专题08 —不等式与不等式组篇-备考2024年中考数学考点总结+题型专训（全国通用）

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知识回顾
不等式的定义：
用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”连接的式子叫做不等式。必须满足不等关系。
一元一次不等式的定义：
只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式组的定义：
把含有同一个未知数的几个一元一次不等式组合起来得到不等式组，这样的不等式组叫做一元一次不等式组。
微专题
1．（2022•六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）
A．6.5mB．6mC．5.5mD．4.5m
2．（2022•吉林）y与2的差不大于0，用不等式表示为（ ）
A．y﹣2＞0B．y﹣2＜0C．y﹣2≥0D．y﹣2≤0
考点二：不等式与不等式组之不等式的性质
知识回顾
不等式的性质：
①不等式的性质1：不等号的左右两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变。
即若，则。
②不等式的性质②：不等号左右两边同时乘上（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
即：，则。
③不等式的性质③：不等式左右两边同时乘上（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
即：，则。
④不等式的性质④：累加性。
即：若，则。
微专题
3．（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＞﹣nC．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n
4．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（ ）
A．a+c＞b+dB．a+b＞c+dC．a+c＞b﹣dD．a+b＞c﹣d
5．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．2x＜2yB．﹣2x＜﹣2yC．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+1
6．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣m n，b＝m n﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为 ．
（多选）7．（2022•湘潭）若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是（ ）
A．a+2＞b+2B．﹣3a＞﹣3bC．＞D．a﹣1＜b﹣1
考点三：不等式与不等式组之解与解集
知识回顾
不等式的解：
使不等式左右两边不等关系成立的未知数的值叫做不等式的解。不等式的解有无数个。
不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。
不等式组的解集：
不等式组中所有不等式的解集的公共部分构成不等式组的解集。
在数轴上表示解集：
步骤：①确定边界是实心圆还是空心圈。若有等于（即≥或≤）则是实心圆，若无等于（即＞或＜）则是空心圈。
②确定解集的方向：大于向右，小于向左。
不等式组解集公共部分的确定：
若
①同大取大。当时，则解集为。
②同小取小。当时，则解集为。
③大小小大去中间。当时，则解集为。
④大大小小无解答。当时，则无解。
微专题
8．（2022•梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022•十堰）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ．
考点四：不等式与不等式组之解不等式与解不等式组：
知识回顾
解不等式：
步骤：①去分母——左右两边同时乘以分母的最小公倍数。
②去括号——注意括号前面的符号确定是否变号。
③移项——把含有未知数的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边。注意移动的项必须变号。
④合并——按照合并同类项的方法合并。
⑤系数化为1——两边同时除以系数或乘上系数的倒数。注意若系数为负数时，需要改变不等号的方向。
解不等式组：
分别解出不等式组中的每一个不等式，然后求所有不等式的解集的公共部分。
微专题
10．（2022•沈阳）不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022•大连）不等式4x＜3x+2的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2
12．（2022•盘锦）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
13．（2022•长春）不等式x+2＞3的解集是（ ）
A．.x＜1B．.x＜5C．x＞1D．.x＞5
14．（2022•聊城）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（ ）
A．k≥8B．k＞8C．k≤8D．k＜8
15．（2022•遵义）关于x的一元一次不等式x﹣3≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
16．（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（ ）
A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞7
17．（2022•桂林）把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2022•嘉兴）不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
19．（2022•株洲）不等式4x﹣1＜0的解集是（ ）
A．x＞4B．x＜4C．x＞D．x＜
20．（2022•甘肃）不等式3x﹣2＞4的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2
21．（2022•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
22．（2022•衢州）不等式组的解集是（ ）
A．x＜3B．无解C．2＜x＜4D．3＜x＜4
23．（2022•潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
24．（2022•张家界）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25．（2022•福建）不等式组的解集是（ ）
A．x＞1B．1＜x＜3C．1＜x≤3D．x≤3
26．（2022•山西）不等式组的解集是（ ）
A．x≥1B．x＜2C．1≤x＜2D．x＜
27．（2022•娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
28．（2022•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（2022•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A． B．
C． D．
30．（2022•攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程x﹣1＝0是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是 ．
31．（2022•绵阳）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是 ．
32．（2022•聊城）不等式组的解集是 ．
33．（2022•绥化）不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围为 ．
34．（2022•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是 ．
35．（2022•内蒙古）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
36．（2022•济宁）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4≤a＜﹣2B．﹣3＜a≤﹣2C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣3≤a＜﹣2
37．（2022•邵阳）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
38．（2022•青海）不等式组的所有整数解的和为 ．
39．（2022•大庆）满足不等式组的整数解是 ．
40．（2022•达州）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．