北师大版2023-2024学年九年级上学期数学期末达标测试卷B卷(含答案)

这是一份北师大版2023-2024学年九年级上学期数学期末达标测试卷B卷(含答案)，共22页。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列几何体中，俯视图为三角形的是( )
A.B.C.D.
2.已知反比例函数，当时，，则反比例函数的解析式为( )
A.B.C.D.
3.比例尺为的地图上，A，B两地间的图上距离为，则两地间的实际距离是( )
A.B.C.D. QUOTE 80000m ̠
4.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是( )
A.36B.9C.6D.
5.某鱼塘里养了条鲤鱼，若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，则该鱼塘捕捞到鲤鱼的概率约为( )
A.B.C.D.
6.如图，F是平行四边形对角线上的点，，则( )
A.B.C.D.
7.下列命题中：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形；
（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（4）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，正确的命题个数为( )
A.1B.2C.3D.4
8.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化.已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示，当时，.根据图像可知，下列说法不正确的是( )
A.与V的函数关系式是
B.当时，
C.当时，
D.当时，的变化范围是
9.如图，正方形中，对角线，交于点O，分别延长，到点E，F，连接.若，且与的相似比为，则在图中，以点D为位似中心.和它位似的三角形的位似比为( )
A.B.C.D.
10.如图1，在中，，，点D从点A出发沿线段AB向终点B运动，过点D作，交的直角边于点E，的面积y与线段AD的长x之间的函数图象如图2所示，当的面积为1时，线段AD的长为( )
A.B.C.或D.或
11.如图,在四边形ABCD中,,,E,F分别是AD,DC的中点,连接BE,BF,EF,点P为边BE上一点,过点P作,交BF于点Q,若,则PQ的长为( )
A.B.1C.D.
12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且，AE平分，连接DF，分别交AE，AC于点G，M.P是线段AG上的一个动点，过点P作垂足为N，连接PM.有下列四个结论：①AE垂直平分DM，
②的最小值为，
③，
④.
其中正确的是( )
A.①②B.②③④C.①③④D.①③
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______.
14.已知a，b是方程的两个实数根，则的值是_____.
15.如图，在中，点G是的重心，如果，那么与的面积之比是_________.
16.如图，在菱形中，，，对角线交于点O，F、E分别是、的中点，则线段的长度为_____.
17.有一边是另一边的倍的三角形叫做幸运三角形，这两边中较长边称为幸运边，这两边的夹角叫做幸运角.如图，是幸运三角形，BC为幸运边，为幸运角，，点B，C在反比例函数的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为.当是直角三角形且时，则k的值为______.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件.设二、三这两个月的月平均增长率不变.
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
19.（8分）某学校准备组织学生参加唱歌、舞蹈、书法、朗诵活动，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查.根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的总人数为______，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角的度数为______.
（2）若该校有1400名学生，估计选择参加“书法”的有多少人？
（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中随机选取两人当正式活动的主持人，利用画树状图法或列表法求选取的两人恰为一男一女的概率.
20.（8分）如图，已知中，，.
（1）求证：；
（2），，，求四边形的周长.
21.（10分）如图，直线与x轴交于点，与双曲线相交于点P，轴于点C，且.
(1)求双曲线的解析式.
(2)若Q为双曲线上点P右侧的一点，且，连接，求的长.
22.（12分）如图，在平行四边形中，连接，E为线段的中点，延长与的延长线交于点F，连接，.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长.
23.（13分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交x轴于点D.
（1）求出点A，B的坐标；
（2）若，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点P是直线上一点，点Q是平面内一点，是否存在点P，Q使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出的点Q的标；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A.长方体俯视图是矩形，故此选项不合题意；
B.圆锥俯视图是带圆心的圆，故此选项不合题意；
C.四棱锥的俯视图是画有对角线的四边形，故此选项不合题意；
D.三棱柱俯视图是三角形，故此选项符合题意.
故选：D.
2.答案：C
解析：当时，，，即，
反比例函数的解析式为，故选C.
3.答案：C
解析：设A、B两地间的实际距离为，
根据题意得，
解得
答：A、B两地间的实际距离为.
故选：C.
4.答案：B
解析：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得：.
故选B.
5.答案：C
解析：因为通过多次捕捞试验，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，所以，可以把捕捞到草鱼的频率作为捕捞到草鱼的概率.
设草鱼的数量为x条.
根据题意，得.
解得，
经检验是所列方程的解且符合题意，
所以鱼塘捕捞到鲤鱼的概率.
故选：C.
6.答案：A
解析：是平行四边形，
，
，
，
，
.
故选：A.
7.答案：C
解析：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定得出，表述正确，符合题意；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形；根据矩形的判定得出，表述正确，符合题意；
（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形；根据菱形的判定得出，表述正确，符合题意；
（4）对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形；原表述错误，不符合题意.
故选：C.
8.答案：C
解析：设与V的函数关系式是，
当时，，
，
与V的函数关系式是，故A正确；
当时，，即，故B正确；
，，
随V的增大而减小，
当时，，
当时，，故C错误；
当时，；当时，，
当时，的变化范围是，故D正确，
故选：C.
9.答案：D
解析：四边形是正方形，
，，
，
，
与的相似比为，
设，则，
，
，
，
以点D为位似中心，与位似，
.
故选：D.
10.答案：D
解析：当E在AC上时，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
的面积为1，
，
，
；
当E在BC上时，
由图2知最大面积为2，此时E与C重合，
面积为4，
，
，
，
设的面积为1时，，则，
，
解得或，
当E在BC上，，即，
，
故选：D.
11.答案：B
解析:连接PQ,AC,
,
,
,
E,F分别是AD,DC的中点,
,
,
,
,
,
,
,
PQ的长为1,
故选:B
12.答案：D
解析：四边形ABCD是正方形，，.，，，.，，，.平分，.又，，，垂直平分DM，故①正确.
，，，，，，故③正确.
易得.，，，.故④错误.
连接，垂直平分，，，当D，P，N三点共线时，的值最小，如图所示.，，，的最小值为，故②错误.综上可知，正确的是①③.
13.答案：
解析：根据题意，画出树状图，如下∶
一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种，
所以恰好选中甲和丙的概率为.
故答案为：.
14.答案：1
解析：a，b是方程的两个实数根，
，
把代入方程得：，
可得，
，
故答案为：1.
15.答案：
解析：延长与交于点D，
点G是的重心，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
16.答案：
解析：菱形中，，，
，互相垂直平分，
，，
，
E是的中点，
，
取的中点H，连接，则：，
，
F是的中点，
，，
，
.
故答案为：.
17.答案：
解析：过B作轴于E，过C作于F，过C作轴于G，如图，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
B的纵坐标为，即，
，，，
，
点B、C在在函数的图象上，
，
解得：（舍去），，
，
故答案为.
18.答案：（1）二、三这两个月的月平均增长率为
（2）当商品降价5元时，商品获利4250元
解析：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
，
解得：，（不合题意舍去）.
答：二、三这两个月的月平均增长率为；
（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
，
解得：，（不合题意舍去）.
答：当商品降价5元时，商品获利4250元.
19、（1）答案：200人，
解析：抽样调查的总人数为，
参加“舞蹈”的抽样学生有（人），
扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角的度数为.
（2）答案：560人
解析：选择参加“书法”的有（人）.
（3）答案：
解析：记两名男生分别为，，两名女生分别为，，列表如下：
由列表可得共有12种等可能结果，其中恰好选取一男一女的结果有8种，
选取的两人恰为一男一女的概率.
20.答案：（1）见解析
（2）24
解析：（1），，
，，，
，
，
（2），，
四边形是平行四边形，
，，
，，，
，
，，
，，，
四边形的周长.
21.答案：(1)
(2)
解析：（1）把代入中，得，
.
把代入中，得，
即，
把点P的坐标代入得，
双曲线的解析式为；
（2），
点Q在的垂直平分线上，
点Q的纵坐标是1.
当时，，
，
.
22.答案：（1）证明见解析
（2）6
解析：证明：四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形.
（2）解析：由（1）得：四边形是矩形，，
，
，
则，
四边形是平行四边形，
，
.
23.答案：（1），
（2）
（3）Q的坐标为或或或
解析：（1）根据题意，得，
整理，得，
解得，，
，.
（2）分别过点B，C作轴于点M，轴于点N，
则，
又，，，
由（1）得，，，，
又，，，
点C在图象上，当时，，，
，，，
，，.
（3）设，①当为菱形的边，为边时，
，，
，，
解得或，
或，
由平移得或；
②当为菱形的边，为边时，
，，
，
解得或（舍去），
，
，
③当为对角线时，，
，
，
解得，
，
.
点Q的坐标为或或或.