1号卷2022年高考最新原创信息试卷（三）理数

这是一份1号卷2022年高考最新原创信息试卷（三）理数，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数，则（ ）
A．B．C．D．
3．我国已进行了7次人口普查，如图是7次人口普查男性、女性人数及有大学文化的人数占比的统计图.据统计图中的信息，下列说法不正确的是（ ）
A．1964年至1982年间人口增长数最多
B．1982年后，全国总人口增长率逐步放缓
C．具有大学文化的人数逐步增大
D．男性人数与女性人数的差值逐步减小
4．函数在的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线，则下列命题错误的是（ ）
A．若，，且，则与不共面
B．若，是异面直线，，，且，，，则
C．若，，，，，则
D．若，，，则
6．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）
A．B．C．D．
7．设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则，，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在圆内的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
10．为响应国家号召，大力发展三农产业，某农户在自家地块开起生态农家乐，如图所示，建设了三个功能区，为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓，矩形为果园种植区，以为直径的半圆区域为农家乐活动住宿区，现农户欲对果园进行施肥，运来一批肥料放置于点A处，要把这批肥料沿鱼塘两侧的道路，送到矩形的果园种植区去，若，该农户在矩形果园中画定了一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送肥料较近，而另一侧的点沿道路运送肥料较近，设这条界线是曲线的一部分，则曲线为（ ）
A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线
11．已知函数，满足对，恒成立，则实数a的取值不可以是（ ）
A．B．C．D．
12．在正三棱锥中，，的边长为2，则该正三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．点D为△ABC的边BC上一点（不含端点），且满足，则的最小值为 ．
14．对任意实数x，有，则__________．
15．如图，为测量山高，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角，点C的仰角，以及.从点C测得,已知山高，则山高 m.
16．斜率为的直线l与椭圆C∶（a>b>0）相交于A，B两点，线段AB的中点坐标为（1，2），则椭圆C的离心率等于 ．
三、解答题
17．已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：.
18．某校随机抽取了100名本校高一男生进行立定跳远测试，根据测试成绩得到如下的频率分布直方图.
(1)若该校高一男生的立定跳远成绩X（单位：厘米）服从正态分布，其中为上面样本数据的平均值（每组数据用该组数据的中间值代替）.在该校所有高一男生中任意选取4人，记立定跳远成绩在厘米以上（包含）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)已知该校高二男生有800名，男生立定跳远成绩在250厘米以上得满分.若认为高二男生立定跳远成绩也服从（1）中所求的正态分布，请估计该校高二男生立定跳远得满分的人数（结果保留整数）.
附：若，则，
，.
19．如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面为直角三角形，C是底面圆周上异于A，B的任一点，D是线段的中点，.
(1)求证：平面；
(2)在母线上是否存在一点，使二面角的余弦值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
20．已知点在抛物线上，过点的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交轴于M，直线PB交轴于N．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设O为原点，，，求证：为定值．
21．已知函数，.
(1)当时，求证：在上单调递增；
(2)若函数在上只有一个零点，求的取值范围.
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
(2)若A，B为直线l上距离为2的两动点，点P为曲线C上的动点，求面积的最大值.
23．已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求a的取值范围.