海南省省直辖县级行政单位澄迈县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）

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考试范围：全册；考试时间：100分钟；满分：120分
一、单项选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，平分．证明的依据是( )
A. B. C. D.
5. 如图，若是等边三角形，是的平分线，延长到E，使，则（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
6. 计算：（ ）
A B. C. D.
7. 下列各式中能用平方差公式计算是（ ）
A. B. C. D.
8. 若是完全平方式，则k的值是（ ）
A. B. 6C. D. 4.5
9. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长是（ ）
A. B. C. 或D. 或
10. 把多项式分解因式得（ ）
A. B.
C. D.
11. 如果，．那么的值是（ ）
A. B. C. 21D. 10
12. 已知a、b、c为三角形的三边，则化简后的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 若，，则________．
14. 如图，在中，是角平分线，若，则点到距离为___________．
15. 如图，，是的垂直平分线，，则______．
16. 如图，是等边的中线，点E，F分别是上的动点，当最小时的度数为______．
三、解答题（共72分）
17. 计算：
（1）
（2）．
（3）解方程；
（4）解方程．
18. 先因式分解，再计算求值：，其中，；
19. 已知，
（1）画出向下平移个单位的三角形；
（2）画出关于轴对称的三角形；
（3）求的面积．
20. 某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价倍，若用元购进篮球的数量比用元购进排球的数量少个，求篮球、排球的进价分别为每个多少元？
21. 数学课上老师要同学们用纸片拼图，一位同学用4个全等的长方形拼出了下图的大正方形，请观察图形并解答下列问题：
（1）请写出下列三个代数式，，之间的等量关系：________．
（2）根据（1）中等量关系，若，，求的值．
22. 如图，是等边三角形，D、E分别是的边上的点，且，与相交于点P，于点F．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，，求的长．