江苏省淮安市淮阴区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下面有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知点P（a，2a﹣2）在直线y＝x上，则a值为（ ）
A. ﹣2B. 0C. 1D. 2
3. 点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （1，2）B. （﹣1，2）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣2，1）
4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一次函数的图象经过点，则k的值为（ ）
A. B. C. 2D. 1
6. 点P在一次函数y＝3x+4的图象上，则点P不可能在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（ ）
A. y＝﹣2x+1B. y＝﹣2x﹣5C. y＝﹣2x+5D. y＝﹣2x+7
8. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝5，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则△ABE的周长是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 4的算术平方根是______．
10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
11. 已知，其中，则_______．
12. 正比例函数的图象经过点（-1，2），则__________．
13. 若点A坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|＝0，则点A在第_____象限．
14. 已知点P(a,b)在一次函数y=2x-1的图像上，则2a-b+1=______.
15. 如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是________．
16. 如图，在中，，，垂足为，平分，交于点，交于点，若，，则长为________．
三、解答题（共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18. 如图，点D在的边上，，，．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
19. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）．
（1）已知△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出△A1B1C1；
（2）在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，点P的坐标为 ．
20. 如图，已知直线y=kx-3经过点M，且与x轴，y轴分别交于A、B两点．
（1）求A,B的坐标．
（2）结合图像，直接写出kx-3＞1的解集．
21. 如图，在中，，平分，，．
（1）求的长；
（2）求面积．
22. 如图1，小明与妈妈购物结束后，同时从超市（点A）出发，沿AB步行回家（点B），小明先把部分物品送回家，然后立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品，已知两人的速度大小均保持不变，设步行x（min）时两人之间的距离为y（m），从出发到再次相遇，y与x的函数关系如图2所示，根据图像，解决下列问题．
（1）图2中点P的实际意义为 ；
（2）小明与妈妈的速度分别为多少？
（3）当x为何值时，两人相距100m？
23. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且=24.
(1)求点B坐标；
(2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．