2023-2024学年湖北省恩施州利川一中高二（下）入学数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省恩施州利川一中高二（下）入学数学试卷(含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z满足(1+i)z=|1+i|，则复数z−的虚部是( )
A. − 22B. − 22iC. 22D. 22i
2.“方程x24−m+y2m+3=1表示椭圆”是“−31，(a−1)(b−1)=1，则( )
A. ab的最大值为4B. 2a+b的最小值为3+2 2
C. a+b的最小值为3−2 2D. 1a−1+1b−1的最小值为2
10.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马P−ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，PA= 2，PB= 6，PC= 5，则下列结论正确的有( )
A. 四面体P−ACD是鳖臑B. 阳马P−ABCD的体积为23
C. 阳马P−ABCD的外接球表面积为3πD. D到平面PAC的距离为23
11.若数列{an}满足a1=1,a2=1,an=an−1+an−2(n≥3,n∈N*)，则称数列{an}为斐波那契数列，又称黄金分割数列，在现代物理、准晶体结构.化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用，则下列结论成立的是( )
A. a7=13B. a1+a3+a5+⋯+a2019=a2020
C. S7=33D. a2+a4+a6+⋯+a2020=a2021
12.已知点P是曲线C：x2+y2=|x|+|y|上的动点，点Q是直线y=x+3上的动点，点O是坐标原点，则下列说法正确的有( )
A. 原点在曲线C上
B. 曲线C围成的图形的面积为π+1
C. 过Q(0,3)至多可以作出4条直线与曲线相切
D. 满足P到直线y=x+3的距离为3 22的点有3个
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若函数f(x)=sinωx+csωx(ω>0)的图象在(0,π3)内有且仅有两条对称轴，一个对称中心，则实数ω的最大值是______．
14.已知向量a，b满足|a|=|b|=1，〈a,b〉=π3，则|2a−b|= ______．
15.已知O、A、B、C、D为空间五个点，若OA、OB、OC两两垂直，且OA=OB=OD=1，OC=2，则点D到平面ABC的距离的最大值为______．
16.已知双曲线x25−y2b2=1(b>0)的一条渐近线的倾斜角的正切值为2 55.若直线y=mx+n(m2b>0)的离心率e= 32，且椭圆C的长轴长为4．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l过点D(0,12)，且与椭圆C相交于M，N两点，又点P是椭圆C的下顶点，当△PMN面积最大时，求直线l的方程．
21.(本小题12分)
在四棱锥S−ABCD中，已知底面ABCD是直角梯形，BC/​/AD，AD⊥AB，平面SAB⊥平面ABCD，且SA=SB=AB=AD=2BC，DM=λDS(004−m≠m+3，解得−3