专题02 解方程与解不等式篇-备考2024年中考数学考点总结+题型专训（全国通用）

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解一元一次方程的步骤：
①去分母——等式左右两边同时乘分母的最小公倍数。
②去括号。注意括号前的符号，是否需要变号。
③移项——含有未知数的项移到等号左边，常数移到等号右边。移动的项一定要变符号。
④合并——利用合并同类项的方法合并。
⑤系数化为1——等式左右两边同时除以系数（或乘上系数的倒数）。
解二元一次方程组的方法：
①代入消元法：
将其中一个方程的其中一个未知数用另一个未知数表示出来代入另一个方程中，实现消元，进而求出方程组的解的方法叫做代入消元法。（通常适用于有未知数的系数是±1的方程组）
②加减消元法：
当方程组中的两个方程的同一个未知数的系数相同或相反时，则可以利用将两个方程相减或相加的方法消掉这个未知数的方法叫做加减消元法。
解分式方程的步骤：
①去分母——分式方程的两边同时乘上分母的最简公分母。把分式方程化成整式方程。
②解整式方程。
③检验——把解出来的未知数的值带入公分母中检验公分母是否为0。若公分母不为0，则未知数的值即是原分式方程的解。若公分母为0，则未知数的值是原分式方程的曾根，原分式方程无解。
解一元二次方程的方法：
（1）直接开方法：
适用形式：或或（均大于等于0）
①时，方程的解为：。
②时，方程的解为：。
③时，方程的解为：。
配方法的具体步骤：
①化简——将方程化为一般形式并把二次项系数化为1。
②移项——把常数项移到等号右边。
③配方——两边均加上一次项系数一半的平方得到完全平方式。
④开方——整理式子，利用完全平方式开方降次得到两个一元一次方程。
⑤解一元一次方程即得到一元二次方程的根。
公式法：
根的判别式：；求根公式：。
①时，一元二次方程的两根为。
②时，一元二次方程的两根为。
③时，方程没有实数根。
具体步骤：①确定的值；②计算的值；③利用求根公式求根。
因式分解法：
利用因式分解的手段将一元二次方程化为的形式，再利用来求解二元一次方程。
解不等式与不等式组：
解不等式的步骤：①去分母——左右两边同时乘以分母的最小公倍数。
②去括号——注意括号前面的符号确定是否变号。
③移项——把含有未知数的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边。注意移动的项必须变号。
④合并——按照合并同类项的方法合并。
⑤系数化为1——两边同时除以系数或乘上系数的倒数。注意若系数为负数时，需要改变不等号的方向。
解不等式组：分别解出不等式组中的每一个不等式，然后求所有不等式的解集的公共部分。
专题练习
1．（2022•淄博）解方程组：．
【分析】利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：整理方程组得，
①×2﹣②得﹣7y＝﹣7，
y＝1，
把y＝1代入①得x﹣2＝3，
解得x＝5，
∴方程组的解为．
2．（2022•柳州）解方程组：．
【分析】先消元，再求解．
【解答】解：①+②得：3x＝9，
∴x＝3，
将x＝3代入②得：6+y＝7，
∴y＝1．
∴原方程组的解为：．
3．（2022•西宁）解方程：．
【分析】利用解分式方程的一般步骤解答即可．
【解答】解：方程两边同乘以x（x+1）（x﹣1）得：
4（x﹣1）﹣3（x+1）＝0．
去括号得：
4x﹣4﹣3x﹣3＝0，
移项，合并同类项得：
x＝7．
检验：当x＝7时，x（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x＝7是原方程的根．
∴x＝7．
4．（2022•青海）解方程：．
【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：﹣1＝，
﹣1＝，
x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0，
∴x＝4是原方程的根．
5．（2022•梧州）解方程：．
【分析】方程两边同时乘以（x﹣3），把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣3+2＝4，
解得：x＝5，
当x＝5时，x﹣3≠0，
∴x＝5是分式方程的根．
21．（2022•攀枝花）解不等式：．
【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：（x﹣3）＜﹣2x，
去分母，得3（x﹣3）＜2﹣12x，
去括号，得3x﹣9＜2﹣12x，
移项、合并同类项，得15x＜11．
化系数为1，得x＜．
22．（2022•凉山州）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．
【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0
x﹣3＝0或x+1＝0
∴x1＝3，x2＝﹣1．
23．（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．
【分析】方程开方转化为一元一次方程，求出解即可．
【解答】解：方程：（2x+3）2＝（3x+2）2，
开方得：2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣3x﹣2，
解得：x1＝1，x2＝﹣1．
24．（2022•宜昌）解不等式，并在数轴上表示解集．
【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：去分母得：2（x﹣1）≥3（x﹣3）+6，
去括号得：2x﹣2≥3x﹣9+6，
移项得：2x﹣3x≥﹣9+6+2，
合并同类项得：﹣x≥﹣1，
系数化为1得：x≤1．
．
25．（2022•菏泽）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：由①得：x≤1，
由②得：x＜6，
∴不等式组的解集为x≤1，
解集表示在数轴上，如图所示：
．
26．（2022•盐城）解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜2，
故原不等式组的解集为：1≤x＜2．
27．（2022•烟台）求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x≥1，
由②得：x＜4，
∴不等式组的解集为：1≤x＜4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
28．（2022•海南）（1）计算：×3﹣1+23÷|﹣2|；
（2）解不等式组．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）×3﹣1+23÷|﹣2|
＝3×+8÷2
＝1+4
＝5；
（2），
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
29．（2022•江西）（1）计算：|﹣2|+﹣20；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）根据绝对值的性质，算术平方根的意义，零指数幂的意义解答即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式＝2+2﹣1，
＝3．
（2）
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为：1＜x＜3．
30．（2022•无锡）（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）根据配方法可以解答此方程；
（2）先解出每个不等式，然后即可得到不等式组的解集．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣5＝0，
x2﹣2x＝5，
x2﹣2x+1＝5+1，
（x﹣1）2＝6，
∴x﹣1＝±，
解得x1＝1+，x2＝1﹣；
（2），
解不等式①，得：x＞1，
解不等式②，得：x≤，
∴原不等式组的解集是1＜x≤．