初中数学北师大版七年级下册3 同底数幂的除法教课课件ppt

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同底数幂的除法零指数幂负整数指数幂科学记数法
1. 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减 .即：用字母表示为am÷an=am－n(a ≠ 0，m，n 都是正整数，并且m>n).
2. 法则的拓展运用(1)法则的推广：适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即am÷an÷ap=am－n－p(a≠0，m，n，p都是正整数，并且m>n+p)；(2)同底数幂的除法法则也可以逆用，逆用时am－n= am÷an(a ≠ 0，m，n 都是正整数，并且m>n).
特别解读1. 运用此法则要注意两点：一是底数相同，二是指数相减.2. 底数a可以是单项式，也可以是多项式，但底数a 不能为0.
计算：(1)(－x)8÷(－x)4；(2)(x－y)7÷(y－x)5.
解题秘方：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
解：(1)(－x)8÷(－x)4=(－x)8－4=(－x)4=x4；(2)(x－y)7÷(y－x)5=(x－y)7÷［－(x－y)5］=－(x－y)7－5=－(x－y)2.
1-1. [中考·玉林] 下列计算结果为a6 的是( )A. a7－a B. a2·a3C. a8÷a2 D. (a4)2
1-2. 计算：(1)(－a)6÷(－a)2；(2) x13÷x2÷x5；(3)(x－y)5÷(y－x)2.
解：原式＝(－a)4＝a4；
原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)3.
已知xm=9，xn=27，求x3m－2n 的值.
解题秘方：逆用同底数幂的除法法则，即am－n= am÷an(a ≠ 0，m，n 都是正整数，并且m>n)，进行变形求值.
解：x3m－2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2=93÷272=1.
93÷272=(32)3÷(33)2=36÷36=1
2-1. 若ax=5，ay=3，则ax－y=_______.
2-2. 已知2x = 3，4y=5， 求23x－4y 的值.
1. 零指数幂 同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am, 根据除法的意义可知所得的商为1. 另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷am=am－m=a0，故a0=1.2. 零指数幂的性质 任何不等于 0 的数的0 次幂都等于1. 即：用字母表示为a0=1(a ≠ 0).
特别解读1. 零指数幂在同底数幂的除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况.2. 指数为0，但底数不能为0.
已知(2x－6)0=1，则x 的取值范围是( )A. x ≠ －3 B. x ≥ 3C. x ＞ 3 D. x ≠ 3
解题秘方：根据零指数幂有意义的条件确定x 的取值范围.
解：根据零指数幂有意义的条件，可得2x－6 ≠ 0，则x ≠ 3. 故x 的取值范围是x ≠ 3.
3-1. 若(a－2)0=1，则a的取值范围是( )A. a>2 B. a=2C. a<2 D. a ≠ 2
3-2. 已知(x－5)x=1，则整数x 的值可能是_________ .
计算：| －3 |+(π－3)0.
解题秘方：负数的绝对值是它的相反数，任何不为0 的数的0 次幂都等于1.
解：|－3|+(π－3)0=3+1=4.
2. 整数指数幂的运算法则(1)am·an=am+n(a ≠ 0，m，n 是整数)；(2)(am)n=amn(a ≠ 0，m，n 是整数)；(3)(ab)n=anbn(a ≠ 0，b ≠ 0，n 是整数)；(4)am÷an=am－n(a ≠ 0，m，n 是整数).
若(2x－4)0－2(x－3)－1 有意义，则x 的取值范围是______________.
解题秘方：紧扣零指数幂与负整数指数幂有意义的条件，确定底数中字母的取值范围.
解：由题意得2x－4 ≠ 0 且x－3 ≠ 0，所以x ≠ 2 且x ≠ 3.
x ≠ 2 且x ≠ 3
5-1. 若(x－3)0－2(3x－6)－2 有意义，则x 的取值范围是( )A. x>3B. x ≠ 3 且x ≠ 2C. x ≠ 3 或x ≠ 2D. x<2
解题秘方：根据各个运算法则的意义进行计算.
1. 用科学记数法表示数 用科学记数法可以把一个大于10 的数表示成a×10n 的形式(其中1 ≤ a ＜ 10，n 是正整数)，引进负整数指数幂后，也可以用科学记数法把一个小于1 的正数表示为a×10－n 的形式(其中1 ≤ a ＜ 10，n 是正整数).
2. 用科学记数法表示小于1 的正数的一般步骤(1)确定a：a 是大于或等于1 且小于10 的数.(2)确定n：确定n 的方法有两种，即① n 等于原数中左起第一个非0 的数字前面0 的个数(包括小数点前的那个0)；②小数点向右移到第一个非0 的数字后，小数点移动了几位，n 就等于几.(3)将原数用科学记数法表示为a×10－n 的形式(其中1 ≤ a ＜ 10，n 是正整数).
特别提醒●对于大于－1的负数也可以类似地用科学记数法表示成a×10－n 的形式(其中1 ≤ |a| ＜10，n 是正整数)，也就是说可以用科学记数法表示绝对值小于1的数.●用科学记数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n 前面的“－ ”号.
用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 003；(2)－0.000 020 8；(3)0.000 000 004 67.
解题秘方：按照科学记数法的要求，将各数写成a× 10－n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数.
解：(1)0.000 003=3×10－6； 3前面有6个0(2)－0.000 020 8=－2.08×10－5； 2前面有5个0(3)0.000 000 004 67=4.67×10－9. 4前面有9个0
n是原数中左起第一个不为0的数字前面0的个数.
科学记数法不改变数的性质.
7-1. [中考·资阳]－0.000 35用科学记数法表示为( )A. －3.5×10－4B. －3.5×104 C. 3.5×10－4 D. －3.5×10－3
7-2. [中考·河南]成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克. 数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为( )A. 46×10－7 B. 4.6×10－7 C. 4.6×10－6 D. 0.46×10－5
将下列用科学记数法表示的数还原成原数.(1)6×10－4；(2)－7.2×10－5；(3)5.68×10－6.
解题秘方：把用科学记数法表示的绝对值小于1的数还原时，指数的绝对值是几，小数点就向左移动几位.
解：(1)6×10－4=0.000 6；(2)－7.2×10－5=－0.000 072；(3)5.68×10－6=0.000 005 68.
教你一招：把用科学记数法表示的绝对值小于1的数还原的思路把a×10－n(其中1≤｜a｜＜10，n是正整数)还原成原数时，只要把a的小数点向左移动n位即可.
8-1. 将6.18×10－3化为小数是( )A. 0.000 618B. 0.006 18C. 0.061 8D. 0.618
8-2. 把下列用科学记数法表示的数还原：(1)6.2×10－5=__________；(2)－1.5×10－4=____________.