北师大版七年级下册6 完全平方公式课后练习题

这是一份北师大版七年级下册6 完全平方公式课后练习题，共14页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列等式成立的是，若2+A=2,则代数式A=，计算，【教材变式·P27T3】计算等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 完全平方公式
1.(2023浙江绍兴中考)下列计算正确的是( )
A.a6÷a2=a3
B.(-a2)5=-a
C.(a+1)(a-1)=a2-1
D.(a+1)2=a2+1
2.添加下列选项中的一项,能使多项式9x2+1构成完全平方式的是( )
A.9x B.-9x C.9x2 D.-6x
3.(2023陕西西安莲湖月考)下列等式成立的是( )
A.(x-y)2=x2-xy+y2
B.(x+3y)2=x2+9y2
C.x-12y2=x2-xy+14y2
D.(m-9)(m+9)=m2-9
4.(2023陕西西安碑林期中)若(2x-y)2+A=(2x+y)2,则代数式A=( )
A.-4xy B.4xy C.-8xy D.8xy
5.【易错题】【分类讨论思想】如果x2+(m-1)x+9是一个完全平方式,那么m的值是 .
6.计算:(1)(m+2n)2-(3m-n)2;
(2)(1-x-y)(1-x+y);
(3)(2023甘肃兰州城关一模)(3a-b)2-b(a+b)-a2.
知识点2 完全平方公式的应用
7.(2023江苏南京建邺期中)如图,通过计算正方形的面积,可以得到的公式是( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+b)(a-b)=a2-b2
D.a(a-b)=a2-ab
8.【教材变式·P27T3】计算:1022= ;982= .
9.若(x+y)2=9,(x-y)2=5,则xy= .
10.如图,有三种卡片,其中边长为a的正方形卡片1张,长、宽分别为a、b的长方形卡片6张,边长为b的正方形卡片9张.用这16张卡片拼成一个正方形,则这个正方形的边长为 .
11.【一题多解】已知x+y=6,x2+y2=22.求:
(1)xy的值;
(2)(x-y)2-4的值.
12.【新独家原创】杨老师让同学们计算当a=0.59,b=-0.64时,代数式a2+(a-2b)2-2(a+b)2-2b2+8ab的值.小刚说,不用给出a,b的值就可以求出结果.你认为他的说法正确吗?请说明你的理由.
能力提升全练
13.(2023四川成都中考,3,★☆☆)下列计算正确的是( )
A.(-3x)2=-9x2
B.7x+5x=12x2
C.(x-3)2=x2-6x+9
D.(x-2y)(x+2y)=x2+4y2
14.(2023河北保定十七中期中,10,★★☆)下列等式成立的是( )
A.(-x-1)2=(x-1)2
B.(-x-1)2=(x+1)2
C.(-x+1)2=(x+1)2
D.(x+1)2=(x-1)2
15.(2023河南郑州五十二中月考,10,★★☆)如图,两个正方形的边长分别为a、b,且满足a+b=10,ab=12,则图中阴影部分的面积为( )
A.100 B.32 C.144 D.36
16.【一题多解】(2023陕西西安月考,15,★★★)若(2 023-x)(x-2 021)=
-2 022,则(2 023-x)2+(x-2 021)2的值为 .
17.(2020四川攀枝花中考,17,★★☆)已知x=3,将下面代数式先化简,再求值.
(x-1)2+(x+2)(x-2)+(x-3)(x-1).
18.(2023河北保定一中分校阶段测试,22,★★★)某中学九年级的学生人数比八年级学生人数多.做广播操时,九年级排成的是一个规范的长方形方阵,每排(3a+b)人,站有(2a+2b)排;八年级站的正方形方阵,排数和每排人数都是2(a+b),其中a>b.
(1)试求该学校九年级比八年级多多少名学生;(用a与b的代数式表示)
(2)当a=10,b=2时,求该学校九年级比八年级多多少名学生.
19.(2023河北中考,21,★★★)现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张,卡片的边长如图1所示(a>1).某同学分别用6张卡片拼出了两个长方形(不重叠无缝隙),如图2和图3,其面积分别为S1,S2.
(1)请用含a的式子分别表示S1,S2;当a=2时,求S1+S2的值;
(2)比较S1与S2的大小,并说明理由.
图1 图2
图3
素养探究全练
20.【运算能力】请观察下列各式的规律,回答问题:
272=(27+7)×20+72=729;
322=(32+2)×30+22=1 024;
562=(56+6)×50+62=3 136;
……
(1)请根据上述规律填空:382= = ;
(2)我们知道,任何一个两位数(个位上的数字为n,十位上的数字为m)都可以表示为10m+n,根据上述规律写出:(10m+n)2= ,并用所学知识说明你的结论的正确性.
21.【数形结合思想】【几何直观】图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀把该长方形均分成四块小长方形,然后按图2的方式拼成一个正方形.
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 .
(2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积.
方法1: ;方法2: .
(3)观察图2,你能写出代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系吗?
(4)根据(3)中的等量关系,解决如下问题:若a+b=-7,ab=6,求a-b的值.

答案全解全析
基础过关全练
1.C A.a6÷a2=a4,原计算错误,不符合题意;
B.(-a2)5=-a10,原计算错误,不符合题意;
C.(a+1)(a-1)=a2-1,原计算正确,符合题意;
D.(a+1)2=a2+2a+1,原计算错误,不符合题意.
故选C.
2.D
3.C A.原式=x2-2xy+y2,故A不符合题意;
B.(x+3y)2=x2+6xy+9y2,故B不符合题意;
C.原式=x2-xy+14y2,故C符合题意;
D.原式=m2-81,故D不符合题意,
故选C.
4.D A=(2x+y)2-(2x-y)2=4x2+4xy+y2-(4x2-4xy+y2)=4x2+4xy+y2-4x2+4xy-y2=8xy.
故选D.
5. 答案 7或-5
解析 易错点:容易丢掉一次项系数为负数的情况.
∵x2+(m-1)x+9是完全平方式,
∴x2+(m-1)x+32=x2±2×x×3+32,
∴m-1=±6,∴m=7或-5,
故答案为7或-5.
6. 解析 (1)原式=(m2+4mn+4n2)-(9m2-6mn+n2)=-8m2+10mn+3n2.
(2)原式=(1-x)2-y2=1-2x+x2-y2.
(3)原式=(9a2-6ab+b2)-(ab+b2)-a2
=9a2-6ab+b2-ab-b2-a2=8a2-7ab.
7.A 这个正方形的边长为a+b,
因此面积为(a+b)2,
组成这个正方形的四个图形的面积分别为a2,ab,ab,b2,
因此有(a+b)2=a2+2ab+b2,
故选A.
8. 答案 10 404;9 604
解析 1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22
=10 000+400+4=10 404.
982=(100-2)2
=1002-2×100×2+22
=10 000-400+4
=9 604.
9. 答案 1
解析 (x+y)2=x2+2xy+y2=9①,
(x-y)2=x2-2xy+y2=5②,
①-②可得4xy=4,解得xy=1.
10. 答案 a+3b
解析 由题意可知,16张卡片的总面积为a2+6ab+9b2,
∵a2+6ab+9b2=(a+3b)2,
∴这个正方形的边长为a+3b.
11. 解析 (1)∵x+y=6,x2+y2=22,
∴2xy=(x+y)2-(x2+y2)=62-22=14,
∴xy=7.
(2)解法一(公式变形法):
∵x+y=6,xy=7,(x-y)2=(x+y)2-4xy,
∴(x-y)2-4=(x+y)2-4xy-4=62-4×7-4=36-32=4.
解法二(直接代入法):
∵x2+y2=22,xy=7,(x-y)2=x2+y2-2xy,
∴(x-y)2-4=x2+y2-2xy-4=22-2×7-4=4.
12. 解析 小刚的说法是正确的,理由如下:
∵原式=a2+a2-4ab+4b2-2a2-4ab-2b2-2b2+8ab=0,
∴小刚的说法是正确的.
能力提升全练
13.C A.(-3x)2=9x2,故原计算错误,不符合题意;
B.7x+5x=12x,故原计算错误,不符合题意;
C.(x-3)2=x2-6x+9,故原计算正确,符合题意;
D.(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,故原计算错误,不符合题意.
故选C.
14.B A.(-x-1)2=(x+1)2,故本选项不合题意;
B.(-x-1)2=(x+1)2,故本选项符合题意;
C.(-x+1)2=(x-1)2,故本选项不合题意;
D.(x+1)2=(1+x)2,故本选项不合题意.
故选B.
15.B 如图所示,∵a+b=10,∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100,
∵ab=12,∴a2+b2+24=100,即a2+b2=76,
则两个正方形的面积之和为76,
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形CGEF-S△ABD-S△BEF=a2+b2-12·a2-12b(a+b)=12(a2+b2-ab)=12×(76-12)=32,
故选B.
16. 答案 4 048
解析 解法一(整体思想):
∵(2 023-x)(x-2 021)=-2 022,
∴(2 023-x)2+(x-2 021)2
=[(2 023-x)+(x-2 021)]2-2(2 023-x)(x-2 021)
=4-2(2 023-x)(x-2 021)
=4-2×(-2 022)=4 048.
故答案为4 048.
解法二(换元法):
设2 023-x=a,则x-2 021=2-a,
则(2 023-x)(x-2 021)=a(2-a)=2a-a2=-2 022,
∴(2 023-x)2+(x-2 021)2
=a2+(2-a)2
=2a2-4a+4
=2(a2-2a)+4
=4 048.
故答案为4 048.
17. 解析 (x-1)2+(x+2)(x-2)+(x-3)(x-1)
=x2+1-2x+x2-4+x2-x-3x+3
=3x2-6x,
当x=3时,
原式=3×32-6×3=27-18=9.
18. 解析 (1)(3a+b)(2a+2b)-[2(a+b)]2
=6a2+6ab+2ab+2b2-4(a2+2ab+b2)
=6a2+6ab+2ab+2b2-4a2-8ab-4b2
=2a2-2b2,
则该学校九年级比八年级多(2a2-2b2)名学生.
(2)当a=10,b=2时,
原式=2×102-2×22=192.
答:该学校九年级比八年级多192名学生.
19. 解析 (1)依题意得,S甲=a2,S乙=a,S丙=1,
∴S1=S甲+3S乙+2S丙=a2+3a+2,S2=5S乙+S丙=5a+1,
∴S1+S2=(a2+3a+2)+(5a+1)=a2+8a+3,
∴当a=2时,S1+S2=22+8×2+3=23.
(2)S1>S2,理由如下:
∵S1=a2+3a+2,S2=5a+1,
∴S1-S2=(a2+3a+2)-(5a+1)=a2-2a+1=(a-1)2,
∵a>1,
∴S1-S2=(a-1)2>0,
∴S1>S2.
素养探究全练
20. 解析 (1)382=(38+8)×30+82=1 444.
(2)由规律可得(10m+n)2=(10m+n+n)×10m+n2,
证明:(10m+n)2=(10m)2+2×10m×n+n2=100m2+20mn+n2=(10m+n+n)×10m+n2.
21. 解析 (1)m-n.
(2)(m-n)2;(m+n)2-4mn.
(3)(m-n)2=(m+n)2-4mn.
(4)∵a+b=-7,ab=6,
∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=(-7)2-4×6=49-24=25,
故a-b=5或-5.