第六章特殊的平行四边形复习　课件　2021—2022学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

这是一份第六章特殊的平行四边形复习　课件　2021—2022学年鲁教版（五四制）数学八年级下册，共16页。

特殊平行四边形复习复习课一、学习目标1、进一步熟悉平行四边形、菱形、矩形、正方形的内在联系 2、通过类比掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质和判定，会正确利用相关知识解决相应问题二、重难点重点难点：平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质和判定的灵活应用回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列对边平行且相等四条边相等对边平行且四条边相等对角相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形图形性质分类正方形类 比 归 纳三、知识回顾1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列结论中不一定成立的是（　）A．AB＝AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA＝OC2．矩形不具备的性质是（　　）A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直3．如图，四边形ABCD为菱形，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（4，4），点D在y轴上，则点B的坐标为（　　）A．（4，2）B．（2，8）C．（8，4）D．（8，2）BDD4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，试添加一个条件： 　 　 使四边形ABCD为矩形．5．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线，分别交AD、BC于点E、F，若正方形的对角线长为，则图中阴影部分的面积是　 　．第4题第5题AC=BD6．如图，在矩形ABCD中，BD＝2AB，CD＝3，延长BC至点E，连接AE，如果∠AEB＝15°，则CE＝　 　．6四、典型例题例1 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线交AB于点E，交AC于点F．（1）求证：四边形AEDF是菱形；证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD，DF∥AB∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠FDA∴AF＝DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）若AE＝5，AD＝8，试求四边形AEDF的面积．解：连接EF，与AD交于点O，∵四边形AEDF是菱形，∴AD、EF互相垂直且平分，∴四边形AEDF的面积＝6×8÷2＝24．例2 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH是矩形．五、当堂检测1．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（　　）A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分2．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　）A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DACAC3 .如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于　　　　度．4.如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是 .5．如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD于点E．若OE：OD＝1：2，AE＝3cm，则BE＝　 cm．第3题第4题第5题65AC=BD6．已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CEDF是正方形．证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形，∵DE＝DF，∴矩形DECF是正方形．7. 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由.（2）解：EB⊥GD．理由如下：如图1，AD，BE的交点记作点M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，∴∠AMB+∠ABM＝90°，又∵△AEB≌△AGD，∴∠GDA＝∠EBA，∵∠HMD＝∠AMB（对顶角相等），∴∠HDM+∠DMH＝∠AMB+∠ABM＝90°，∴∠DHM＝180°﹣（∠HDM+∠DMH）＝180°﹣90°＝90°，∴EB⊥GD．M六、拓展提升8．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF，其中结论正确的有　 　．①②④