第09讲 二次函数（题型训练）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

这是一份第09讲 二次函数（题型训练）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组），文件包含第09讲二次函数题型训练原卷版-学霸计划2022年中考数学大复习知识点·易错点·题型训练·压轴题组docx、第09讲二次函数题型训练解析版-学霸计划2022年中考数学大复习知识点·易错点·题型训练·压轴题组docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共84页， 欢迎下载使用。

1．（2021·上海市洛川学校九年级期中）下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·山东·济南市莱芜实验中学九年级期中）若抛物线是关于x的二次函数，那么m的值是（ ）
A．3B．C．2D．2或3
3．（2021·山东省陵城区江山实验学校九年级月考）下列函数中不属于二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·北京海淀·九年级期中）如图，在中，，，．动点，分别从，两点同时出发，点从点开始沿边向点以每秒1个单位长度的速度移动，点从点开始沿向点以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为，点，之间的距离为，的面积为，则与，与满足的函数关系分别是（ ）
A．正比例函数关系，一次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，正比例函数关系D．一次函数关系，二次函数关系
5．（2021·河北赵县·九年级月考）对于y＝ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（ ）
A．当b＝0时，y＝ax2+c是二次函数B．当c＝0时，y＝ax2+bx是二次函数
C．当a＝0时，y＝bx+c是一次函数D．以上说法都不对
6．（2021·北京·首都师范大学附属中学九年级月考）边长为5的正方形ABCD，点F是BC上一动点，过对角线交点E作EG⊥EF，交CD于点G，设BF的长为x，△EFG的面积为y，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．以上都不是
7．（2021·北京海淀·二模）如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．二次函数关系D．反比例函数关系
8．（2021·安徽·宣城市第六中学九年级期中）若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（ ）
A．a≠1B．a≠﹣1C．a＝1D．a＝±1
9．以x为自变量的函数：①；②；③；④．是二次函数的有（ ）
A．②③B．②③④C．①②③D．①②③④
10．（2021·湖南炎陵·九年级期末）已知二次函数y=(m+2)，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A．B．C．D．2
11．（2021·湖北嘉鱼·九年级期末）下列各点中，一定不在抛物线上的是（ ）
A．（1，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（1，3）
12．（2021·浙江湖州·九年级月考）在抛物线上的一个点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
题型二 二次函数的图像与性质
13．（2021·北京·景山学校九年级期中）抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）
14．（2021·北京房山·九年级期中）已知二次函数，当时，y的最小值为（ ）
A．3B．0C．D．
15．（2021·广东·珠海市九洲中学九年级期中）顶点(﹣5，﹣1)，且开口方向、形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2021·浙江·杭州市文晖中学九年级期中）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上B．顶点坐标是（﹣1，4）
C．图象与y轴交点的坐标是（0，4）D．函数有最大值4
17．（2021·吉林磐石·九年级期中）抛物线y＝﹣x2＋3的顶点在（ ）
A．x轴上B．y轴上C．第一象限D．第二象限
18．（2021·湖北江汉·九年级期中）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）经过P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）四点，若y3＜y2＜y1，则下列说法中正确的是（ ）
A．抛物线开口向下B．对称轴可能为直线x＝3
C．y1＞y4D．5a+b＞0
19．（2021·上海市洛川学校九年级期中）已知抛物线，是常数，且，下列选项中可能是它大致图像的是（ ）
A．B．
C．D．
20．（2021·安徽·宣城市第六中学九年级期中）关于二次函数，下列结论中正确的是（ ）
A．图象与轴有两个交点B．当时，有最大值
C．当时，随的增大而增大D．函数图象开口朝下
21．（2021·山东·日照港中学九年级月考）已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
22．（2021·北京十四中九年级期中）点，在二次函数的图象上，与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法比较
23．（2021·浙江·杭州市采荷中学九年级期中）已知二次函数y＝2mx2+（4﹣m）x，它的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
24．（2021·福建·厦门市第十一中学九年级期中）将二次函数化成的形式应为（ ）
A．B．
C．D．
题型三 二次函数图像与系数的关系
25．（2021·山东嘉祥·九年级期中）如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
26．（2021·山东惠民·九年级期中）如图是二次函数图象的一部分，该图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若与是抛物线上两点，则；④，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
27．（2021·天津市第七中学九年级期中）已知抛物线的对称轴为直线，该抛物线与轴的一个交点为，且，有下列结论：①②③④．其中正确结论的个数是（ ）
A．B．C．D．
28．（2021·山东·临沭县第五初级中学九年级月考）关于抛物线y＝x2﹣2x＋1，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而减小
29．（2021·广东惠阳高级中学初中部九年级期中）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2﹣a≥b﹣bx；④a＜﹣1．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
30．（2021·广东·珠海市九洲中学九年级期中）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点P，若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
31．（2021·云南·云大附中九年级期中）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
32．（2021·山东南区·九年级期末）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx，一次函数y＝ax+b和反比例函数y的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
33．（2021·山东·青岛大学附属中学二模）一次函数y＝ax+b与反比列函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
34．（2021·山东·青岛实验学校九年级期末）已知二次函数和，，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时
35．（2021·安徽淮南·九年级月考）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝bx2＋ax的图象可能是( )
A．B．C．D．
36．（2021·广东·汕头市龙湖实验中学九年级期中）如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点，与轴的交点在和之间．下列结论中：①；②；③，则正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
题型四 二次函数的对称性与最值
37．（2021·广东·广州市南武中学九年级期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（ ）
A．（1，3）B．（0，1）C．（0，—3）D．（2，1）
38．（2021·广东·珠海市九洲中学九年级期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标(x，y)的对应值如表所示，则方程ax2+bx+2.32＝0的根是（ ）
A．0或4B．1或5C．或4﹣D．或﹣2
39．（2021·陕西·安康高新区初级中学（汉滨初中高新校区）九年级期中）已知点、、均在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
40．（2021·山西·九年级期中）如果三点和在抛物线的图象上，那么之间的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
41．（2021·四川·江油外国语学校九年级月考）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1
42．（2021·湖北武昌·九年级月考）若点（2，5），（4，5）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3
43．（2021·福建福州·九年级期末）二次函数y＝x2＋2bx＋4c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2－x1＝4，当1≤x≤3时，该函数的最小值为m，则m与b，c的数量关系是（ ）
A．m＝1＋2b＋4cB．m＝4＋4b＋4c
C．m＝9＋6b＋4cD．m＝－b2＋4c
44．（2021·福建省泉州实验中学九年级期中）若二次函数的图象经过、、、则下列命题正确的是（ ）
A．若且，则B．若且，则
C．若且，则D．若，则
45．（2021·浙江平阳·九年级期中）二次函数，当时，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值1，有最小值-2B．有最大值2，有最小值-2
C．有最大值1，有最小值-1D．有最大值2，有最小值1
46．（2021·湖北十堰·九年级期中）若二次函数有最大值-3，则等于（ ）
A．B．或-4C．D．
47．（2021·辽宁台安·九年级月考）函数的最大值是（ ）
A．B．C．D．
48．（2021·江苏·南闸实验学校九年级月考）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边BC上一个动点，连接AE，取AE的中点G，点G绕点E顺时针旋转90°得到点F，连接DF、DE，EFD面积的最小值是（ ）
A．15B．16C．14D．12
题型五 二次函数的解析式与图像平移
49．（2021·广东海珠·九年级期中）已知二次函数的图象的顶点是，且经过点，则二次函数的解析式是（ ）．
A．B．C．D．
50．（2021·安徽·合肥蜀山行知学校九年级期中）已知抛物线与二次函数y＝2x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（﹣1，2021），则该抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣2（x﹣1）2 +2021B．y＝2（x﹣1）2 +2021
C．y＝﹣2（x+1）2+2021D．y＝2（x+1）2+2021
51．（2021·福建·龙岩市第五中学九年级月考）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝6时，y＝6，（ ）
A．若h＝2，则a＜0B．若h＝3，则a＞0
C．若h＝4，则a>0D．若h＝5，则a＞0
52．（2021·浙江·杭州市公益中学九年级开学考试）已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
53．（2021·四川巴中·中考真题）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝0；④7a+c＜0．其中正确的有（ ）
A．①④B．②③C．③④D．②④
54．（2021·湖南绥宁·九年级期末）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标与纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点P（1，1）、（﹣2，﹣2）、（0.5，0.5）…，都是和谐点，若二次函数y＝ax2+7x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（﹣1，﹣1），则此二次函数的解析式为（ ）
A．y＝3x2+7x+3B．y＝2x2+7x+4C．y＝x2+7x+5D．y＝4x2+7x+2
55．（2021·湖南长沙·模拟预测）如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线（）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①； ②抛物线与x轴的另一个交点是（，0）；③方程有两个相等的实数根；④当时，有；⑤若，且；则．则命题正确的个数为（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
56．（2021·天津津南·九年级期中）把抛物线向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
57．（2021·山东惠民·九年级期中）在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
58．（2021·浙江·杭州市采荷中学九年级期中）将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝3（x﹣2）2﹣5B．y＝3（x﹣2）2+5
C．y＝3（x+2）2﹣5D．3（x+2）2+5
59．（2021·广东·广州市第九十七中学九年级期中）抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的抛物线解析式为（ ）
A．B．
C．D．．
60．（2021·辽宁连山·九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过正方形的顶点，，．且点为其顶点，将该抛物线经过平移，使其顶点为点，则平移后抛物线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
题型六 二次函数与一元二次方程
61．（2021·黑龙江·鸡西市第一中学校九年级期中）如果二次函数中，有，那么二次函数图像一定经过的点是（ ）
A．B．C．D．
62．（2021·山东费县·九年级期中）抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
63．（2021·北京市大兴区第三中学九年级期中）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3，其中结论正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
64．（2021·安徽·蒙城县第六中学九年级期中）若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点之间的距离为10，且4a＋b＝0，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根为（ ）
A．x1＝﹣7，x2＝3B．x1＝﹣6，x2＝4C．x1＝6，x2＝﹣4D．x1＝7，x2＝﹣3
65．（2021·天津市南开田家炳中学九年级月考）已知抛物线，它与x轴的两个交点间的距离为（ ）
A．0B．1C．2D．4
66．（2021·安徽合肥·九年级月考）已知抛物线y=x2-x-1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2021的值为（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
67．（2021·河北·育华中学九年级月考）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（ ）
A．13B．7C．5D．8
68．（2021·广东·珠海市九洲中学九年级期中）抛物线y＝x2+4x﹣m2+2（m是常数）与坐标轴交点的个数为（ ）
A．0B．1C．3D．2或3
69．（2021·湖北武昌·九年级月考）抛物线y＝x2﹣2x＋1与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
70．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）将抛物线y＝x2+2mx+m2﹣1向左平移8个单位，平移后的抛物线对称轴为直线x＝1，则平移后的抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A．(0，0)B．(0，4)C．(0，15)D．(0，16)
71．（2021·天津·南开翔宇学校九年级开学考试）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，与y轴的交点B在(0，﹣2)和(0，﹣1)之间（不包含这两点），对称轴为直线x＝1．在下列结论中：
①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④＜a＜；⑤b＜c．正结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
72．（2021·广东·佛山市华英学校九年级月考）根据表格对应值：
判断关于x的方程ax2+bx+c＝3的一个解x的范围是（ ）
A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．无法判定
题型七 二次函数与不等式
73．（2021·广东·广州市第九十七中学九年级期中）如图，直线与抛物线交于点A（-2，4），B（1，1），若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．
74．（2021·吉林·长春市第八十七中学九年级月考）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），当y＞0时，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣3B．x＞1C．﹣3＜x＜1D．x＜﹣3或x＞1
75．二次函数y＝a x 2＋bx＋c的图象如图所示，且方程a x 2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜2B．k≤2C．k＜3D．1＜k ＜3
76．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学九年级月考）如图，反比例函数的图象和二次函数图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．或
77．（2021·山东济南·二模）已知函数，当时，函数值随增大而减小，且对任意的和，，相应的函数值，总满足，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
78．（2021·山东·胶州市初级实验中学模拟预测）函数与的图象如图所示，下面结论：①，②，③，④当时，，其中正确的是（ ）
A．②③④B．③④C．①②③④D．①
79．（2021·福建·厦门市槟榔中学九年级期中）已知二次函数y＝x2+bx+1当的范围内，都有y≥0，则b的取值范围是（ ）
A．b≥0B．b≥﹣2C．b≥﹣D．b≥﹣3
80．（2021·浙江杭州·九年级期中）若二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表
点点在该函数图象上，当与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
81．（2021·江苏建湖·二模）如图为某二次函数的部分图像，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y＝x2﹣x＋9：②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图像上，则n＞m；③该二次函数图像与x轴的另一个交点为（﹣4，0）；④当0＜x＜5.5时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
82．（2021·陕西·安康高新区初级中学（汉滨初中高新校区）九年级期中）如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（－1，0），其图象如图所示，下列结论：①，②；③方程的两个根是，；④；⑤当时，x的取值范围是；⑥（，m为实数），其中结论正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
83．（2021·浙江·杭州市余杭区维翰学校九年级月考）已知函数y1＝ax2+bx+c与函数y2＝kx+b的图象大致如图所示，若y1＜y2．则自变量x的取值范围是（ ）
A．﹣2＜x＜B．x＞2或x＜﹣C．x＜﹣2或x＞D．﹣＜x＜2
84．（2021·重庆云阳·九年级月考）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
题型八 二次函数综合
85．（2021·黑龙江·鸡西市第一中学校九年级期中）已知抛物线交轴于和，交轴于．
（1）求抛物线的解析式；
（2）D是抛物线的顶点，P为抛物线上的一点（不与D重合），当时，求P的坐标；
86．（2021·广东·广州市南武中学九年级期中）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求△BCD的面积．
87．（2021·吉林·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，过原点的抛物线的顶点的坐标为，点的坐标为，以为边的菱形的顶点在轴的正半轴上．把菱形沿向上翻折得到菱形．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若把抛物线向右平移使抛物线经过点，求平移的距离．
88．（2021·甘肃·平凉市第十中学九年级期中）如图，已知顶点是M的抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）点P是x轴上方抛物线上的一点，若的面积等于3，求点P的坐标．
（3）是否在y轴存在一点Q，使得为直角三角形？若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由．
89．（2021·吉林·长春市第八十七中学九年级月考）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣ax+2a﹣2（a为常数）与y轴交于点A．
（1）当函数图象经过点（1，0）时；
①求此函数的表达式并写出当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围；
②此时函数有最 值为 ．
（2）已知点M（1，2）、N（3，2），连结M、N，若函数y＝x2﹣ax+2a﹣2（a为常数）的图像与线段MN只有一个交点，直接写出a的取值范围；
90．（2021·河南·息县教育体育局基础教育教学研究室九年级月考）已知二次函数的图象与直线交于点和点．
（1）求的表达式和m的值；
（2）当时，则自变量x的取值范围为__________；
（3）将直线AB沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式．
x
……
0
4
……
y
……
0.32
﹣2
0.32
……
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
…
y
…
1.875
3
m
1.875
0
…
x
1.1
1.2
1.3
1.4
ax2+bx+c
﹣0.59
0.84
2.29
3.76
x
…
0
1
2
3
…
y
…
2
3
2
…