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    12.3 二次根式的加减(培优三阶练)-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练(苏科版)

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    初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减达标测试

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    这是一份初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减达标测试,文件包含123二次根式的加减培优三阶练原卷版docx、123二次根式的加减培优三阶练解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共26页, 欢迎下载使用。
    1.同类二次根式
    几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫同类二次根式。
    2.二次根式的加减运算
    1)二次根式的加减:先将二次根式化简为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行相加减
    分析: = 1 \* GB3 ①在进行二次根式加减运算时,要化简为最简二次根式
    = 2 \* GB3 ②类似于同类项合并。二次根式加减运算也是合并同类最简二次根式
    = 3 \* GB3 ③不是同类二次根式不能合并
    注:+可以合并,因为不是最简二次根式,化简为二次根式为,所以+=+=
    3.二次根式的混合运算
    与整式的混合运算一样(二次根式是一种特殊的整式)即先乘方,后乘除,最后加减,同级从左至右运算
    课后培优练级练
    培优第一阶——基础过关练
    1.(2022·湖北省直辖县级单位·校考一模)下列运算结果正确的是( )
    A.B.C.D.
    2.(2023春·北京海淀·八年级校考阶段练习)下列式子中,与为同类二次根式的是( )
    A.B.C.D.
    3.(2023春·安徽六安·八年级校考阶段练习)下列计算正确的是( )
    A. B. C. D.
    4.(2023·湖南长沙·校联考模拟预测)计算:____________.
    5.(2023·山东青岛·校考一模)计算: ________.
    6.(2023·浙江舟山·校联考一模)若最简根式与是同类二次根式,则m=___________.
    7.(2023春·全国·八年级专题练习)若,则a=__.
    8.(2023春·八年级单元测试)已知,,则的值为________.
    9.(2023春·广东东莞·八年级校考阶段练习)计算:.
    10.(2023春·北京海淀·八年级校考阶段练习)计算:
    (1); (2).
    11.(2023春·广西南宁·八年级统考阶段练习)计算:.
    12.(2023春·广东中山·八年级校考阶段练习)计算:
    (1) (2)
    培优第二阶——拓展培优练
    1.(2023春·浙江·八年级期中)我们知道形如,的数可以化简,其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数.如:,.这样的化简过程叫做分母有理化.我们把叫做的有理化因式,叫做的有理化因式.
    利用有理化因式,可以得到如下结论:
    ①;②设有理数a,b满足,则;
    ③;
    ④已知,则;
    ⑤.
    以上结论正确的有( )
    A.①③④B.①③⑤C.①②④D.②③④
    2.(2023·安徽滁州·校考一模)化简的结果是______.
    3.(2023春·江苏苏州·九年级苏州中学校考阶段练习)若表示不超过的最大整数,,则______.
    4.(2023·山东青岛·山东省青岛第二十六中学校考一模)计算+的结果是______.
    5.(2023春·湖北襄阳·八年级校考阶段练习)已知,则的值为________
    6.(2023春·山东济宁·八年级统考阶段练习)若最简二次根式与最简二次根式相等,则___________.
    7.(2023春·江苏·八年级专题练习)计算:
    (1); (2).
    8.(2023春·安徽合肥·八年级校考阶段练习)计算:
    (1); (2)
    9.(2023春·安徽合肥·八年级校考期中)某同学在解决问题:已知,求的值.他是这样分析与解的:


    ,,


    请你根据这位同学的分析过程,解决如下问题:
    (1)计算:
    (2)若;①求的值;②求的值.
    10.(2023春·安徽滁州·八年级校考阶段练习)【知识链接】
    ①有理化因式:两个含有根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.例如:的一个有理化因式是;的一个有理化因式是.
    ②分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中分母有根号,那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式,达到化去分母中根号的目的.如:,.
    (1)【知识理解】填空:的一个有理化因式是_________;
    (2)直接写出下列各式分母有理化的结果:
    ①_________;②________.
    (3)【启发运用】计算:.
    培优第三阶——中考沙场点兵
    1.(2023·河北·统考模拟预测)下列运算或化简正确的是( )
    A. B. C. D.
    2.(2022秋·湖南衡阳·九年级统考期中)下列二次根式中,不能与合并的是( )
    A.B.C.D.
    3.(2023·山东枣庄·校考模拟预测)已知,,则的值为( )
    A.5B.65C.95D.135
    4.(2023·山西·模拟预测)计算:______.
    5.(2023·山东泰安·宁阳二中校考一模)计算:______.
    6.(2023·福建厦门·校考一模)已知,,则代数式的值等于__________.
    7.(2023·江苏南京·校联考一模)计算的结果是________.
    8.(2023·山西晋城·统考一模)计算:________.
    9.(2023·陕西西安·校联考模拟预测)计算:.
    10.(2023·陕西咸阳·统考一模)计算:.

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