1号卷2022年高考最新原创信息试卷（一）理数

这是一份1号卷2022年高考最新原创信息试卷（一）理数，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数，则在复平面内，对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C． D．
4．若，则（ ）
A．B．C．D．
5．若抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中某类物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：）
A．B．C．D．
7．已知函数，则下列结论错误的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于点成中心对称
C．的图象关于直线对称
D．的单调递增区间是
8．设，分别是正方体的棱上的两点，且，，则当在上沿的方向运动时，三棱锥的体积（ ）
A．不断变大B．不断变小C．保持不变D．先减小再增大
9．对于任意实数，，定义.已知函数，，，若恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．0C．D．1
10．如图，在中，为的中点，，与交于点，若，，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知圆的方程为，过第一象限内的点作圆的两条切线，，切点分别为，若，则的最大值为（ ）
A．B．3C．D．6
12．当时，恒成立，则整数的最大值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
二、填空题
13．若实数，满足，则的最大值是 .
14．已知向量，，若，，与垂直，则与的夹角的余弦值为 .
15．已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是 .
16．已知A为双曲线的右顶点，为双曲线右支上一点，点关于原点的对称点为，记直线，的倾斜角分别为，，且，则双曲线的离心率为 .
三、解答题
17．设正项等比数列的前项和为，数列的前项和为，，，对都有成立.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前项和.
18．如图1，在边长为的等边中，是边上的高，，分别是和边的中点，现将沿翻折使得平面平面，如图2.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.
19．很多新手拿到驾驶证后开车上路，如果不遵守交通规则，将会面临扣分的处罚，为让广大新手了解驾驶证扣分新规定，某市交警部门结合机动车驾驶人有违法行为一次记12分、6分、3分、2分的新规定设置了一份试卷（满分100分），发放给新手解答，从中随机抽取了12名新手的成绩，成绩以茎叶图表示如图所示，并规定成绩低于95分的为不合格，需要加强学习，成绩不低于95分的为合格.
(1)将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，若从该市新手中任选4人，求至多1人不合格的概率；
(2)若从这12名新手中任选3人，用表示成绩合格的人数，求的分布列与数学期望.
20．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若的周长为6，且面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作不与轴重合的直线与椭圆相交于，两点，直线的方程为：，过点作垂直于直线于点，求证：直线必过轴一定点.
21．已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数，且在上恒成立，求实数的取值范围.
22．已知平面直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换得到曲线，直线过点，斜率为，且与曲线交于两点.
(1)求曲线的普通方程和直线的参数方程；
(2)求的值.
23．已知函数.
(1)求的解集；
(2)记的最大值为，，且，求证：.