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湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高一上学期期末数学试卷（Word版附解析）
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这是一份湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高一上学期期末数学试卷（Word版附解析），文件包含湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷原卷版docx、湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
本试题卷共4页，分第Ⅰ卷与第Ⅱ卷两部分，全卷满分 150分，考试用时 120分钟．
第Ⅰ 卷（选择题共 60 分）
一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ,则 （ ）
A. B.
C. D. 或
2. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“”的 （ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若角终边有一点，且，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
5. 已知正数满足，则的最小值为（ ）
A. 5B. C. 4D.
6. 已知不等式的解集为或，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D. 的解集为或
7. 已知 是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 已知，则使函数的值域为R，且为奇函数的a的值为（ ）
A. 1B. C. 3D. 2
10. 设a，bR，则下列结论正确的是（ ）
A. 若a＞b＞0，则B. 若a＜b＜0，则
C. 若a＋b＝2，则≥4D. 若，则a＞b
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 函数与图象关于对称
C. 为奇函数
D. 函数单调递增区间为，
12. 若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意x，有；（2）对于定义域内的任意，当时，有 ，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分）
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分．
13. _____________．
14. 当且时，函数的图象一定经过定点___________
15. 折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面能折叠的扇子，如图1．其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是______．
16. 函数的图象如图，则的值为______．
四、解答题：本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
18. 集合.
（1）当时，求；
（2）问题：已知______，求的取值范围.
从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答.（若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分）
①；②；③.
19. 已知函数（常数）.
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）若在上有最小值1，求的值.
20. 2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时，他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山．”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基．新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目，n（且）年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第n（且）年年底，该项目的纯利润（纯利润＝累计收入－累计维修保养费－投资成本）为万元．已知到第3年年底，该项目的纯利润为128万元．
（1）求实数k的值．并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元；
（2）到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润＝纯利润÷年数）最大？并求出最大值．
21. 如图，为半圆的直径，，为圆心，是半圆上的一点，，将射线绕逆时针旋转到，过分别作于，于.
（1）建立适当的直角坐标系，用的三角函数表示两点的坐标；
（2）求四边形的面积的最大值.
22. 若对定义域内任意，都有，则称函数为“隔断”增函数，称隔断距离.
（1）若是“隔断”增函数，求隔断距离的取值范围；
本试题卷共4页，分第Ⅰ卷与第Ⅱ卷两部分，全卷满分 150分，考试用时 120分钟．
第Ⅰ 卷（选择题共 60 分）
一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ,则 （ ）
A. B.
C. D. 或
2. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“”的 （ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若角终边有一点，且，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
5. 已知正数满足，则的最小值为（ ）
A. 5B. C. 4D.
6. 已知不等式的解集为或，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D. 的解集为或
7. 已知 是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 已知，则使函数的值域为R，且为奇函数的a的值为（ ）
A. 1B. C. 3D. 2
10. 设a，bR，则下列结论正确的是（ ）
A. 若a＞b＞0，则B. 若a＜b＜0，则
C. 若a＋b＝2，则≥4D. 若，则a＞b
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 函数与图象关于对称
C. 为奇函数
D. 函数单调递增区间为，
12. 若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意x，有；（2）对于定义域内的任意，当时，有 ，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分）
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分．
13. _____________．
14. 当且时，函数的图象一定经过定点___________
15. 折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面能折叠的扇子，如图1．其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是______．
16. 函数的图象如图，则的值为______．
四、解答题：本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
18. 集合.
（1）当时，求；
（2）问题：已知______，求的取值范围.
从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答.（若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分）
①；②；③.
19. 已知函数（常数）.
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）若在上有最小值1，求的值.
20. 2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时，他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山．”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基．新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目，n（且）年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第n（且）年年底，该项目的纯利润（纯利润＝累计收入－累计维修保养费－投资成本）为万元．已知到第3年年底，该项目的纯利润为128万元．
（1）求实数k的值．并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元；
（2）到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润＝纯利润÷年数）最大？并求出最大值．
21. 如图，为半圆的直径，，为圆心，是半圆上的一点，，将射线绕逆时针旋转到，过分别作于，于.
（1）建立适当的直角坐标系，用的三角函数表示两点的坐标；
（2）求四边形的面积的最大值.
22. 若对定义域内任意，都有，则称函数为“隔断”增函数，称隔断距离.
（1）若是“隔断”增函数，求隔断距离的取值范围；
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