浙江省台州市天台县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省台州市天台县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.抛物线的对称轴是（ ）
A.直线B.直线C.直线D.直线
3.“射击运动员射击一次，命中靶心”，这个事件是（ ）
A.必然事件B.确定性事件C.随机事件D.不可能事件
4.已知反比例函数的图象经过点，该反比例函数图象也一定经过点（ ）
A.B.C.D.
5.如图，已知是的直径，是的切线，交于点.若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，.在同一平面内，将绕点旋转到，使得点落在上，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.在同一平面直角坐标系内，下列说法不正确的是（ ）
A.两个不同的正比例函数图象一定相交B.两个不同的反比例函数图象可能相交
C.两个不同的一次函数图象可能不相交D.两个不同的二次函数图象可能不相交
8.已知一元二次方程根的判别式等于0，则二次函数的图象与轴交点的个数为（ ）
A.0个B.1个C.2个D.1个或2个
9.如图，在矩形中，，，点是上一点，将沿翻折，使点落在上，得到.下列哪条线段的长度是方程的一个根（ ）
A.B.C.D.
10.如图，点在半圆的直径上，点在半圆上，，是的中点.若，则（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________.
12.若是关于的一元二次方程的一个根，则________.
13.若扇形的半径为，弧长为，则扇形的面积为________.
14.如图，正六边形的顶点在轴上，边与轴重合.反比例函数的图象经过正六边形的中心，则正六边形的面积等于________.
15.点，是二次函数图象上两个不同的点.若，则的取值范围是________.
16.如图，半径为1的与直线相切于点，点是上的一个动点，作于点，则的最大值是________.
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17.（8分）解下列一元二次方程：
（1）；
（2）.
18.（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球、2个红球，这些球除颜色外都相同.
（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于________；
（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回，再搅匀，又从中任意摸出一个球，用列表或画树状图的方法，求两次都摸到红球的概率.
19.（8分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论取何实数，此方程总有两个实数根；
（2）设方程两根为和，求的值.
20.（8分）如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.经过，，三个格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图.（保留画图痕迹，不写画法）
图1 图2
（1）在图1中，画出劣弧的中点；
（2）在图2的劣弧上找一点，使.
21.（10分）某同学根据学习函数的经验，在平面直角坐标系中画了函数的图象，如图1.
图1 图2
（1）下列关于函数图象的表述，正确的有________（填序号）；
①图象与轴没有交点；②的图象可以看作由的图象向右平移1个单位长度得到；③当时，.
（2）如图2，已知直线经过且与的图象的一个交点的横坐标等于4，求另一个交点的坐标；
（3）在（2）的条件下，直接写出不等式的解集是________.
22.（12分）大自然中有一种神奇的鱼一射水鱼，它能以极快的速度从口中射出拋物线形水柱击落昆虫来捕食，如图1.已知水柱的解析式为，水柱的最大高度为.
图1 图2
（1）当射水鱼在原点处时，求水柱的解析式；
（2）如图2，昆虫在处停留，水柱形成的时间忽略不计，射水鱼从原点出发.
①射水鱼需要水平向右游动多少距离才能击中昆虫？
②昆虫发现原点处的射水鱼后立即以的速度水平向右逃离，同时射水鱼以的速度水平向右追赶，经过多少时间，射水鱼恰好能击中昆虫？
23.（12分）已知，在中，，.点是边上的一点，连接.将绕点顺时针旋转得到线段，连接.
图1 图2
（1）如图1，当时，求的长；
（2）如图2，过点作，交直线于点.设的长为，当点在边上移动时，求的长；（用含的式子表示）
（3）当为何值时，的值最小，并求出最小值.
24.（14分）如图，在中，，以为直径作交于点，交射线于点，于点，连接，，.
（1）求证：；
（2）求的值；
（3）若，，求的面积
天台县期末统考卷
一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B
8.C解析：的根的判别式为0，即，，该二次函数图象与轴交点的个数为2个.
9.A解析：方程的根为.由折叠可知，，.，，的长度是方程的一个根.点评：本题巧妙地将代数问题与几何问题结合在一起，主要考查了二元一次方程根的求解、翻折的性质、勾股定理、矩形的性质，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的求根公式，并能用含，的代数式正确表示出图形中各线段的长度.
10.D解析：如图，连接，，，记与的交点为点.，，.是的直径，，.四边形是的内接四边形，，点为的中点，，，，，，，，又，垂直平分，，，.点评：本题属于圆的综合题，具有一定难度，考查了圆周角定理及其推论、圆内接四边形对角互补、等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、平行线的判定与性质等，解题的关键是通过作出恰当的辅助线得到，再进一步得出.
二、11. 12.2 13.15
14.9解析：设正六边形的边长为.如图，连接，，，过点作于点，则，，，点的坐标为.的图象经过点，将点的坐标代入，得，解得，.
15.解析：二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，，，，整理得，解得.
16.解析：由圆的对称性不妨设点是左半圆上的动点.如图，在的延长线上取一点，使，则.当与相切于点时，取得最大值，此时连接并延长交延长线于点，则.，，，.易知.连接，则.在中，，，，的最大值为.点评：本题属于线段和的最值问题，主要考查了切线的性质、勾股定理等，能正确作出辅助线，将所求最大值转化为求的长的最大值是解题的关链.
三、17.解：（1），，.（2），或，，.
18.解：（1）（2）由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的情况有4种，所以所求概率为.
19.解：（1）证明：，此方程总有两个实数根。
（2）由根与系数的关系可得，，.
20.解：（1）如图1，点即为所求。（2）如图2，点即为所求
21.解：（1）①②（2）将代入，得，与的一个交点为.将，代入，得解得.联立解得或另一个交点的坐标为.（3）或
22.解：（1）水柱的最大高度为，，射水鱼在原点处，将代入8，得，解得或（舍去），水柱的解析式为（2）①令，得，解得或，，，射水鱼需要向右游动才能击中昆虫.②由题意得，，经过射水鱼恰好能击中昆虫.
23.解：（1）设，则.，，即，解得，即.时，点与点重合，由（1）知，此时.当与不垂直，且点在点右侧时，如图，过点作于点，由（1）可得，，.，.为绕点顺时针旋转得到，且，，，，.在和中，，，.点在点右侧，此时，即，，.当点在点的左侧时，同理可得.（3）由（2）得，，当，即时，有最小值，为.
24.解：（1）证明：为的直径，，，点为中点，又点为的中点，为的中位线，.（2）如图，连接.为的直径，，，，，，，，.（3）如图，过点作于点.且，平分，又，，.由（2）得，，.，为直角三角形，点为斜边的中点，.设，则，，，即，解得或（舍去），，，，.点评：本题是圆和三角形的综合题，总体难度不大，主要考查了三角形中位线的判定与性质、平行线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是能添加恰当的辅助线并灵活运用已学知识进行求解。