吉林省长春市第二中学2024届高三第六次调研测试数学试题

这是一份吉林省长春市第二中学2024届高三第六次调研测试数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，且，则（ ）
A．B．{2}C．D．
2．数列中，“，”是“是公比为2的等比数列”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知，则的大小关系为
A．B．C．D．
4．已知函数满足对恒成立，则函数
A．一定为奇函数B．一定为偶函数
C．一定为奇函数D．一定为偶函数
5．在平行四边形中，．若，则（ ）
A．B．C．D．
6．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋(表示事件B的对立事件)发生的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知四点均在半径为（为常数）的球的球面上运动，且，若四面体 的体积的最大值为，则球 的表面积为（ ）
A．B．C．D．
8．现实世界中的很多随机变量遵循正态分布.例如反复测量某一个物理量，其测量误差通常被认为服从正态分布.若某物理量做次测量，最后结果的误差，要控制的概率不大于0.0027，至少要测量的次数为（ ）[参考数据：]
A．141B．128C．288D．512
二、多选题
9．函数(，，是常数，，)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．
B．在区间上单调递增
C．将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数
D．
10．若动点与两定点，的连线的斜率之积为常数，则点P的轨迹可能是（ ）
A．除两点外的圆B．除两点外的椭圆
C．除两点外的双曲线D．除两点外的抛物线
11．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于轴对称，且在 上不单调
B．导函数的图象关于原点对称，且在 上单调递增
C．函数在上单调递增
D．对于任意 都有 ，且
三、填空题
12．已知单位向量，若向量满足，则 .
13．已知抛物的准线与轴的交点为，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且，当最大时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则此时该双曲线的离心率为 .
14．定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，，.当时，的值域为.记集合中元素的个数为，则的值为 .
四、解答题
15．杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，BA，AE为赛道，．
（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；
①；②
（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即最大），最长值为多少？
16．在三棱锥P-ABC中，平面ABC，，，，E、G分别为PC、PA的中点.
（1）求证：平面平面PAC；
（2）假设在线段AC上存在一点N，使，求的值；
17．已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
18．已知函数.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若有2个不同的零点（），求证：.
19．为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，完善学校体育“健康知识＋基本运动技能＋专项运动技能”教学模式，建立“校内竞赛－校级联赛－选拔性竞赛－国际交流比赛”为一体的竞赛体系，构建校、县（区）、地（市）、省、国家五级学校体育竞赛制度．某校开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱．其间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，且各次踢球互不影响．
（1）经过1轮踢球，记甲的得分为，求的数学期望；
（2）若经过轮踢球，用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率．
①求，，；
②规定，且有，请根据①中，，的值求出、，并求出数列的通项公式．