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专题5.7 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练（30道）-2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列（苏科版）

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2024-02-29 11:37
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苏科版九年级下册5.1 二次函数巩固练习

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这是一份苏科版九年级下册5.1 二次函数巩固练习，文件包含专题57二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练30道苏科版原卷版docx、专题57二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练30道苏科版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页，欢迎下载使用。

考卷信息：
本套训练卷共30题，选择题15题，填空题15题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对二次函数图象与系数的关系的理解！
一、单选题
1．（2023春·河北邢台·九年级校联考期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−2，并与x轴交于A，B两点，若OA=5OB，则下列结论：①abc>0；②(a+c)2−b2=0；③9a+4c<0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，其中正确的是（）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
2．（2023春·湖南长沙·九年级校考期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（−1，0），其部分图象如图所示，下列结论；①4ac0时，x的取值范围是−1≤x<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．（2023春·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A−1,0，与y轴的交点B在0,2与0,3之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc>0；②9a+3b+c>0；③若点M12,y1，点52,y2是函数图象上的两点，则y1>y2；④−350．其中正确结论有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（2023春·山东日照·九年级统考期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4,0)，其对称轴为直线x=1，结合图象给出下列结论：
①abc>0；
②3a+c<0；
③M−3,y1，N3,y2是抛物线上两点，则y1④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=a−5没有实数根，则0⑤对于任意实数m，总有am2+bm−a−b≥0．
其中正确的结论有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（2023春·广东惠州·九年级统考期中）已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0图象的对称轴为直线x=−1，部分图象如图所示，下列结论中：①abc>0；②b2−4ac>0；③4a+c>0；④若t为任意实数，则有a−bt≤at2+b；⑤为图象经过点12,2时，方程ax2+bx+c−2=0的两根为x1,x2x1A．①②③B．②③⑤C．②③④D．②③④
6．（2023春·安徽芜湖·九年级统考期末）已知抛物线y=ax2+bx+c过点(−1,−1)，(0,1)，当x=−2时，与其对应的函数值y>1，下列结论：①abc>0；②a+b+c>7；③当x≥−12时，y随x的增大而增大；④关于x的方程ax2+bx+c=0两根满足x1−x2>1．其中，正确的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（2023春·山东德州·九年级统考期末）已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，直线x=1是它的对称轴，下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③3a+c>0；④2a−b=0；⑤方程ax2+bx+c−3=0有两个相等的实数根．⑥a+c2A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2023春·山东威海·九年级校联考期中）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点−1,0，对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2） 9a+c>−3b；（3）7a−3b+2c>0；（4）若点A−3,y1、点B−12,y2、点C7,y3在该函数图象上，则y1A．1个B．2个C．3 个D．4个
9．（2023春·四川绵阳·九年级统考期末）如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点在−3,0和−2,0之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b2−4ac>0；（2）2a=b；（3）点−72,y1、−32,y2、54,y3是该抛物线上的点，则y1b2，其中正确结论的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
10．（2023春·湖南常德·九年级统考期末）二次函数y=ax2+bx+ca≠0的部分图像如图所示，对称轴为直线x=12且经过点2,0．下列说法：①abc<0；②−2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若−12,y1，52,y2是抛物线上的两点，则y1mam+b（其中m≠12）其中正确的结论有（）
A．2B．3C．4D．5
11．（2023春·天津和平·九年级天津一中校考期末）二次函数y=ax2+bx+c大致图象如图所示，其中顶点为（-2，−9a）下列结论：①abc<0；②4a+2b+c>0；③5a−b+c=0；④若方程a(x+5)(x−1)=−1有两根为x1和x2，且x1A．①②③④B．①②③⑤C．②③④⑤D．①②④⑤
12．（2023春·辽宁朝阳·九年级校联考期末）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当x=−12时，其对应的函数值y>0．有下列结论：
①abc>0；②−2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；③对称轴为x=−12；④0A．0B．1C．2D．3
13．（2023春·浙江金华·九年级统考期末）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c都是常数，且a≠0）开口向上且过点A−1,0，Bm,0（10；②若−1,y1和1,y2都在抛物线上，则y1>y2；③2a+c>0；④若方程ax−mx+1+4=0没有实数根，则b2−4ac<16a．其中正确结论的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
14．（2023春·黑龙江绥化·九年级校考期末）已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（）
A．2a+b=0B．a>−32
C．△PAB周长的最小值是5+32D．x=3是ax2+bx+3=0的一个根
15．（2023春·陕西渭南·九年级校联考期末）二次函数y=ax2+bx+ca≠0的部分图像如图所示，图像过点−1,0，对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c>3b；（3）8a+7b+2c>0；（4）若点A−3,y1，点B−12,y2、点C72,y3在该函数图像上，则y1A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
16．（2023春·广西贵港·九年级统考期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中：① abc>0；② 4a+b>0；③ Mx1，y1与Nx2，y2是抛物线上两点，若0y2；④若抛物线的对称轴是直线x=3，m为任意实数，则a(m−3)(m+3)≤b(3−m)；⑤若AB≥3则4b+3c>0其中正确结论的个数共有个．
17．（2023春·福建泉州·九年级泉州五中校考期中）抛物线y=ax2+bx+c的最低点为13,m，其中−1①abc>0；②(a+c)218．（2023春·福建莆田·九年级校考期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），与y轴的交点为C，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①4ac−b2abc>0；②若点P（﹣2﹣t2，y1）和Q（t2+3，y2）是该抛物线上的两点，则y1＞y2；③不等式cx2+bx+a＜0的解集为−1319．（2023春·九年级课时练习）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中点B坐标为（3，0），顶点D的横坐标为1，DE⊥x轴，垂足为E，下列结论：①当x<1时，y随x增大而减小；②a+b<0；③3a+b+c>0；④OCDE=34；⑤当a<−23时，OC>2．其中结论正确的有．（填序号）（多填错填倒扣一分）
20．（2023春·九年级课时练习）如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），点A和点B均在直线 y2=mx+n （m≠0）上．①2a+b=0；②abc>0；③抛物线与x轴的另一个交点是（-4，0）；④方程 ax2+bx+c=−3 有两个不相等的实数根、②a-b+c<4m+n；⑥不等式 mx+n>ax2+bx+c 的解集为121．（2023春·九年级课时练习）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图像过点A(3，0)，对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②a+b+c≥ax2+bx+c；③若M(n2+1,y1),N(n2+2,y2)为函数图像上的两点，则y1＜y2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有2个．其中正确的有．
22．（2023春·湖北武汉·九年级武汉市武珞路中学校考期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的图象开口向下，对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点在点（-1，0），（0，0）之间，下列结论正确的是（填写序号）．
①abc>0；②a−b+c<0；③a+b≥m(am+b)（m是一个常数）；④若方程ax2+bx+c=mx−2m（m是一个常数)的根为x1,x2，则(x1−2)(x2−2)<0．
23．（2023春·九年级校考期末）抛物线y＝ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③a﹣b+c＞0 ④b2﹣4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a＞c；其中正确的为（填序号）．
24．（2023春·九年级课时练习）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc<0；②b2−4ac4a>0；③ac−b+1=0；④OA⋅OB=−ca.其中正确结论的序号是．

25．（2023春·九年级课时练习）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0，②2a+b＜0，③b2+8a＞4ac，④a＜﹣1，其中结论正确的有．
26．（2023春·安徽马鞍山·九年级马鞍山八中校考期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是．
27．（2023春·九年级课时练习）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为个．
28．（2023春·浙江绍兴·九年级校联考期中）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x=1，给出下列结论：①abc<0；②若点C的坐标为(1,2)，则△ABC的面积可以等于2；③M(x1,y1), N(x2,y2)是抛物线上两点(x12，则y129．（2023春·九年级课时练习）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．以下五个结论：①2a+b＝0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a＝12时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有两个．那么，其中正确的结论是．
30．（2023春·九年级课时练习）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A−1,0，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在0,2和0,3之间（不包括这两个点），下列结论：①当−10；②−1mam+b；④b2−4ac=15a2．其中正确的结论的序号是．
x
…
−2
−1
0
1
2
…
y=ax2+bx+c
…
t
m
−2
−2
n
…