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湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（Word版附解析）
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这是一份湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（Word版附解析），文件包含湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷原卷版docx、湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：150分 命题：伍杰 审定：莫逆
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则集合中的元素的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 已知复数满足，则（ ）
A 1B. C. D.
3. 某校食堂餐后有三种水果可供学生挑选，每名学生只能挑选其中一种，甲、乙、丙三人每人任意挑选一种水果，则不同的选择有（ ）
A. 3种B. 6种C. 9种D. 27种
4. 在等差数列中，，则的值为（ ）
A. 20B. 40C. 60D. 80
5. 2023年杭州亚运会志愿者第一小组有5人，需要分配到击剑､拳击､柔道比赛场馆，每个场馆至少1人，至多2人，则不同的分配方法有多少种（ ）
A. 90种B. 150种C. 180种D. 240种
6. ，则（ ）
A. B. 0C. 32D. 64
7. 已知抛物线焦点为，直线与交于，两点，与其准线交于点，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，是圆上两点，且. 若存在，使得直线与的交点恰为的中点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9. 已知函数，则（ ）
A. 奇函数
B. 的单调递增区间为
C. 的极小值为
D. 若关于的方程恰有3个不等的实根，则的取值范围为
10. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 奇函数
B. 函数的图象关于点对称
C. 在上单调递增
D. 若函数在上没有零点，则
11. 如图，在棱长为2的正方体中，点在平面内且，则以下结论正确的是（ ）
A. 异面直线与所成的角是
B. 三棱锥的体积为
C. 存在点，使得
D. 点到平面距离的最小值为
12. 若数列满足（为正整数），为数列的前项和，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 设的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为_________.
14. 已知等比数列，记其前项乘积.若，，则的前5项和为________.
15. 已知函数有三个零点，则实数的取值范围是___________.
16. 中国古典乐器一般按“八音”分类，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”.某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为__________．
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求的单调区间与极值．
18. 如图，在四棱锥中，平面，，，．
（1）求证：平面；
（2）若，且直线与所成角为，求点E到平面的距离．
19. 已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.
（1）求C；
（2）若，P为内一点，且，，求的长
20. 记为数列的前项和，已知，且，.
（1）证明：为等差数列；
（2）求的通项公式；
（3）若，求数列的前项和.
21. 己知椭圆离心率，设点M和N分别是椭圆上不同的两动点．
（1）求椭圆C标准方程；
（2）若直线MN过点，且，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围．
22. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）已知函数，若函数有三个极值点，求的所有极值之和的取值范围.
时量：120分钟 满分：150分 命题：伍杰 审定：莫逆
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则集合中的元素的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 已知复数满足，则（ ）
A 1B. C. D.
3. 某校食堂餐后有三种水果可供学生挑选，每名学生只能挑选其中一种，甲、乙、丙三人每人任意挑选一种水果，则不同的选择有（ ）
A. 3种B. 6种C. 9种D. 27种
4. 在等差数列中，，则的值为（ ）
A. 20B. 40C. 60D. 80
5. 2023年杭州亚运会志愿者第一小组有5人，需要分配到击剑､拳击､柔道比赛场馆，每个场馆至少1人，至多2人，则不同的分配方法有多少种（ ）
A. 90种B. 150种C. 180种D. 240种
6. ，则（ ）
A. B. 0C. 32D. 64
7. 已知抛物线焦点为，直线与交于，两点，与其准线交于点，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，是圆上两点，且. 若存在，使得直线与的交点恰为的中点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9. 已知函数，则（ ）
A. 奇函数
B. 的单调递增区间为
C. 的极小值为
D. 若关于的方程恰有3个不等的实根，则的取值范围为
10. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 奇函数
B. 函数的图象关于点对称
C. 在上单调递增
D. 若函数在上没有零点，则
11. 如图，在棱长为2的正方体中，点在平面内且，则以下结论正确的是（ ）
A. 异面直线与所成的角是
B. 三棱锥的体积为
C. 存在点，使得
D. 点到平面距离的最小值为
12. 若数列满足（为正整数），为数列的前项和，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 设的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为_________.
14. 已知等比数列，记其前项乘积.若，，则的前5项和为________.
15. 已知函数有三个零点，则实数的取值范围是___________.
16. 中国古典乐器一般按“八音”分类，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”.某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为__________．
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求的单调区间与极值．
18. 如图，在四棱锥中，平面，，，．
（1）求证：平面；
（2）若，且直线与所成角为，求点E到平面的距离．
19. 已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.
（1）求C；
（2）若，P为内一点，且，，求的长
20. 记为数列的前项和，已知，且，.
（1）证明：为等差数列；
（2）求的通项公式；
（3）若，求数列的前项和.
21. 己知椭圆离心率，设点M和N分别是椭圆上不同的两动点．
（1）求椭圆C标准方程；
（2）若直线MN过点，且，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围．
22. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）已知函数，若函数有三个极值点，求的所有极值之和的取值范围.
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