1号卷2022年高考最新原创信息试卷（六）理数

这是一份1号卷2022年高考最新原创信息试卷（六）理数，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点为，则（ ）
A．B．C．D．
3．在等差数列中，，，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．下表数据为年我国生鲜零售市场规模（单位：万亿元），根据表中数据可求得市场规模关于年份代码的线性回归方程为，则（ ）
A．1.01B．3.68C．3.78D．4.7
5．已知双曲线的左、右焦点分别是，点是其虚轴的一个端点，若的一个内角是，则的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A．4B．C．D．
7．已知命题：直线：过定点，命题：是直线：与直线：垂直的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
8．若的最大值和最小值分别为，，则（ ）
A．0B．1C．2D．4
9．在梯形中，，，且，若与交于点，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知，，，则a，b，c（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数的部分图象如图所示，其中，，现有如下说法：
①函数在上单调递减；
②将函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称；
③当时，，
则正确命题的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
12．已知为坐标原点，点在椭圆上，若点分别在直线，上，若四边形为平行四边形，且为定值，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知，是单位向量，若，则，夹角的余弦值为 .
14．若，则 ．
15．在几何学中，截角立方体是一种十四面体，由八个正三角形与六个正八边形组成，共有个面，个顶点以及条边，是一种阿基米德立体，属于半正多面体.下图是一个所有棱长均为的截角立方体，则该截角立方体的外接球的表面积为 .
16．已知数列的通项公式为，若表示不超过的最大整数，如，，则数列的前2022项的和为 ．
三、解答题
17．“国家反诈中心”APP集合报案助手、举报线索、风险查询、诈骗预警、骗局曝光、身份核实等多种功能于一体，是名副其实的“反诈战舰”.2021年该APP于各大官方应用平台正式上线，某地组织全体村民下载注册，并组织了一场线下反电信诈骗问卷测试，随机抽取其中100份问卷，统计测试得分（满分100分），将数据按照，，…，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求a的值及这100份问卷的平均分（同一组数据用该组数据区间的中点值代替）；
(2)若界定问卷得分低于70分的村民“防范意识差”，不低于90分的村民“防范意识强”．现从样本的“防范意识差”和“防范意识强”村民中采用分层抽样的方法抽取7人开座谈会，再从这7人中随机抽取3人，记抽取的3人中“防范意识强”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
18．如图，四边形为梯形，，，，．
(1)求的值；
(2)求的长．
19．如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，，分别为，的中点，点在上．
(1)确定点G的位置，使得；
(2)当二面角与的大小相等时，求的长．
20．已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与圆：相切.
(1)求的方程；
(2)设，过点作的两条切线，，切点分别为，，试求面积的取值范围.
21．已知函数，.
(1)当时，研究在上的单调性；
(2)①求证：；
②当，时，求证：.
22．在平面直角坐标系中，直线的普通方程为；曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)求直线与曲线的极坐标方程；
(2)直线与直线及曲线分别交于点，（点与点不重合），若，求的值.
23．已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若不等式对任意恒成立，求的值.
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码
1
2
3
4
5
市场规模
4.2
4.4
4.7
5.1
5.6