浙江省杭州市滨江区杭州二中白马湖学校2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各点中，在直线上的是（）
A. B. C. D.
2. 若已知，则下列不等式中成立的是（（）
A B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
4. 直角三角形斜边上的高与中线分别为 5cm 和 6cm，则它的面积为（）cm2．
A. 30B. 60C. 45D. 15
5. 如图，已知等腰的底边在轴上，且，点的坐标是（）
A. B. C. D.
6. 下列命题的逆命题是真命题的是
A. 若，则B. 等边三角形是锐角三角形
C. 相等的角是对顶角D. 全等三角形的面积相等
7. 已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
8. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝BC，等边△BEF的顶点F在BC上，边EF交AD于点P，若BE＝10，BC＝14，则PE的长为（）
A 1B. 2C. 3D. 4
10. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A、B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b＝960；
④a＝34．
以上结论正确的有（）
A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②④
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是______．
12. 直线不经过第________象限．
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．
14. 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，直线交x轴于点，直线的函数表达式为，则直线的函数表达式为_______．
15. 等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．
16. 如图，有一直角三角形纸片，，，，于点．，分别是线段，上的点，，Ⅰ分别是线段，上的点，沿，折叠，使点，恰好都落在线段上的点处．当时，的长是__．
三、全面答一答（本大题有8个小题，第17～19每小题6分，第20，21每小题6分，第22，23每小题6分，第24题12分，共66分）
17. 解下列不等式（组）：
（1）
（2）．
18. 尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：、，线段．求作：，使，，．
19. 游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水900立方米，换水时打开排水孔，以每小时300立方米的速度将水放出．设放水时间为小时，游泳池内存水量为立方米．
（1）求关于的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）放水多少小时后，游泳池内存水量小于300立方米？
20. 如图，矩形ABCD中，E是AD中点，把矩形沿BE折叠，使点A落在矩形外的一点 F上，连接BF，并延长交DC的延长线于点G．
（1）求证：．
（2）当DG=3，BC=时，求 CG的长．
21. 已知，，．
（1）若点C在第二象限内，且，，求点C的坐标，并求的面积；
（2）若点C在第四象限内，且的面积为8，，求点C的坐标．
22. 定义：一次函数和一次函数“逆反函数”，如和为“逆反函数”．
（1）点在的“逆反函数”图象上，则；
（2）图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点B的坐标；
（3）若和它的“逆反函数”与y轴围成的三角形面积为3，求b的值．
23. 在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：
（1）求甲、乙两车的行驶速度；
（2）求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
（3）求乙车出发多少小时，两车相遇？
24. 在四边形中，，，，E为中点，连接，交于点F．
（1）当时，______，_____；
（2）当的大小改变时，的度数是否发生改变？若变化，求的变化范围，若不变，求的度数；
（3）猜想之间的数量关系，并说明理由；
（4）若，则_______．