安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）

这是一份安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．某学生对自己在10次数学模考中满分是20分的填空题成绩进行统计，得分分别为15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设得分平均数为，中位数为，众数为，则
A．B．C．D．
2．已知椭圆的左焦点为，且椭圆上的点与长轴两端点构成的三角形的面积的最大值为，则椭圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．记为等比数列的前项和，若，则（ ）
A．21B．18C．15D．12
4．已知两条不同直线，两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
5．中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往，，等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去，两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（ ）
A．72B．84C．100D．120
6．古希腊的数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”：，其中，，，分别为的三个内角，，所对的边，该公式具有轮换对称的特点.已知在中，，且的面积为，则边上的中线长度为（ ）
A．B．4C．D．
7．已知双曲线的离心率为2，左､右顶点分别为，右焦点为，是上位于第一象限的两点，，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．若，则（ ）
A．B． C．D．
10．如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，为线段的中点，射线与单位圆交于点，则（ ）

A．
B．
C．点的坐标为
D．点的坐标为
11．已知圆，直线，点在直线上运动，直线，分别与圆切于点，.则下列说法正确的是（ ）
A．最短为
B．最短时，弦所在直线方程为
C．存在点，使得
D．直线过定点为
三、填空题
12．集合，则 ．
13．陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一，其模型可抽象为圆柱和圆锥的组合体，如图所示．已知EF，BC分别为圆O，的直径，，D为弧EF的中点．
若制作该模型所需原料密度为，求制作该模型所需的原料质量为 g；点O到平面ADE的距离为
14．若对于，，使得不等式恒成立，则实数x的范围为 ．
四、解答题
15．已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求的取值范围.
16．设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的4个球，其中甲箱有2个蓝球和2个黑球，乙箱有3个红球和1个白球，丙箱有2个红球和2个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.
(1)若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率；
(2)若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和，求的分布列及数学期望.
17．如图所示，圆台的上､下底面圆半径分别为和为圆台的两条不同的母线.分别为圆台的上､下底面圆的圆心，且为等边三角形.
(1)求证：；
(2)截面与下底面所成的夹角大小为，求异面直线与所成角的余弦值.
18．已知为抛物线：的焦点，为坐标原点.过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，与轴交于点.
(1)若点在抛物线上，求；
(2)若的面积为，求实数的值；
(3)是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点，时，总有直线也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.
19．对于一个有穷单调递增正整数数列P，设其各项为，，，，若数列P中存在不同的四项，，，满足，则称P为等和数列，集合称为P的一个等和子集，否则称P为不等和数列．
(1)判断下列数列是否是等和数列，若是等和数列，直接写出它的所有等和子集；A：1，3，5，7，9；B：2，4，6，7，10；
(2)已知数列P：，，，，是等和数列，并且对于任意的，总存在P的一个等和子集M满足集合，求证：数列P是等差数列；
(3)若数列P：，，，是不等和数列，求证：．