河南省郑州市金水区2023-—2024学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份河南省郑州市金水区2023-—2024学年八年级上学期期末考试数学试题，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间90分钟，满分120分。考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
一、选择题(每小题3分，共30分) 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1. 下列四个实数中是无理数的是( )
A. 12 B. 0 C. 0.001 D. 2
2. 八(1) 班要举行主题为“青春启航，畅想未来”的2024年新年联欢会，小明想做一个直角三角形道具，下面三种尺寸的木条，能够直接作为直角三角形三边的是( )
A. 10cm 20cm 30cm B. 20cm 30cm 40cm
C. 30cm 40cm 50cm D. 40cm 50cm 60cm
3.生活中我们经常需要准确描述物体的位置，下列条件不能确定物体位置的是( )
A. 东经113° 北纬34° B. 距离二七纪念堂10km
C. 中原福塔北偏东20°, 距离 500m D. 物理第一实验室3排1座
4. 当光从一种介质射向另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同. 如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行.若∠1=110° , 则∠2的度数为 ( )
A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
5. 下列命题是真命题的是( )
A. 面积相等的两个三角形全等 B. 相等的角是对顶角
C. 两直线平行，内错角相等 D. 若 a≠b,b≠c,则a≠c
6.《义务教育课程方案(2022年版) 》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价. 某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，将德、智、体、类、劳五项得分按2：3：2：2：1的比例确定综合成绩. 小亮本学期五项得分如图所示，则他期末综合素质评价成绩为( )
A. 7分 B. 8分 C. 9分 D. 10分
7. 如图, 平面直角坐标系中有A, B, C, D四个点, 一次函数y= kx+1(0 A. 点A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
8.小明用5 张正方形纸片摆成了如图所示的图形，图中空白处的三角形均为直角三角形, 若正方形A, C, D的面积依次为36, 64, 144, 则正方形B 的面积为( )
A. 172 B. 100 C. 80 D. 44
9.《九章算术》是中国古代数学专著，共有九卷，收录246个问题. 在卷八“方程”中记载： “今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻. 一雀一燕交而处，衡适平. 并雀、燕重一斤. 问雀、燕一枚各重几何? ”译文：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻. 将一只雀一只燕交换位置而放，天平恰好平衡. 5 只雀、6只燕重量共一斤. 问雀和燕各重多少? ”中国古代的1斤为 16两，设1只雀重x两，一只燕重y两，則符合题意的方程组是( )
A.5x=6y5x+6y=16 B.4x+y=5y+x5x+6y=16 C.5x=6y5x+6y=10 D.4x+y=5y+x5x+6y=10
10.小明在公园半圆形步道上练习长跑，如图，AB是半圆的直径，O 是半圆的圆心，C是半圆上一点. 他沿着 O-A-C-B-O 的路径匀速跑步，从他离开点O 开始计时，则他到点O的距离s与跑步时间t之间的关系基本符合( )
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 如图，标准魔方是魔方比赛中最常见的类型.标准魔方的一个面的面积约为 32cm²,若它的棱长为acm，a在两个连续的整数之间，则这两个连续整数中，较小的整数是 .
12. 窗花是我国民间传统剪纸艺术，如图，蝴蝶窗花可以看作轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，对称轴是y轴，A，B是一对对应点，若点A的坐标为(3，1) ，则点B的坐标为 .
13. 举一个反例就可以说明一个命题是假命题. 要说明命题“如果a是无理数，b是无理数，那么a与b之积仍是无理数”是假命题，可以举反例： .
14. 如图, 长方形ABCD 的边 AB在数轴上, 点A, B对应的数分别为-1, 2, 边AD的长为 1，以点B为圆心，对角线 BD的长为半径画弧，交数轴于点P，则点P 表示的数是 .
15. 如图, Rt△ACB 中,∠ACB=90° , AB=10, BC=8, 点D为线段 CB 上一个动点,将△ADB 沿直线 AD 翻折得到△ADE, 线段AE交直线 CB 于点 F. 若 △DEF为直角三角形, 则BD的长是 .
三、解答题(本大题共7小题，共75分)
16. (每小题6分, 共12分) 计算:
148+12-12×72; 2312×3-1-22.
17.(10分)在《二元一次方程组》单元回顾与整理时，刘老师给出方程组 2x-y=-1,①5x-y=2②请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组，小明和小颖解方程组的部分过程如下：
(1) ①小明和小颖解方程组的过程是否正确(在横线处填写“正确”或“不正确”)：小明的过程 小颖的过程
②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是 .
(2) 请你用喜欢的方法解二元一次方程组 3x-2y=1,9x-2y=19.
18.(10 分)郑州市气象台 2023 年 12月11日3时40分发布暴雪红色预警信号：过去6小时，郑州站降雪量已达14.2毫米，积雪深度 10厘米. 当天，郑州市教育局下发了关于极端恶劣天气条件下临时停课的通知. 某校学生积极参加社区组织的扫雪除冰工作，小明同学为了解七、八年级学生的参与时间(分钟)，从两个年级各随机抽取60名学生进行调查，并对数据(时间) 进行整理、表示和分析.
① 八年级学生参与时间的频数直方图如图(数据分成6 组: 20≤x<30, 30≤x<40,40≤x<50, 50≤x<60, 60≤x<70, 70≤x<80).
② 八年级学生参与时间在50≤x<60这一组的是: 50, 50.5, 50.5, 51, 56, 57, 57,58, 58.5, 58.5, 59, 59, 59, 59.5.
③学生参与时间的平均数、中位数、众数如下表.
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 表格中m= .
(2) 你认为哪个年级学生参与扫雪除冰工作更积极? 请说明理由.
(3) 七年级共有学生 1200名，七(4) 班学生小亮说： “我参与扫雪除冰56分钟，高于七年级学生扫雪除冰时间的平均数55.6分钟，所以七年级至少有600名学生比我参与的时间少.”小亮的说法是否正确? 请说明理由.
19.(10分) “农场小达人”社团计划在春天到来之前整修教学楼顶层的平台，用于建设菜园和花圃. 如图，A处是顶层平台自来水管的位置，B, C 两处分别计划修建菜园和花圃, B, C两处相距20m, A, B两处相距16m，A，C两处相距 12m. 为了便于用水， 小华在图纸上帮助设计了两种水管铺设方案。
甲方案：沿线段AB，AC铺设2段水管.
乙方案: 过点A作BC的垂线, 垂足为 D. 沿线段AD, DB, DC铺设3段水管
(1) 判断 △ABC的形状，并说明理由；
(2) 小华设计的哪一种方案需要铺设的水管更短? 为什么?
20.(10分) 长方形ABCD中, F是CD延长线上一点，E是BF上一点，并且 ∠DBE=∠DEB,∠F=∠EDF, 请证明: ∠ABD=3∠ABF.
21. (11分) 同学，还记得学习研究一次函数的路径吗? 请结合一次函数的学习经验探究函数 y=2|x+1|-3的图象与性质.
(1) 列表:
表格中m= , n= .
(2) 在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象.
(3) 观察(2) 中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论.
结论1: .
结论2: .
(4)在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整点，函数y=2|x+1|-3的图象与直线y=1 围成的区域内(不包括边界) 整点的个数为 .
(5)写出关于x的方程： 2|x+1|-3=x+1的解，并简单说明此方程的解是如何得到的.
22. (12分) 5G是第五代移动通信，5G相比于4G，可以提供更高的速率、更低的时延、更多的连接数、更高的安全性以及更灵活的业务部署能力. 数学小组的同学们进行了关于手机流量资费套餐的调查，发现对于月使用流量不超过70GB 的用户最受欢迎的有A，B，C三种5G套餐，它们具体的资费情况如下表：
A，C两种套餐每月所需的费用y(元)与每月使用流量x(GB)之间的关系也可用下图表示.
请解决下列问题：
(1) 填空: a=,b=;
(2)在图中画出B 套餐每月所需的费用y(元)与每月使用流量x(GB)之间关系的图象；
(3) 求出图中点M的坐标，并说明点M 的实际意义；
(4) 根据月使用流量不超过70GB的不同用户的需求情况，向用户推荐A，B，C三种套餐中最省钱的套餐，并说明理由.
参考答案
选择题1-5DCBAC 6-10CADBD
填空题
11.5
12.（-3，1）
13. a=2，a=-2时，a+b=2+(-2)=0
14. 2-2
15. 2或5
三、解答题
16. 解：（1）48+12-12×72=43+23-36=63-6；
（2）312×3-1-22=336-(1-23+2)=18-1-2-23=15-23.
17.解：（1）2x-y=-1,①5x-y=2②，
解法一：①-②得：-3x=-3，x=1，
把x=1代入①得：y=3，
∴方程组的解为：x=1y=3；
解法二：由②得：3x+（2x-y）=2③，
把①代入③得：
3x+（-1）=2，
3x=3，
x=1，
把x=1代入①得：y=3，
∴方程组的解为：x=1y=3；
∴小明的过程不正确，小颖的过程正确，
故答案为：不正确，正确；
②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是消元，
故答案为：消元；
（3）3x-2y=1①9x-2y=19②，
②-①得：6x=18，x=3，
把x=3代入①得：y=4，
∴方程组的解为：x=1y=3.
18.解：（1）把八年级60名学生参与扫雪除冰的时间从小到大排列，排在中间的两个数分别是58.5，59，故中位数m=58.5+592=58.75；
故答案为：58.75；
（2）八年级学生参与扫雪除冰工作更积极，理由如下：
八年级参与扫雪除冰工作时间的平均数和中位数均大于七年级，所以八年级学生参与扫雪除冰工作更积极；
（3）小亮的说法是错误的，理由如下：
小亮参与扫雪除冰56分钟，低于七年级中位数57分钟，所以七年级至少有600名学生比小亮参与的时间多．
19.解：（1）△ABC是直角三角形，
理由：∵BC=20m,AB=16m,AC=12m,
∴AB2+AC2=162+122=202=BC2，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）甲方案需要铺设的水管更短，
理由：∵S△ABC=12AB•AC=12BC•AD，
∴AD=AB•ACBC=16×1220=485，
∵AB+AC=16+12=28（m），AD+BD+CD=20+485=29.4（m），
∵28＜29.4，
∴甲方案需要铺设的水管更短．
20.证明：∵四边形ABCD是长方形，
∴AB∥CD，
∴∠ABF=∠F，
设∠ABF=x,则∠F=∠EDF=x,
∴∠DBE=∠DEB=2x,
∴∠ABD=3x,
∴∠ABD=3∠ABF．
21.解：（1）对于y=2|x+1|-3，当x=-3时，y=2|-3+1|-3=1，
当x=1时，y=2|1+1|-3=1，
∴m=1，n=1，
故答案为：1；1．
（2）根据表格中的对应值，选取A（-1，-3），点B（-3，1）作射线AB，选取A（-1，-3），点C（1，1）作射线AC，
则射线AB，AC为函数y=2|x+1|-3的图象，如图1所示：
（3）观察（2）中所画函数的图象，可得如下结论（答案不唯一）：
结论1：函数y=2|x+1|-3有最小值，最小值为y=-3；
结论2：函数y=2|x+1|-3的图象关于直线x=-1对称；
此外还有：①当x＜-1时，y随x的增大而减小，当x＞-1时，y随x的增大而增大；
②函数y=2|x+1|-3的图象与x轴有两个交点，与y轴有一个交点．等等．
故答案为：（答案不唯一）函数y=2|x+1|-3有最小值，最小值为y=-3；函数y=2|x+1|-3的图象关于直线x=-1对称；
（4）画出函数y=2|x+1|-3和函数t=1的图象，如图2所示：
由函数y=2|x+1|-3和y=1的图象得：它们所围成的区域内（不包括边界）整点的个数为5个，
分别是（-2，0），（-1，0），（0，0），（-1，-1），（-1，-2）；
故答案为：5个．
（5）方程2|x+1|-3=x+1的解为：x1=-2，x2=2，理由如下：
画出函数y=2|x+1|-3和y=x+1的图象，如图3所示：

函数函数y=2|x+1|-3和y=x+1的图象交点坐标分别为D（-2，-1），E（2，3），
∴方程2|x+1|-3=x+1的解为：x1=-2，x2=2．
22.解：（1）根据图象可知，a=20，b=129-9930-20=3
故答案为：20，3；
（2）根据表中数据画出B套餐图象：
（3）设DM段所在函数解析式为y=kx+b,
把（20，99），（30，139）代入解析式得：20k+b＝9930k+b＝129，
解得k＝3b＝39，
∴DM段所在函数解析式为y=3x+39，
当y=169时，3x+39=169，
解得x=1303，
∴M（1303，169）；
点M的实际意义：当月使用流量为1303GB时，A，C套餐所需费用为169元；
（4）根据图象可知，
当x≤1303时，选用A套餐最省钱；
当1303＜x≤70时，选用C套餐更省钱小明: ①-②, 得 3x=1.
小颖: 由②, 得 3x+(2x-y)=2. ③把①代入③, 得 3x+(-1)=2.
年级
平均数
中位数
众数
七年级
55.6
57
68
八年级
56.8
m
67
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2

y
…
3
m
-1
-3
-1
n
3

收费方式
月使用费(元)
套内上网流量(GB)
套外上网流量费用(元/GB)
A 套餐
99
a
b
B 套餐
139
30
3
C 套餐
169
50
活动赠送20GB