2024石家庄部分重点高中高三上学期2月期末考试数学含解析

这是一份2024石家庄部分重点高中高三上学期2月期末考试数学含解析，共11页。试卷主要包含了设,则a,b,c的大小关系为，已知函数的部分图象如图所示,则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟,满分150分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则
A.B.C.D.[2,3]
2.已知复数满足为虚数单位),则在复平面内的共轭复数所对应的点在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.一袋中装有大小、质地均相同的5个白球,3个黄球和2个黑球,从中任取3个球,则至少含有一个黑球的概率是
A.B.C.D.
4.设,则a,b,c的大小关系为
A.B.C.D.
5.数列是公差不为零的正项等差数列,为等比数列,若,则数列的公比为
A.2B.3C.5D.11
6.记抛物线的焦点为为抛物线上一点,,直线AF与抛物线另一交点为,则
A.B.C.2D.3
7.是直线上的一动点,过作圆的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB面积的最小值为
A.B.C.D.
8.已知函数关于的方程有且仅有4个不同的实数根,则实数的取值范围是
A.B.e)C.D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.为丰富优质旅游资源,释放旅游消费潜力,推动旅游业高质量发展,某地政府从2023年国庆期间到该地旅游的游客中,随机抽取部分游客进行调查,得到各年龄段游客的人数和对景区服务是否满意的数据,并绘制统计图如图所示,利用数据统计图估计,得到的结论正确的是
A.游客中,青年人是老年人的2倍多
B.老年人的满意人数是青年人的2倍
C.到该地旅游的游客中满意的中年人占总游客人数的
D.到该地旅游的游客满意人数超过一半
10.已知函数的部分图象如图所示,则
A.的单调递增区间是
B.的单调递增区间是
C.在上有3个零点
D.将函数图象向左平移3个单位长度得到的图象所对应的函数为奇函数
11.正方体中,为AB的中点,为正方体表面上一个动点,则
A.当在线段上运动时,与所成角的最大值是
B.当在棱上运动时,存在点使
C.当在面上运动时,四面体的体积为定值
D.若在上底面上运动,且正方体棱长为1,AP与所成角为,则点的轨迹长度是
12.已知函数和是定义域为的函数,若,,且,则下列结论正确的是
A.函数的图象关于直线对称B.
C.函数的图象关于直线对称D.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知角的顶点为坐标原点,始边为轴非负半轴,终边与单位圆交于点,若点沿着单位圆顺时针旋转到点,且,则______________.
14.等边三角形ABC的边长是2,D,E分别是AB与BC的中点,则______________.
15.已知,则______________.(用数字作答)
16.若不等式对任意恒成立,则的取值范围是______________.
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)设的内角A,B,C的对边分别为.
(1)求角;
(2)若,求面积的最大值.
18.(12分)已知正项数列满足.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若,数列的前项和为.证明:.
19.(12分)杭州第19届亚运会,中国代表团共获得201金111银71铜,共383枚奖牌,金牌数超越2010年广州亚运会的199枚,标志着我国体育运动又有了新的突破.某大学从全校学生中随机抽取了130名学生,对其日常参加体育运动情况做了调查,其中是否经常参加体育运动的数据统计如下:
(1)利用频率估计概率,现从全校女生中随机抽取5人,求其中恰有2人不经常参加体育运动的概率;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为是否经常参加体育运动与性别有关联.
参考公式:.
20.(12分)正方体中,E,F,G,H分别是的中点.
(1)证明:平面EFH;
(2)求与平面EFH所成角的正弦值.
21.（12分）已知函数.
(1)时,求函数的值域;
(2)若在上有两个实数根,求实数的取值范围.
22.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,是椭圆上的点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为的左顶点,过的直线交椭圆于P,Q两点,直线AP,AQ分别交直线于M,N两点,是线段MN的中点,在轴上求出一定点,使得.
数学参考答案
1.C【解析】易知.故选C.
2.A【解析】,则的共轭复数为,其所对应的点在第一象限.故选A.
3.B【解析】.故选.
4.B【解析】设,令得,所以函数在区间,e)单调递增.因为,所以,即,不等式两边同乘2得,即.故选B.
5.A【解析】设的公差为的公比.故选A.
6.C【解析】,由抛物线定义可知到准线距离为6,即,解得,不妨设,所以,与拋物线联立,消去整理得,解得,则.故选C.
7.B【解析】由对称性可知,圆的圆心为,半径的最小值为圆心到直线的距离,即,故PA的最小值为,所以的最小值为,四边形PACB面积的最小值为.故选B.
8.A【解析】时,,当时,当时,,所以在单调递减,在单调递增.时,,当时,,当时,,所以在单调递减,在单调递增,.画出函数的图象,如下图所示,函数最小值为有四个不同的实数根,数形结合可知的取值范围是,故选A.
9.ACD【解析】由扇形统计图可知青年人占比是老年人占比的2倍多,A正确.其中满意的青年人占总人数的,满意的中年人占总人数的,满意的老年人占总人数的,故B错误C正确,总满意率为,D正确.故选ACD.
10.AC【解析】由图象得,周期,得,所以.令,解得,故单调递增区间为,A正确,B错误;令,解得,令得,解得,可知选项正确;函数图象关于直线对称,向左平移3个单位长度,图象关于轴对称,得到的函数为偶函数,故D错误.故选AC.所成角最大,为选项错误.选项,过作BC的垂线交BC于,若,则,显然存在,选项正确.选项,因为到平面的距离不变,三角形面积不变,故体积为定值,选项正确.选项,所在的轨迹是以为圆心,1为半径的弧,轨迹长度是选项错误.故选.
12.BC【解析】由可知的图象关于直线对称,C正确,所以,则(1),令为,则(2),的图象关于点对称,,故B正确;由(1)(2)可知,所以的图象关于直线对称,故A错误,所以4是的周期,由,得,令,由(1)得是的周期,有2024项,故,故D错误.故选BC.
13.【解析】由三角函数定义可.
14.【解析】.
15.405【解析】两边求导得:,令,可得.
16.【解析】令,可知单调递增,恒成立,则,即恒成立,令,当时,,单调递增,当时,单调递减,所以的最大值为,则,故的取值范围是.
17.解:(1)由正弦定理得,……………………………………………………………..1分
即,
所以,………………………………………………………………………………3分
因为,
所以,…………………………………………………………………………………………………4分
又因为,
所以.………………………………………………………………………………………………………5分
(2)由余弦定理得
,……………………………………………………………………………6分
所以,当且仅当时取到号,…………………………………………………………………8分
故面积的最大值为,…………………………………………………………………………10分
18.证明:(1),
,即,……………………………………………………….……………2分
,………………………………………………………………………………………………4分
又,…………………………………………………………………………….………….………5分
所以数列是首项为2,公比为2的等比数列.……………………………………………………6分
(2)由(1)可知,所以,……………………………………………….………….……7分
,…………………………………………….………….……9分
,…………………………………………….…11分
因为,所以显然.……………………………………………………………….………….……12分
19.解:(1)女生不经常参加体育运动的概率,………………………….………….……3分
从全校女生中随机抽取5人,不经常参加体育运动的人数服从二项分布,则
.…………………………………………….………….……6分
(2)零假设为:“性别与是否经常参加体育运动独立”,即性别与是否经常参加体育运动无关联,…….…8分
根据表中数据,经计算得到
,…………………….………….……10分
依据小概率值的独立性检验,没有充分证据推断不成立,因此认为成立,即认为是否经常参加体育运动与性别没有关联.………………………………………………………….………….……12分
20.(1)证明:因为,
所以平面EFH与平面是同一平面.……………………………………….………….…1分
因为且,
所以是平行四边形,则.……………………………………….………….…3分
又平面平面EFH,
所以平面EFH.………………………………………….………………………….……5分
(2)解:设正方体的棱长是2，以A为坐标原点,AB为轴正方向,AD为轴正方向,为轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系,
则,.………………………….………………………….8分
设平面EFH的法向量,则
令,则,……………….………………………………10分
设与平面EFH所成角为,则
,
所以与平面EFH所成角的正弦值为.………………………….………………………….12分
21.解:(1)时,的定义域为.………1分
令,得,当时,,当时,,
则在区间单调递减,在区间单调递增, ……………………………………………3分
所以当时,取得极小值,同时也是最小值,最小值,又时,,所以的值域为.………………………………………………………………………………………………4分
(2)在有两个实数根,则在有两个零点.
,令,当时,
恒成立,在上单调递减,舍去.………………………………………6分
当时,解得或有两个根,且,
当时,在上恒小于单调递减,舍去. ………………………7分
当时,,不妨设,则,
时,单调递增,
时单调递减,
,则,由函数和函数的图象知,
当时,, ………………………………9分
,且,
故使,故在上存在两个零点. ………………………………11分
综上,的取值范围为.………………………………………………………………………分
22.解:(1)由椭圆过可知,解得,…………3分
所以椭圆的标准方程为.………………………………………………………………4分
(2)由题知,在以BP为直径的圆上.
设,直线,代人,整理得.
.………………………………6分
因为,
易知,令,得,同理,
则MN中点.………………………………………………………………7分
令得,.………………………………………………………………………………………………………10分
所以,即,又因为,
所以,即,解得,
所以点坐标为.………………………………………………………………………………12分经常参加
不经常参加
男生
60
20
女生
40
10
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828