人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数背景图课件ppt

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一般地，函数_____________________叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.
y＝ax(a>0，且a≠1)　　
知识点　指数函数的定义
[微思考]指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?
(1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(　　)A．y＝(－4)x　　 　B．y＝πxC．y＝－4x　D．y＝ax＋2 (a>0，a≠1)答案　B　解析　利用指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)定义知，A中a＝－4<0，C中的系数是－1，D中ax的系数是a2. 它们都不是y＝ ax的形式，所以不是指数函数. 只有B中y＝πx为指数函数．
探究一　指数函数的概念
(2)若y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　)A．a＝1或2　B．a＝1C．a＝2　D．a>0且a≠1 答案　C　
[方法总结]1．判断一个函数是指数函数的方法(1)看形式：只需判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征．(2)明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征. 只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．2．已知某函数是指数函数，求参数值的基本步骤
解　只有④是指数函数．①中底数－8＜0，∴不是指数函数．②中指数不是自变量x，而是x的函数，∴不是指数函数．③中底数a，只有规定a＞0，且a≠1时，才是指数函数．⑤中3x前的系数是2，而不是1，∴不是指数函数．
探究二　求指数函数的解析式
[方法总结]要求指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可．
答案　B　解析　设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则由f(3)＝8，得a3＝8，∴a＝2，∴f(x)＝2x.
某地2012年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，若该地区的人口年平均增长率为1%，要使2022年底该地区人均住房面积至少为7 m2，平均每年新增住房面积至少为________万m2(精确到1万m2；参考数据：1.019≈1.093 7,1.0110≈1.104 6,1.0111≈1.115 7)．
探究三　指数函数的应用问题
[跟踪训练3]　某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过(　　)A．12 h　B．4 hC．3 h　D．2 h答案　C