【详解】解：方程x2-10x+21=0，变形得：（x-3）（x-7）=0，
解得：x1=3，x2=7，
若x=3，三角形三边为2，3，6，不合题意，舍去，
则三角形的周长为2+6+7=15．
故选：B．
7. 下面四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了从不同方向看简单几何体，找出从正面看，主视图为圆的几何体即可．
【详解】解：A．主视图为圆，符合题意；
B．主视图为三角形，不合题意；
C．主视图为长方形，不合题意；
D．主视图为正方形，不合题意；
故选：A．
8. 在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解:A项,将长方形木板与地面成一定角度放置时,形成的影子可能为正方形,故A不符合题意,
B项,将长方形木板与地面平行放置时,形成的影子为矩形,故B项不符合题意,
C项,由于同一时刻物高与影长成比例,且长方形对边相等,得到的投影不可能是梯形,故C选项符合题意,
D项,将长方形木板倾斜放置形成的影子为平行四边形,故D项不符合题意,
故选C.
9. 若关于x的一元二次方程的一个根为0，则k的值为（ ）
A. 0B. 1C. D. 1或
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的定义以及一元二次方程的定义，将代入方程，得，并使得二次项系数不为0，可得，进而即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根为0，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义以及一元二次方程的定义，掌握一元二次方程根的定义是解题的关键．
10. 一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查两步概率问题求解，由题意，画树状图得到所有等可能的结果，再由简单概率公式代值求解即可得到答案，熟练掌握两步概率问题的解法是解决问题的关键
【详解】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两个都是女孩的有1种情况，
∴两个都是女孩的概率是：，
故选：C．
11. 如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )
A. 2 cm2B. 4 cm2C. 8 cm2D. 16 cm2
【答案】C
【解析】
【详解】设留下矩形的宽为xcm，
∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，
∴，
解得
则留下矩形的面积为 .
故选C.
12. 如图，将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点，，…，分别是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积之和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质和三角形全等，连接正方形中心和顶点，通过三角形全等，求出一个重叠部分和正方形的面积关系，进而推出个正方形有多少个重叠部分，即可求解．
【详解】解：连接，，
根据正方形的性质，可得：，，
，
，，
，
，
同理可得其他阴影部分面积也等于；个正方形有个阴影部分，所以面积为，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 若函数是反比例函数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据反比例函数的定义求解即可．
【详解】∵函数为反比例函数，
∴且．
解得．
故答案是：．
14. 两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是、，那么另一个三角形的最大内角是______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的性质，解答此题的关键是熟记相似三角形的对应角相等．利用三角形的内角和求出另外一个内角，再根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】解：一个三角形的两个内角是、，
另一个内角为：，
两个三角形相似，
另一个三角形的最大角是，
故答案为：．
15. 如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为_____________．
【答案】28.
【解析】
【详解】试题分析：根据菱形四条边都相等的性质可得AB=AD，又因∠A=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可判定△ABD为等边三角形，所以AB=AD=BD=7，再根据菱形的性质即可得菱形ABCD的周长为7×4=28．
考点：菱形的性质；等边三角形的判定及性质．
16. 如图，在中，，，，绕顶点逆时针旋转到处，此时线段与的交点为的中点，则线段的长度为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查旋转的性质，涉及到等面积法求线段长度，勾股定理解直角三角形及等腰三角形的性质，解题的关键是先利用勾股定理求出的长度，再过点作于，利用等面积法求出，最后利用勾股定理求出的长，结合等腰三角形的性质即可解答．
【详解】解：，，，
，
绕顶点逆时针旋转到处，
，
为的中点，
，
，
过点作于，
，
解得：，
在中，，
，，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共98分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．
（1）根据因式分解法可以解答此方程；
（2）根据因式分解法可以解答此方程．
【小问1详解】
，
，
或，
解得，，；
【小问2详解】
，
，
，
，
，
或，
解得，，．
18. 画出以下两个几何体的三视图．
（1）
（2）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查三视图的画法，解题的关键是根据三视图的画法分别画出它们的主视图、左视图、和俯视图即可．
【小问1详解】
解：三视图如图所示：
【小问2详解】
三视图如图所示：
19. 如图，已知，．
求证：≌；
若，，求BD长．
【答案】（1）证明见解析；（2）BD=3.
【解析】
【分析】根据AAS证明≌即可；
利用全等三角形的性质即可解决问题；
【详解】证明：，
，
在和中，
，
≌．
解：≌，
，
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20. 甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．
（1）求乙盒中蓝球的个数．
（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，利用列表或画树状图法求这两球均为蓝球的概率．
【答案】（1）3个 （2）
【解析】
【分析】题考查的是用列表法或画树状图法求概率．
（1）由甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球，即可求得从甲盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率，又由乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球，可设乙盒中有x个蓝球，则可求得从乙盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率，根据从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍，列方程即可求得答案；
（2）采用列表法或树状图法，求得所有可能的结果与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【小问1详解】
解：∵从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率为，
∴从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率为．
设乙盒中蓝球的个数为个，则，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：乙盒中蓝球的个数为3个．
【小问2详解】
列表得：
∴可能的结果有24，其中均为蓝球的有3种，
∴从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为．
21. 如图，小明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与大楼的距离，他与镜子的距离是时，刚好能从镜子中看到楼顶，已知他的眼睛到地面的高度为，结果他很快计算出大楼的高度，你知道有多高吗？请加以说明．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的应用，利用两角对应相等可得，进而利用相似三角形的对应边成比例可得大楼的高度的长．
【详解】解：∵反射角等于入射角，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
解得．
答：大楼的高度为．
22. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于M（2，m）和N（﹣1，﹣4）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON的面积；
（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由；
（4）根据图象，若ax+b＜时，直接写出x取值范围．
【答案】（1），；
（2）3； （3）是，理由见解析；
（4）或．
【解析】
【分析】（1）把N的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把M的坐标代入求出M的坐标，把M、N的坐标代入一次函数y＝ax＋b即可求出一次函数的解析式；
（2）求出A的坐标，求出△AOM和△AON的面积，即可求出答案；
（3）把点P（4，1）代入反比例函数的解析式即可判断；
（4）根据函数的图象和M、N的坐标即可得出答案.
【小问1详解】
∵把N（−1，−4）代入y＝得：k＝4，
∴反比例函数的解析式是，
∵M（2，m）代入反比例函数得：m＝2，
∴N的坐标是（2，2），
把M、N的坐标代入一次函数y＝ax＋b得：
解得：，
∴一次函数的解析式是y＝2x−2；
【小问2详解】
∵把代入一次函数的解析式得：，
解得，
∴A（1，0），
△MON的面积S＝S△AOM＋S△AON＝；
【小问3详解】
把代入得，y＝1，
∴点P（4，1）在这个反比例函数的图象上；
【小问4详解】
从图象可知：当ax+b＜时，的取值范围＜−1或0＜＜2．
【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用是解题的关键．
23. 西瓜经营户以3元/千克的价格购进一批小型西瓜，以4元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克这种小型西瓜的售价降低多少元？
【答案】应将每千克这种小型西瓜的售价降低0.3元
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．设该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据等量关系：每千克的利润×每天售出数量-固定成本，列方程求解．
【详解】解：设应将每千克这种小型西瓜的售价降低元．
根据题意，得，
原式可化为：，解这个方程，得，．
∵为了促销，故不符合题意，舍去，
∴．
答：应将每千克这种小型西瓜的售价降低0.3元．
24. 自深圳经济特区建立至今50年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业，华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：
（1）请将以上两个统计图补充完整；
（2）______，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为______；
（3）该校共有名同学，估计最认可“华为”的同学大约有______名；
（4）已知，两名同学都最认可“华为”，同学最认可“腾讯”，同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率．
【答案】（1）见解析 （2），；
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了统计与概率，解题的关键是熟练掌握条形统计图、扇形统计图、用样本评估总体、树状图的性质．
（1）结合条形统计图和扇形统计图，可计算出调查的总人数、认可中兴的人数，认可腾讯的占比，即可补全统计图；
（2）由（1）可知的值、腾讯的占比，再根据腾讯的占比可求出“腾讯”所在扇形的圆心角；
（3）根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案；
（4）根据树状图法求概率的性质计算，即可得到答案．
【小问1详解】
解：调查的总人数为：（人），
中兴的人数：（人），
腾讯的占比：，
两个统计图补充完整如下．
【小问2详解】
由（1）知：，腾讯的占比：，
“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：，；
【小问3详解】
该校共有名同学，估计最认可“华为”的同学大约有：（名），
故答案为：；
【小问4详解】
列表如下：
从这四名同学中随机抽取两名同学，一共有种等可能的结果，其中这两名同学最认可的特区科技企业不一样的结果有种，所以所求概率．
25. 定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．
下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．
操作1：将正方形沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线上的点G处，折痕为．
操作2：将沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边，上，折痕为，则四边形为矩形．
设正方形的边长为1，则．
由折叠性质可知，，则四边形为矩形，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴四边形为矩形．
阅读以上内容，回答下列问题：
（1）在图①中，所有与相等的线段是 ，的值是 ；
（2）已知四边形为矩形，模仿上述操作，得到四边形，如图②，求证：四边形是矩形；
（3）将图②中的矩形沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是 ．

【答案】（1），，；（2）证明见试题解析；（3）6．
【解析】
【分析】（1）由折叠即可得到，设，则有，，由，得出，然后运用三角函数的定义即可求出的值；
（2）只需借鉴阅读中证明“四边形为矩形”方法就可解决问题；
（3）同（2）中的证明可得：将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，由此就可得到n的值．
【详解】解：（1）由折叠可得：，
∴．设，则．
∵，
∴，
∴，解得，
∴．
（2）∵，
∴．
由折叠可得，．
∵四边形矩形，∴，
∴四边形是矩形，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（3）同理可得：将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，
将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，
将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，
所以将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，
故答案为6．

【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、平行线分线段成比例、勾股定理，解直角三角形等知识，考查了阅读理解能力、操作能力、归纳探究能力、推理能力，运用已有经验解决问题的能力，是一道好题．
乙
甲
白
黄1
黄2
蓝1
蓝2
蓝3
白1
白1，白
白1，黄1
白1，黄2
白1，蓝1
白1，蓝2
白1，蓝3
白2
白2，白
白2，黄1
白2，黄2
白2，蓝1
白2，蓝2
白2，蓝3
黄
黄，白
黄，黄1
黄，黄2
黄，蓝1
黄，蓝2
黄，蓝3
蓝
蓝，白
蓝，黄1
蓝，黄2
蓝，蓝1
蓝，蓝2
蓝，蓝3
（华为，华为）
（腾讯，华为）
（中兴，华为）
（华为，华为）
（腾讯，华为）
（中兴，华为）
（华为，腾讯）
（华为，腾讯）
（中兴，腾讯）
（华为，中兴）
（华为，中兴）
（腾讯，中兴）