山东省日照市东港区北京路中学2023-2024学年下学期九年级开学考数学试卷

这是一份山东省日照市东港区北京路中学2023-2024学年下学期九年级开学考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列计算正确的是( )
A.a²⋅a³=a⁶ B.-2m²³=-8m⁶ C.x+y²=x²+y² D.2ab+3a²b=5a³b²
2.二次函数 y=ax²+bx+ca≠0图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：
则该函数图象的对称轴是 ( )
A.直线x=-3 B.直线x=-2 C.直线x=-1 D.直线x=0
3.若关于x的一元二次方程 x²-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 ( )
A. -9 B.-94 C. 94 D.9
4.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,若∠CAB=65°,则∠ADC'的度数为 ( )
A.25° B.35° C.45° D.65°
5.一次函数y=acx+b与二次函数 y=ax²+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
6.已知m，n是一元二次方程. x²+x-2023=0的两个实数根，则代数式 m²+2m+n的值等于 ( )
A.2020 B.2021 C.2022 D.2023
7.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同.晓君同学从袋中任意摸出1个球(不放回)后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球.两人都摸到红球的概率是 ( )
A.110 B.225 C.425 D. 25
8.如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分.若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分OO₁为 2,，则其侧面展开图的面积为 ( )
A.3π B.23π C.33π D.43π
· 1 ·x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11

9.如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数 y=2x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 y=kx的图象上，且 OA⟂OB,csA=33,则k的值为 ( )
A. -3 B. -6 C.-23 D. -4
10.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠A=36°.以点B为圆心,任意长为半径作弧,交 AB于点F,交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于 12FG的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交 AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于 12BD的长为半径作弧，两孤相交于 M、N两点，作直线MN交 AB于点E，连接DE.下列四个结论:①∠AED=∠ABC;②BC=AE; circle3ED=12BC;④当AC=2时,. AD=5-1.其中正确结论的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.有一种流感病毒，刚开始有三人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感.如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为 .
12.如图,将△ABC'绕点C(0,-1)旋转180°得到△A'B'C,设点 A'的坐标为(a,b),则A的坐标为 .
13.如图在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数 y=kxk0,x>0)的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为
14.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=4,点D 是斜边 AB 上一点，且 BD=14AB,将△ABC'绕点D逆时针旋转90°得到△A'B'C",B'C' 交 AB于点E,其中点C的运动路径为弧CC",则弧CC"的长度为 .
15.如图，二次函数. y=ax²+bx+c的图象与正比例函数y=kx的图象相交于 A，B两点，已知点A的横坐标为-3,点B的横坐标为2,二次函数图象的对称轴是直线x=-1.下列结论:①abc<0;②3b+2c>0;③关于x的方程 ax²+bx+c=kx的两根为 x₁=-3,x₂=2;④k=a.其中正确的是 .(只填写序号)
· 2 ·16.如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中 AF=a,DF=b,连接 AE,BE,若 △ADE与 △BEH的面积相等，则 b2a2+a2b2=¯
三、解答题(本大题共6个小题，共72分)
17.(本题满分10分)
(1)计算: 13-1-8×sin45∘-20192-201720+|3-2| (2)解一元二次方程： 2x-1²=3x-3.
18.(本题满分10分)如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动.小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东( 68°的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米.当小宇沿滨海大道向东步行 200米到达点E时，观光船沿北偏西4 40°的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离.(参考数据： sin40°≈0.64,cs40°≈0.77,tan40°≈0.84, sin68°≈0.93,cs68°≈0.37,tan68°≈2.48)
· 3 ·19.(本题满分12分)《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准(2022年版)》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生；B整理与收纳；C家用器具使用与维护；D烹饪与营养。学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.
请根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了 名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有 名，“D烹饪与营养”的男生有 名.
(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(3)学校想从选择“C'家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率.
20.(本题满分12分)如图,在菱形 ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,⊙O经过A,D两点,交对角线 AC于点F,连接OF交 AD于点G,且. AG=GD.
(1)求证:AB是⊙O的切线.
(2)已知⊙O的半径与菱形的边长之比为5：8，求 tan∠ADB的值.
4 · 21.(本题满分14分)如图二次函数 y=-x²+4x的图象与x轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点B(1,3),与y轴交于点C.
(1)求直线 AB的函数表达式及点C的坐标；
(2)点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P作直线 PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m.
①当 PD=12OC时，求m的值；
②当点P在直线AB上方时，连接OP，过点B作. BQ⊥x轴于点Q，BQ与OP交于点F，连接DF.设四边形FQED的面积为S，求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值.
.5 .22.(本题满分14分)在矩形ABCD中,. AB=2,AD=23点E在边 BC上，将射线AE绕点A逆时针旋转： 90°,交CD延长线于点G,以线段AE,AG为邻边作矩形AEFG.
(1)如图1,连接BD,求∠BDC的度数和 ∠BDC DGBE的值；
(2)如图2，当点F在射线BD上时，求线段BE的长；
(3)如图3,当. EA=EC时，在平面内有一动点P，满足 PE=EF,,连接PA,PC,求 PA+PC的最小值.
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