辽宁省沈阳市沈北新区2021—2022学年度下学期期末七年级数学试卷(含答案 北师版)

这是一份辽宁省沈阳市沈北新区2021—2022学年度下学期期末七年级数学试卷(含答案 北师版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕．2022年北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作．下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．已知，则下列四个角中的余角是（ ）
A．B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，是的高，点在上，且，图中，与的数量关系是（ ）
A．B．C．D．
5．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
6．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．∠BAC的度数B．AB的长度C．BC的长度D．△ABC的面积
7．华为距今为止已创立35年，作为世界顶级科技公司，其设计的麒麟9000 5G SC芯片拥有领先的5nm（）制程和架构设计，用科学记数法表示0.000000005为（ ）
A．B．C．D．
8．已知三角形的两边长分别为3cm和6cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm
9．如图，如果AD∥BC，则有
①∠A+∠B=180°；②∠B+∠C=180°；③∠C+∠D=180°，上述结论中正确的是（ ）
A．只有①；B．只有②；C．只有③；D．只有①和③
10．已知在中，点为线段边上一点，则按照顺序，线段分别是的（ ）
A．①中线，②角平分线，③高线B．①高线，②中线，③角平分线
C．①角平分线，②高线，③中线D．①高线，②角平分线，③中线
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，点，，在直线上，，，，，则点到直线的距离是______cm．
12．比较大小：（-）-2____20190．
13．一个锐角的补角比它的余角大_____度．
14．若多项式是完全平方式，则常数的值为______．
15．如图，已知BD＝CE，∠B＝∠C，若AB＝7，AD＝3，则DC＝__________．
16．小张周末出门时有100元，去文具店购买单价为8元的铅笔作为半期考试奖品，当他购买了x（0＜x≤12）支后，还剩y元，写出y与x的关系式是________．
17．当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为15°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为____．
18．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域______．（填序号）
三、解答题
19．计算：
(1)（运用乘法公式计算）；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
(7)先化简，再求值：，其中．
20．一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球．
(1)从中随机摸出一个球，则“摸到黑球”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；
(2)若从中随机摸出一个球是红球的概率为，求袋子中需再加入几个红球？
21．如图，已知AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3．求证：．
证明：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝______°，
即∠3＋∠4＝______°．
∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，
∴∠1＋∠______＝90°．
∴∠1＝∠______，
∴．理由是：____________．
22．假设圆柱的高是8cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化．
(1)在这个变化的过程中，自变量为________，因变量为________．
(2)如果圆柱底面半径为r（cm），那么圆柱的体积V（cm3）可以表示为________．
(3)当r由1cm变化到6cm时，V由________cm3变化到________cm3．
23．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝70°，OP平分∠COH，求∠POH的度数．
24．如图，、、、在同一条直线上，，，，求证：．
25．如图，在中，，，于，于，，，求的长．
26．如图1，已知中，，动点在的平行线上，连接．
(1)如图2，若，说明的理由；
(2)如图3，当时，是什么三角形？为什么？
(3)如图4，过点作的垂线，垂足为，若，求的度数．
沈北新区2021—2022学年度下学期期末试题七年级数学试卷答案
一、选择题
1-5：DBBCC 6-10：BBADD
二、填空题
11．5
12．
13．90
14．4
15．4
16．y＝100﹣8x（0＜x≤12）
17．135°
18．④
三、解答题
19．
（1）
解：
；
（2）
解：
；
（3）
解：
；
（4）
解：
；
（5）
解：
；
（6）
解：
；
（7）
解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴
当，原式．
20．
（1）
∵有10个除颜色外形状大小都相同的球，
其中有4个红球，6个黄球，
∴随意摸出一个球是黑球是不可能事件；
故答案为：不可能；
（2）
设袋子中需再加入x个红球．
依题意可列：
解得x = 8，
经检验x = 8是原方程的解，
故若从中随意摸出一个球是红球的概率为
袋子中需再加入8个球．
21．
证明：∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
即∠3+∠4=90°，
∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠4，
∴．理由是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：90；90；3；4；同位角相等，两直线平行．
22．
（1）
在这个变化的过程中，自变量为圆柱的底面半径，因变量为圆柱的体积；
（2）
根据圆柱的体积公式得：V＝8πr2；
（3）
解：当r＝1时，V＝8π×1＝8π；
当r＝6时，V＝8π×36＝288π．
23．
解：
∵∠1+∠2=180°，
∴ AB平行于CD ，
∴∠3=∠COG=70°，
∴∠COH=180°-70°=110°，
∵OP平分∠COH，
∴∠POH=∠COH=．
24．
解：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE，
在△AFD和△BEC中，
，
∴△AFD≌△BEC（ASA），
∴AD=BC，
∵∠A=∠B，
∴OA=OB，
∴AD-OA=BC-OB，
即OD=OC．
25．
解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∵∠BCE+∠ACE＝∠DAC+∠ACE＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
∵AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE，
∴CE＝AD，BE＝CD=CE-CD＝2.5﹣1.7＝0.8（cm）．
26．
（1）
解：∵，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠B=∠ADC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴；
（2）
解：△ACD是直角三角形，理由如下：
∵，
∴∠CDA+∠DAB=180°，
又∵∠CDA=∠DAB，
∴∠CDA=∠DAB=90°，
∴△ACD是直角三角形；
（3）
解：如图1所示，当点D在H的左边时，
∵，∠BAC=30°，
∴∠DCA=∠BAC=30°，
∵∠ADH=60°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=90°；
如图2所示，当点D在H的右边时，
同理可∠ACD=30°，
∵∠ADH=60°，
∴∠DAC=∠ADH-∠ACD=30°，
综上所述，∠DAC的度数为30°或90°．