四川省广元市朝天区2022年七年级春季期末数学质量检测(北师版 含答案)

这是一份四川省广元市朝天区2022年七年级春季期末数学质量检测(北师版 含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．下列实数中，最小的是（ ）
A．B．C．0D．－π
2．下列式子中，是一元一次不等式的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ）
A．了解广元市公民的交通安全意识
B．了解某批次医用口罩的质量情况
C．调查朝天区七年级学生每天的阅读时间
D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量
4．已知二元一次方程组用加减法消去y，下列做法正确的是（ ）
A．①×3－②B．①×3＋②C．①×2－②D．①×2＋②
5．当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，液面MN于点D，一束光线沿CD射入液面，在点D处发生折射，折射光线为DE，点F为CD的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为（ ）
A．14°B．16°C．18°D．25°
6．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．双减政策下，为了解某校800名学生的睡眠时间，从中随机抽取了50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．800名学生是总体B．50名学生是总体的一个样本
C．50是样本容量D．每名学生是个体
7．如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点A，B分别落到点，处．若，则的度数为（ ）
A．50°B．65°C．70°D．80°
8．如图，面积为7的正方形OABC的顶点O在数轴的原点处，若点D在数轴上（点D在点O的左侧），且，则点D表示的数为（ ）
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，m）在第一象限或两坐标轴的正半轴上，则m取值范围在数轴上表示出来是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则；
A．①②B．②③C．②③④D．①③④
第Ⅱ卷（非选择题，共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．由可以得到用x表示y的式子为______．
12．的平方根是____．
13．将30个数据分成4组，第一、二、三组的频数分别是8，4，12，则第四组的频数是______．
14．若方程，与有公共解，则__________．
15．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.6]=3，[－π]=－4．若[x]=－1，则x的取值范围是______．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(－2，1)，C(－2，－1)，D(1，－1)．一只蚂蚁从点A处出发，并按A→B→C→D→A→B…的规律在四边形ABCD的边上以每秒2个单位长度的速度爬行，设爬行的时间为ts．当t=2022时，这只蚂蚁所在位置的点的坐标是______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．已知x＞y．
(1)比较9－x与9－y的大小，并说明理由；
(2)若，求m的取值范围．
19．完成下面的证明．
如图，已知，，且．求证：．
证明：∵，，∴，
∴（______），∴（两直线平行，同位角相等）．
∵，∴______=（______），
∴（______）．
20．如图，实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．
(1)填空：______0，______0；（填“＞”“＜”或“＝”）
(2)已知a是4的一个平方根，b是－27的立方根，c是－4的相反数，求的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，1)，B(4，4)，C(1，3)．
(1)点A到x轴的距离______点C到y轴的距离；（填“大于”“小于”或“等于”）
(2)平移平行四边形OABC，使点O的对应点与点M重合，画出平移后得到的图形；
(3)按（2）中的要求平移后，点B的对应点的坐标为______．
22．某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案（以整数评分），每月评选一次．为了解活动开展情况，学校组织对全校七年级“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况进行分析．
【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32 43 34 35 15 46 48 24 54 10 25 40 60 42 55 30 47 28 37 42
【整理数据】
（1）填空：m=______，n=______．
（2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全．
【得出结论】
（3）这20名学生中获得橙星级以上的人数占抽取学生总人数的百分之几？
（4）已知该校七年级学生小艺的积分为a分，是绿星级；小贤的积分为b分，是青星级．若两人的积分均未出现在样本中，则的最大值是______．
23．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点P的纵坐标比横坐标大6，点P在第几象限？
(2)若点P和点Q都在过点A(2，3)且与x轴平行的直线上，PQ=3，求点Q的坐标．
24．进入2022年，“一带一路”的朋友圈越来越大，为许多企业的发展带来了新的机遇．某公司生产甲、乙两种机械设备，每台乙种设备的成本是甲种设备的1.5倍；公司若生产4台甲种设备、6台乙种设备，共需成本52万元．
(1)甲、乙两种设备每台的成本分别是多少万元？
(2)若甲、乙两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，公司决定生产这两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且甲种设备至少生产55台，则该公司有几种生产方案？
25．阅读探索：解方程组
解：设，，原方程组可化为解得即，解得，此种方法叫换元法，根据上述材料，解决下列问题：
（1）运用换元法解方程组：的解为______；
（2）已知关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解为______
26．已知直线，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN和PQ之间．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，，点E在直线PQ上，且，求证：；
(3)如图3，BF平分，CG平分，且．若，，求的度数．
广元市朝天区2022年春季期末数学质量检测
七年级数学答案
一、选择题
1-5：DADDA 6-10：CACAD
二、填空题
11．
12．±3
13．6
14．
15．－1≤x＜0
16．(－2，0)
三、解答题
17．
解：原式=
．
18．
（1）解：∵x＞y，∴－x＜－y，∴．
（2）解：∵，∴．又∵x＞y，∴m＜0．
19．
证明：于，于（已知）
（垂直的定义）
（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
（已知）
∴∠BAD （等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：同位角相等，两直线平行；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
20．
（1）解：由数轴可知，，
则，，
故答案为：．
（2）解：由数轴可知，，
是4的一个平方根，是的立方根，是的相反数，
∴，，，
则
．
21．
（1）解：∵ ∴A到x轴的距离为1，∵∴C到y轴的距离为1，∴点A到x轴的距离等于点C到y轴的距离；故答案为：等于
（2）如图，四边形是平移后的四边形，
（3）B点平移后的对应点是E，则E（－2，－1）．
22．
解：（1）由样本数据得：40≤x≤49的有7人，50≤x≤60的有3人，
m＝7，n＝3，
故答案为：7；3；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）．
故这20名学生中获得橙星级以上的人数占抽取学生总人数的15%．
（4）由题意知，b的最大值为59，a的最小值为41，
∴b﹣a的最大值为59﹣41＝18，
23．
（1）解：由题意，得，解得，∴，，∴点P的坐标为（－2，4），∴点P在第二象限．
（2）由题意，得点P和点Q的纵坐标都是3，∴，解得，∴点P的坐标为（－4，3）．又∵，∴点Q的横坐标为－1或－7，∴点Q的坐标为（－1，3）或（－7，3）．
24．
（1）设每台甲种设备的成本是x万元，每台乙种设备的成本是y万元．根据题意，得解得故每台甲种设备的成本是4万元，每台乙种设备的成本是6万元．
（2）设甲种设备生产m台，则乙种设备生产（60－m）台．根据题意，得，解得．又∵m＞55，且m为整数，∴m的取值有55，56，57．故该公司有3种生产方案：方案一：甲生产55台，乙生产5台；方案二：甲生产56台，乙生产4台；方案三：甲生产57台，乙生产3台．
25．
解：（1）设，，原方程化为：，
解方程得，即，解得：
故答案为：
（2）设，则方程化为：，
即，解得：，
26．
（1）证明：如图，过点A作．∵，∴，∴，，∴．
（2）证明：∵，∴．∵，，∴，即，∴．
（3）解：∵，∴，即．∵，∴．∵BF平分，CG平分，∴，．又∵，由（1）可知，，∴，∴．∵，∴= 120°．
积分/分
10≤x≤19
20≤x≤29
30≤x≤39
40≤x≤49
50≤x≤60
星级
红
橙
黄
绿
青
频数（人数）
2
3
5
m
n