2023-2024学年数学八年级二次根式单元测试试题（人教版）基础卷一含解析

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2023-2024学年数学八年级二次根式（人教版）单元测试 基础卷一学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．（本题3分）下列各式计算正确的是（    ）A． B．C． D．2．（本题3分）若是实数，则满足条件的a的值有（   ）A．0个 B．1个 C．3个 D．无数个3．（本题3分）若，则的值不能是（    ）A．4 B．3 C．2 D．14．（本题3分）将根号外面的因数移到根号内的结果为（    ）A． B． C． D．5．（本题3分）下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．6．（本题3分）二次根式中，x的取值范围是（　　）A． B． C． D．7．（本题3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：（    ）A． B． C． D． 8．（本题3分）已知均为有理数，且，则的值为（    ）A． B． C． D．9．（本题3分）已知实数，在数轴上的对应点如图，则化简（   ）A． B． C． D．10．（本题3分）适合的正整数a的所有值的平方和为（    ）A．13 B．14 C．5 D．1611．（本题3分）使函数有意义的的取值范围是 ．12．（本题3分）计算： ．13．（本题3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是 ．14．（本题3分）在二次根式中，x的取值范围是 ．15．（本题3分）实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简 的结果是 ．16．（本题3分）若代数 实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 ．17．（本题3分）已知，则代数式的值为 ．18．（本题3分）已知，则 ．19．（本题10分）计算：(1)； (2).20．（本题10分）计算：(1) (2)21．（本题10分）先化简，再求值：，其中．22．（本题10分）计算与求值：(1) (2)(3)已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根．23．（本题12分）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，化简代数式．．24．（本题14分）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．(1)求物体从的高空落到地面的时间．(2)小明说物体从的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由．(3)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量高度，某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量）评卷人得分一、单选题（共30分）评卷人得分二、填空题（共24分）评卷人得分三、解答题（共66分）参考答案：1．D【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质的法则是解决问题的关键． 根据二次根式的加法法则对A选项、C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断．【详解】解：A． 和不是同类二次根式，不能相加，所以A选项不符合题意；B． ，所以B选项不符合题意；C． 和2不是同类二次根式，不能相加，所以C选项不符合题意；D． ，所以D选项符合题意．故选：D．2．B【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求解即可．【详解】解：由题意得，．，解得，，值有1个故选：B3．A【分析】本题主要考查了二次根式的性质，熟知是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，∴四个选项中只有A选项符合题意，故选：A．4．C【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，根据二次根式的性质得出x的符号，进而化简二次根式得出即可．【详解】解：由题意可得：，∴，∴．故选：C．5．A【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据二次根式的运算法则计算各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【详解】解：．，故A正确；B．，故B错误；C．，故C错误；D．，故D错误．故选：A．6．C【分析】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时需要注意，二次根式在分母上，不能为零．根据分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数列不等式求解即可．【详解】解：依题意得，解得．故选：C．7．C【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的性质．根据点在数轴上的位置，判断出数的正负，再根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：由图可知：，∴；故选：C．8．B【分析】本题考查完全平方公式，二次根式的混合运算．利用完全平方公式进行展开，利用等式的性质，即可得出的值．【详解】解：∵，∴，∴；故选B．9．A【分析】先根据数轴判断出a、b和与的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．此题考查的是二次根式的化简，掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质是解决此题的关键．【详解】观察数轴可知：，，，，，故选：A10．B【分析】本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意判断出a的符号，求出正整数a的值，进而可得出结论．【详解】解：∵,∴∴，∴，∴正整数a的值为1，2，3，∴．故选：B．11．/【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，据此列出关于x的不等式，解不等式即可．【详解】解：根据题意，得：，解得：．故答案为：．12．1【分析】本题考查了二次根式混合运算，平方差公式，掌握、是解题的关键．【详解】解：故答案为：1．13．且【分析】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意可知：，且，故答案为：且．14．【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，建立不等式，解答即可．【详解】根据题意，得，解得，故答案为：．15．【分析】本题考查了化简绝对值，化简二次根式，根据数轴上点的位置可得，得出，即可求解．【详解】解：依题意，，，∴，∴，故答案为：．16．且【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数；分式有意义的条件：分母不等于0是解决问题的关键．根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数；再根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得，解得，根据分式有意义的条件可得，解得：，综上可得且，故答案为：且．17．4【分析】本题考查了求代数式的值，实数的混合运算，将代入，求解即可，熟练掌握完全平方公式是解题的关键【详解】∵，∴，故答案为：4．18．【分析】本题考查非负式和为零的条件，涉及绝对值非负性、二次根式性质等知识及代数式求值，根据得到求出的值，代入代数式求解即可得到答案，熟记非负式和为零的条件是解决问题的关键．【详解】解：，由可知，，解得，，故答案为：．19．(1)；(2)【分析】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，正确计算是解题的关键：（1）根据零指数幂，负整数指数幂，分母有理化计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．20．(1)10(2)5【分析】本题考查二次根式的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键：（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．21．，【分析】本题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式及代数式的值．熟练掌握运算法则是解题的关键．先算单项式乘以多项式和利用完全平方公式展开，再去括号，合并同类项计算，最后代入求值即可．【详解】解：，当时，原式．22．(1)或(2)(3)【分析】（1）根据平方根的性质解方程即可；（2）先根据负整数指数幂、绝对值、二次根式的性质和零次幂的性质化简，再计算即可；（3）根据算术平方根、平方根和无理数的估算方法求出a、b、c的值，再根据平方根的定义求解即可．【详解】（1）解：开平方得：，所以或；（2）解：原式；（3）解：∵的算术平方根是3，∴，∴，∵的平方根是，∴，∴，∵，c是的整数部分，∴，∴，∴的平方根是．【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，负整数指数幂、绝对值、二次根式的性质、零次幂的性质、无理数的估算，熟练掌握基础知识是解题的关键．23．0【分析】此题考查二次根式的性质与化简，关键是利用二次根式的基本性质解答．利用二次根式的基本性质解答即可．【详解】解：由图可知：，，，，原式，故答案为：024．(1)(2)不正确，理由见解析(3)90焦耳，严禁高空抛物【分析】本题考查二次根式的应用，通过具体情境考查二次根式，理解公式，正确运算代入求值是解决本题的关键．（1）把代入公式即可，（2）把代入公式求出时间，与（1）中时间相比较即可得到结论．（3）求出，代入动能计算公式即可求出．【详解】（1）解：由题意知，，（2）不正确，理由如下：当时，，∵，∴不正确；（3）当时，，鸡蛋产生的动能．