江苏省扬州市高邮市第一中学2022届高三下学期二模适应性考试数学试卷

这是一份江苏省扬州市高邮市第一中学2022届高三下学期二模适应性考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知复数z满足，则z=（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（ ）
A．48B．54C．60D．72
5．二项式展开式中，有理项共有（ ）项．
A．3B．4C．5D．7
6．已知函数相邻两个对称轴之间的距离为2π，若f（x）在（-m，m）上是增函数，则m的取值范围是（ ）
A．（0，]B．（0，]C．（0，]D．（0，]
7．2022年北京冬奥会的成功举办使北京成为奥运史上第一座“双奥之城”.其中2008年北京奥运会的标志性场馆之一“水立方”摇身一变成为了“冰立方”.“冰立方”在冬奥会期间承接了冰壶和轮椅冰壶等比赛项目.“水立方”的设计灵感来自威尔·弗兰泡沫，威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为2，则该多面体的表面积是（ ）
A．B．C．D．
8．在给出的①；②；③．三个不等式中，正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、多选题
9．给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．设具有相关关系的两个变量的样本相关系数为，则越接近于，之间的线性相关程度越强
B．随机变量，若，则
C．随机变量服从两点分布，若，则
D．某人在次射击中击中目标的次数为，若，则当时概率最大
10．设是各项均为正数的数列，以，为直角边长的直角三角形面积记为，则为等比数列的充分条件是（ ）
A．是等比数列
B．或是等比数列
C．和均是等比数列
D．和均是等比数列，且公比相同
11．已知直线y=kx（k≠0）与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为，则以下正确的结论有（ ）
A．双曲线的离心率为2B．双曲线的离心率为
C．双曲线的渐近线方程为y=±2xD．
12．如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，E，F分别是AB，BC的中点，过点 D1，E，F的平面记为α，则（ ）
A．平面α截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得截面的形状为四边形
B．平面α截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得截面的面积为
C．平面α将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47∶25
D．点B到平面α的距离与点A1到平面α的距离之比为1∶3
三、填空题
13．与点和直线的距离相等的点的轨迹方程是 ．
14．已知函数为奇函数，则函数在区间上的最大值为 .
15．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则 .
16．已知直三棱柱的侧棱长为，底面为等边三角形.若球O与该三棱柱的各条棱都相切，则球O的体积为 .
四、解答题
17．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)证明：；
(2)当时，求的面积S．
18．已知四棱锥P—ABCD中，△ABD､△BCD､△BDP都是正三角形
(1)求证：平面ACP⊥平面BDP；
(2)求直线BP与平面ADP所成角的正弦值.
19．已知数列的前n项和为，若，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)从下面两个条件中选一个，求数列的前n项的和．
①；
②．
20．在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等，更要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.某调查中心为了调查中学生在考试中有无作弊现象，随机选取150名男学生和150名女学生进行问卷调查.问卷调查中设置了两个问题：①你是否为男生？②你是否在考试中有作弊现象.调查分两个环节，第一个环节：确定回答的问题，让被调查者从装有3个红球，3个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球，摸到同色两球的学生如实回答第一个问题，摸到异色两球的学生如实回答第二个问题.第二个环节：填写问卷（问卷中不含问题，只有“是”与“否”）.已知统计问卷中有70张答案为“是”.
(1)根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计中学生在考试中有作弊现象的概率；
(2)据核实，以上的300名学生中有20名学生在考试中有作弊现象，其中男生15人，女生5人，试判断是否有97.5%的把握认为中学生在考试中有无作弊现象与性别有关.
参考公式和数据如下：，.
21．已知椭圆C：的右顶点恰好为圆A：的圆心，且圆A上的点到直线：的距离的最大值为．
(1)求C的方程；
(2)过点（3，0）的直线与C相交于P，Q两点，点M在C上，且，弦PQ的长度不超过，求实数λ的取值范围．
22．已知函数．
(1)求函数的单调区间
(2)若，证明：存在两个零点，且．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.005
2.072
2.706
3.841
5.024
7.879