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江西省南昌市2023-2024学年高一上学期1月期末选课走班调研检测数学试题（Word版附解析）
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这是一份江西省南昌市2023-2024学年高一上学期1月期末选课走班调研检测数学试题（Word版附解析），共8页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．己知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B． C． D．，有
3．以下函数中满足，都有的是（ ）
A． B． C． D．
4．给出下列说法，其中不正确的是（ ）
A．若事件A的对立事件为B，则A与B为互斥事件
B．若事件A和B的概率都不为0，且，则事件A与相互独立
C．若将一组数据的每个数都加上同一个正数，则平均数和方差都会发生改变
D．若一组数据的方差为0，则这组数据的众数唯一
5．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．0
7．纳皮尔精确的对数定义来源于一个运动的几何模型：假设有两个沿两平行直线运动的动点C和F，其中点C从线段AB的端点A向B运动，点F从线段DE的端点D出发向E运动，其中AB的长为a，DE的长无限大．若DF的长度满足在第t秒时，CA的长度满足在第t秒时，记，，则x是关于y的一个对数函数．根据以上定义，当时，则（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
8．已知函数是R上的偶函数，若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．一名篮球运动员，号称投篮“百发百中”，则他投篮一次，命中为必然事件
B．随机事件发生的可能性越大，它发生的概率越接近1
C，投掷两枚均匀的骰子，观察出现的点数和，点数和为2是一个样本点
D．试验“连续投掷一枚均匀的骰子直到出现3点停止，观察投掷的次数”的样本空间为
10．下列选项中正确的是（ ）
A．函数（，且）过定点
B．若函数的定义域为，则函数的定义域为
C．函数的最小值为2
D．若对任意的实数都有不等式恒成立，则
11．某中学高二学生500人，首选科目为物理的300人，首选科目为历史的200人，现对高二年级全体学生进行数学学科质量检测，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到首选科目为物理的学生该次质量检测的数学平均成绩为95分，方差为154，首选科目为历史的平均成绩为75分，所有样本的标准差为16，下列说法中正确的是（ ）
A．首选科目为历史的学生样本容量为20
B．所有样本的均值为87分
C．每个首选科目为历史的学生被抽入到样本的概率为
D．首选科目为历史的学生的成绩的标准差为13
12．已知函数，函数的一个零点为a，的一个零点为b，则以下说法正确的是（ ）
A．与的图象关于直线对称
B．的的图象通过平移变换可以得到一个奇函数的图象
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数的值域是___________．
14．已知，则ab的最小值是___________．
15．支原体肺炎是学龄前儿童及青年人常见的一种肺炎，全年均可发病，以冬季多见，主要通过飞沫传播，潜伏期较长，近期，某班级出现许多学生感染支原体肺炎的现象，为确保班级的正常教学，该班班主任统计了最近一周5天感染支原体肺炎的学生人数，已知这5天的人数互不相等，且5天数据的平均数为，若最后一天的数据不小心被墨水污染，前4天的数据的平均数为，若，则4天数据的第60百分位数___________（填“大于”，“小于”“等于”）这5天数据的第60百分位数．
16．如图，指数函数与直线分别交于点A，B，C，若A，B，C的横坐标分别为，满足，则___________，___________．
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）化简求值：
（1）；
（2）．
18．（12分）在①；②“”是“”的必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答．
间题：已知集合．
（1）当时，求；
（2）若___________，求实数的取值范围．
19．（12分）已知函数，不等式的解集为．
（1）求实数a，b的值；
（2）函数满足条件：①是偶函数；②时，．已知函数有四个零点，求实数m的取值范围．
20．（12分）某新鲜蛋糕供应商推出了一款新品小蛋糕，每斤小蛋糕的成本为8元，售价为20元，未售出的小蛋糕，另外渠道半卖半送，每斤损失4元，根据历史资料，得到该小蛋糕的每日需求量的频率分布直方图，如图所示．
（1）求出a的值，并根据频率分布直方图估计该小蛋糕的每日平均需求量的平均数；
（2）若蛋糕供应商每天准备100斤这种小蛋糕，根据频率分布直方图，估计这种蛋糕每日利润不少于1000元的概率．
21．（12分）如图，数轴上O为原点，点A对应实数6，现从1，2，3，4，5中随机取出两个数，分别对应数轴上的点B，C（点B对应的实数小于点C对应的实数）．
（1）记事件E为：线段OB的长小于等于2，写出事件E的所有样本点；
（2）记事件F为：线段OB，BC，CA能围成一个三角形，求事件F发生的概率．
22．（12分）己知某产品市场供应量P满足关系式（其中t为关税的税率，x为市场价格（单位：千元），k，m为常数）．研究表明，当关税税率时，市场供应量曲线如图所示：
（1）求k，m的值；
（2）若市场对此产品的需求量Q满足关系式（其中t为关税的税率，x（单位：千元）为市场价格）．规定“供求比”为供给与需求的比例．根据市场调查，当产品的供求比在0.8到1.2之间时（含0.8和1.2），供求关系较为平衡：当供求比小于0.8时，会出现供不应求的现象：当供求比大于1.2，会出现供过于求的现象，则当关税税率为时，市场价格应在什么范围的时候，供求关系较为平衡？（参考数据：）
2023级高一选课走班调研检测
数学参考答案及评分意见
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14．16 15．大于 16．2，4
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【解析】（1）原式
3分
． 5分
（2）原式
7分
9分
． 10分
18．【解析】（1）当时， 3分
所以， 5分
所以． 6分
（2）三个条件的结果都是． 9分
所以，即． 12分
19．【解析】（1）由已知，的解集为． 2分
则方程的两根为， 4分
所以，解得． 6分
（2）由（1），
因为，且是偶函数，
所以时方程有且仅有2个解． 9分
又因为，
所以由图可知，． 12分
20．【解析】（1）由题意可得，
解得， 3分
该小蛋糕的每日平均需求量的平均数为
． 6分
（2）设每日销售这种小蛋糕x斤，所获利润为y元，
则，当时，，
这种蛋糕每日利润不少于1000元即每日需求量不少于87.5斤， 9分
所以概率为，
所以估计这种蛋糕每日利润不少于1000元的概率为0.55． 12分
21．【解析】（1）事件E的样本点有：．
（2）样本空间为：，
其中事件F包含的样本点只有：，
所以事件F发生的概率．
22．【解析】（1）因为的图象关于直线对称，而由图，
所以关于直线对称，即． 2分
又因为当时，，所以
解得． 5分
（2）当时，， 6分
令，则，即，
所以，即，解得①； 8分
令，则，即，
所以，即， 10分
由①知，所以，
所以，
即当时，恒成立，恒成立，
综上，当时，供求关系较为平衡． 12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
C
A
C
B
D
题号
9
10
11
12
答案
BC
BD
ABD
ABD
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．己知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B． C． D．，有
3．以下函数中满足，都有的是（ ）
A． B． C． D．
4．给出下列说法，其中不正确的是（ ）
A．若事件A的对立事件为B，则A与B为互斥事件
B．若事件A和B的概率都不为0，且，则事件A与相互独立
C．若将一组数据的每个数都加上同一个正数，则平均数和方差都会发生改变
D．若一组数据的方差为0，则这组数据的众数唯一
5．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．0
7．纳皮尔精确的对数定义来源于一个运动的几何模型：假设有两个沿两平行直线运动的动点C和F，其中点C从线段AB的端点A向B运动，点F从线段DE的端点D出发向E运动，其中AB的长为a，DE的长无限大．若DF的长度满足在第t秒时，CA的长度满足在第t秒时，记，，则x是关于y的一个对数函数．根据以上定义，当时，则（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
8．已知函数是R上的偶函数，若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．一名篮球运动员，号称投篮“百发百中”，则他投篮一次，命中为必然事件
B．随机事件发生的可能性越大，它发生的概率越接近1
C，投掷两枚均匀的骰子，观察出现的点数和，点数和为2是一个样本点
D．试验“连续投掷一枚均匀的骰子直到出现3点停止，观察投掷的次数”的样本空间为
10．下列选项中正确的是（ ）
A．函数（，且）过定点
B．若函数的定义域为，则函数的定义域为
C．函数的最小值为2
D．若对任意的实数都有不等式恒成立，则
11．某中学高二学生500人，首选科目为物理的300人，首选科目为历史的200人，现对高二年级全体学生进行数学学科质量检测，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到首选科目为物理的学生该次质量检测的数学平均成绩为95分，方差为154，首选科目为历史的平均成绩为75分，所有样本的标准差为16，下列说法中正确的是（ ）
A．首选科目为历史的学生样本容量为20
B．所有样本的均值为87分
C．每个首选科目为历史的学生被抽入到样本的概率为
D．首选科目为历史的学生的成绩的标准差为13
12．已知函数，函数的一个零点为a，的一个零点为b，则以下说法正确的是（ ）
A．与的图象关于直线对称
B．的的图象通过平移变换可以得到一个奇函数的图象
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数的值域是___________．
14．已知，则ab的最小值是___________．
15．支原体肺炎是学龄前儿童及青年人常见的一种肺炎，全年均可发病，以冬季多见，主要通过飞沫传播，潜伏期较长，近期，某班级出现许多学生感染支原体肺炎的现象，为确保班级的正常教学，该班班主任统计了最近一周5天感染支原体肺炎的学生人数，已知这5天的人数互不相等，且5天数据的平均数为，若最后一天的数据不小心被墨水污染，前4天的数据的平均数为，若，则4天数据的第60百分位数___________（填“大于”，“小于”“等于”）这5天数据的第60百分位数．
16．如图，指数函数与直线分别交于点A，B，C，若A，B，C的横坐标分别为，满足，则___________，___________．
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）化简求值：
（1）；
（2）．
18．（12分）在①；②“”是“”的必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答．
间题：已知集合．
（1）当时，求；
（2）若___________，求实数的取值范围．
19．（12分）已知函数，不等式的解集为．
（1）求实数a，b的值；
（2）函数满足条件：①是偶函数；②时，．已知函数有四个零点，求实数m的取值范围．
20．（12分）某新鲜蛋糕供应商推出了一款新品小蛋糕，每斤小蛋糕的成本为8元，售价为20元，未售出的小蛋糕，另外渠道半卖半送，每斤损失4元，根据历史资料，得到该小蛋糕的每日需求量的频率分布直方图，如图所示．
（1）求出a的值，并根据频率分布直方图估计该小蛋糕的每日平均需求量的平均数；
（2）若蛋糕供应商每天准备100斤这种小蛋糕，根据频率分布直方图，估计这种蛋糕每日利润不少于1000元的概率．
21．（12分）如图，数轴上O为原点，点A对应实数6，现从1，2，3，4，5中随机取出两个数，分别对应数轴上的点B，C（点B对应的实数小于点C对应的实数）．
（1）记事件E为：线段OB的长小于等于2，写出事件E的所有样本点；
（2）记事件F为：线段OB，BC，CA能围成一个三角形，求事件F发生的概率．
22．（12分）己知某产品市场供应量P满足关系式（其中t为关税的税率，x为市场价格（单位：千元），k，m为常数）．研究表明，当关税税率时，市场供应量曲线如图所示：
（1）求k，m的值；
（2）若市场对此产品的需求量Q满足关系式（其中t为关税的税率，x（单位：千元）为市场价格）．规定“供求比”为供给与需求的比例．根据市场调查，当产品的供求比在0.8到1.2之间时（含0.8和1.2），供求关系较为平衡：当供求比小于0.8时，会出现供不应求的现象：当供求比大于1.2，会出现供过于求的现象，则当关税税率为时，市场价格应在什么范围的时候，供求关系较为平衡？（参考数据：）
2023级高一选课走班调研检测
数学参考答案及评分意见
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14．16 15．大于 16．2，4
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【解析】（1）原式
3分
． 5分
（2）原式
7分
9分
． 10分
18．【解析】（1）当时， 3分
所以， 5分
所以． 6分
（2）三个条件的结果都是． 9分
所以，即． 12分
19．【解析】（1）由已知，的解集为． 2分
则方程的两根为， 4分
所以，解得． 6分
（2）由（1），
因为，且是偶函数，
所以时方程有且仅有2个解． 9分
又因为，
所以由图可知，． 12分
20．【解析】（1）由题意可得，
解得， 3分
该小蛋糕的每日平均需求量的平均数为
． 6分
（2）设每日销售这种小蛋糕x斤，所获利润为y元，
则，当时，，
这种蛋糕每日利润不少于1000元即每日需求量不少于87.5斤， 9分
所以概率为，
所以估计这种蛋糕每日利润不少于1000元的概率为0.55． 12分
21．【解析】（1）事件E的样本点有：．
（2）样本空间为：，
其中事件F包含的样本点只有：，
所以事件F发生的概率．
22．【解析】（1）因为的图象关于直线对称，而由图，
所以关于直线对称，即． 2分
又因为当时，，所以
解得． 5分
（2）当时，， 6分
令，则，即，
所以，即，解得①； 8分
令，则，即，
所以，即， 10分
由①知，所以，
所以，
即当时，恒成立，恒成立，
综上，当时，供求关系较为平衡． 12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
C
A
C
B
D
题号
9
10
11
12
答案
BC
BD
ABD
ABD
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