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安徽省滁州市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题（Word版附解析）
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这是一份安徽省滁州市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题（Word版附解析），文件包含安徽省滁州市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题原卷版docx、安徽省滁州市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册、选择性必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（ ）
A. B. 8C. D.
2. 已知双曲线焦距为12，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A B.
C. D.
3. 已知等比数列满足，，则数列前7项的和为（ ）
A. 256B. 255C. 128D. 127
4. 圆与圆公切线的条数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知函数，则的图象在处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，点是抛物线上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
7. 如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若P，A，B，C四点共面，则存在实数x，y，使得
B. 若直线的方向向量为，直线的方向向量为，则
C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则
D. 对于空间中的一点，若，则A，B，C，P四点共面
10. 已知等差数列的前项和为，公差，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 当取得最小值时，的值为22D. 当时，的最小值为44
11. 已知函数的定义域为，其导函数为，且对任意的，都有，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C D.
12. 已知抛物线的焦点为，且，B，C三点都在抛物线上，则下列说法正确的是（ ）
A. 点的坐标为
B. 若直线过点F，O为坐标原点，则
C. 若，则线段的中点到轴距离的最小值为
D. 若直线，是圆的两条切线，则直线的方程为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若直线与直线互相垂直，则__________.
14. 在四棱柱中，，，，则__________.
15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在的左支上，且，，则的离心率为__________.
16. 已知实数x，y满足，则的最大值为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知数列的前项和为，，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：.
18. 已知圆.
（1）若点是圆上的一点，求的取值范围；
（2）过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程.
19. 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，，点，分别为棱，中点.
（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
20. 数列中，，且.
（1）求的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.
21. 已知函数.
（1）若，求的极值；
（2）若函数恰有两个零点，求的取值范围.
22. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且四边形的面积为12.
（1）求的方程；
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册、选择性必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（ ）
A. B. 8C. D.
2. 已知双曲线焦距为12，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A B.
C. D.
3. 已知等比数列满足，，则数列前7项的和为（ ）
A. 256B. 255C. 128D. 127
4. 圆与圆公切线的条数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知函数，则的图象在处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，点是抛物线上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
7. 如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若P，A，B，C四点共面，则存在实数x，y，使得
B. 若直线的方向向量为，直线的方向向量为，则
C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则
D. 对于空间中的一点，若，则A，B，C，P四点共面
10. 已知等差数列的前项和为，公差，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 当取得最小值时，的值为22D. 当时，的最小值为44
11. 已知函数的定义域为，其导函数为，且对任意的，都有，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C D.
12. 已知抛物线的焦点为，且，B，C三点都在抛物线上，则下列说法正确的是（ ）
A. 点的坐标为
B. 若直线过点F，O为坐标原点，则
C. 若，则线段的中点到轴距离的最小值为
D. 若直线，是圆的两条切线，则直线的方程为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若直线与直线互相垂直，则__________.
14. 在四棱柱中，，，，则__________.
15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在的左支上，且，，则的离心率为__________.
16. 已知实数x，y满足，则的最大值为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知数列的前项和为，，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：.
18. 已知圆.
（1）若点是圆上的一点，求的取值范围；
（2）过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程.
19. 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，，点，分别为棱，中点.
（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
20. 数列中，，且.
（1）求的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.
21. 已知函数.
（1）若，求的极值；
（2）若函数恰有两个零点，求的取值范围.
22. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且四边形的面积为12.
（1）求的方程；
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