河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高二下学期易错题回顾测试（开学）数学试题

这是一份河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高二下学期易错题回顾测试（开学）数学试题，共10页。试卷主要包含了记为等比数列的前项，若，则，湘西州有甲草原，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。

1.已知复数，其中为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量满足，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.记为等比数列的前项，若，则（ ）
A.120 B.85 C.-85 D.-120
4.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C.或 D.
5.已知椭圆为两个焦点，为原点，为椭圆上一点，，则（ ）
A. B. C. D.
6.湘西州有甲草原：龙山县八面山空中草原，乙草原：沪溪县滨江大草原，暑假期间两草原供游客休闲旅游，记事件“只去甲草原”，事件“至少去一个草原”，事件“至多去一个草原”，事件“不去甲草原”，事件“一个草原也不去”.下列命题正确的是（ ）
A.与是互斥事件；
B.与是互斥事件，且是对立事件；
C.与是互斥事件；
D.与是互斥事件.
7.已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.若存在过点的直线与曲线和都相切，则的值为（ ）
A.-1或 B.-1或 C.或 D.或7
二､多选题
9.下列说法正确的有（ ）
A.若不等式的解集为，则
B.对任意终边不在坐标轴上的角都有恒成立
C.定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为
D.函数，若恒成立，则实数的取值范围是
10.已知数列的前项和为，且对任意正整数恒成立，，数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A.数列是等比数列
B.
C.
D.
11.已知正方体，棱长为分别为棱的中点，则（ ）
A.直线与直线共面
B.
C.直线与直线的所成角为
D.三棱锥的体积为
12.双曲线的左､右焦点分别为，点为的左支上的动点，直线是双曲线的一条渐近线，，垂足为.当的最小值为3时，的中点在双曲线上，则下列说法正确的是（ ）
A.双曲线的方程为
B.双曲线的离心率为
C.双曲线的渐近线方程为
D.双曲线的方程为
三､填空题
13.已知函数，则__________.
14.若函数的图象在点处的切线平行于轴，则__________.
15.已知，则的值为__________.
16.在直三棱柱中，，且，已知为线段的中点，设过点的平面为，则平面截此三棱柱的外接球所得截面的面积为__________.
四､解答题
17.已知数列中，，且.
（1）求的通项公式；
（2）求的前10项和.
18.第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三､四､五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
（1）求的值；
（2）估计这100名候选者面试成绩的众数和第分位数（分位数精确到0.1）；
（3）在第四､第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.
19.已知的内角的对边分别为，且.
（1）求角；
（2）设是边上一点，为角平分线且，求的值.
20.已知椭圆的右焦点为，顺次连接椭圆的四个顶点恰好构成一个边长为的菱形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，为坐标原点，是椭圆上两点，且的中点在线段（不含端点）上，求面积的取值范围.
21.如图，在四棱锥中，底面为梯形，，.
（1）求点到平面的距离；
（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
22.已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程.
（2）若函数在单调递增，求的取值范围.
参考答案：
1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.B 7.C 8.A 9.ABD 10.AC 11.BD 12.BCD
13. 14. 15. 16.
14.（1） （2）707
【详解】（1）由题意可知当时，
有，此时数列的奇数项成等差数列，
由题意可知，公差为2，则，所以，（为奇数），
当时，有，即此时数列的偶数项成等比数列，
由题意可知，公比为4，则，所以，（为偶数），
综上.
（2）由上可知
18.（1）（2）众数为分位数为71.7（3）
【详解】（1）依题意，解得.
（2）由图可知，众数为70，前两组的频率和为，前三组的频率和为，所以分位数为.
（3）第四､五两组的频率比为，所以第四组抽4人，记为，第五组抽1人，记为5.从中抽2人，基本事件，共10种，选出的两人来自不同组的是，共4种，所以选出的两人来自不同组的概率为.
19.【答案】（1）（2）
【解析】（1）由正弦定理得，即，
利用余弦定理可知，
因为，所以；
（2）在中，，所以，
即，
因为为角平分线，所以，所以，
由余弦定理，得，则，
因此.
20.【详解】（1）依题意：，因此，椭圆的标准方程为；
（2）设，
则的中点在线段上，且，则，
又，两式相减得：，
可得，易知：，
设直线的方程为，联立得
.
所以，，可得，
由韦达定理可得，又，所以，
，原点到直线的距离为，
，
，则，所以，
21.（1）（2）存在，在的三等分点处
【详解】（1）由题设，知，所以.
又，所以为等边三角形，所以.
在中，，所以.
即，则.所以，即，
又，且平面，所以平面.
因为平面，所以平面平面.
如图1，设为的中点，连接，因为，所以.
又因为平面平面平面.
所以平面，所以即为点到平面的距离.在
Rt中，，所以.即点到
平面的距离为.
（2）如图2，连接，则，且平面，所以，所以，两两互相垂直.以为原点，所在直线分别为轴､轴､轴建立空间直角坐标系.
则，所以
.
若上存在点满足题意，不妨设，则，
所以.设是平面的法向量，
则，解得，不妨取，则平面的
一个法向量为.同理，设是平面的法向量，
则，解得，不妨取，则，所以平面的一个法向量为，所以，化简整理得，解得或.即或.
故在的三等分点处存在点，可使得平面与平面夹角的余弦值为.
22.（1）；（2）.
（1）当时，，则，据此可得，所以函数在处的切线方程为，即.
（2）由函数的解析式可得，满足题意时在区间上恒成立.令，则，令，原问题等价于在区间上恒成立，则，当时，由于，故在区间上单调递减，此时，不合题意；
令，则，当时，由于，所以在区间上单调递增，即在区间上单调递增，
所以在区间上单调递增，，满足题意.当时，由可得，当时，在区间上单调递减，即单调递减，注意到，故当时，单调递减，由于，故当时，，不合题意.综上可知：实数得取值范围是.