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初中数学苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.1 图形的旋转同步测试题
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这是一份初中数学苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.1 图形的旋转同步测试题，文件包含核心考点01图形的旋转与中心对称原卷版docx、核心考点01图形的旋转与中心对称解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共92页， 欢迎下载使用。
考点一：生活中的旋转现象
考点二：旋转的性质
考点三：旋转对称图形
考点四：中心对称
考点五：中心对称图形
考点六：作图-旋转变换
考点考向
一．生活中的旋转现象
（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．
（2）注意：
①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．
②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．
③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点． ．
二．旋转的性质
（1）旋转的性质：
①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．
（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．
注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
三．旋转对称图形
（1）旋转对称图形
如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
四．中心对称
（1）中心对称的定义
把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．
（2）中心对称的性质
①关于中心对称的两个图形能够完全重合；
②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
五．中心对称图形
（1）定义
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
（2）常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
六．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
考点精讲
一．生活中的旋转现象（共1小题）
1．（2022春•泰州月考）下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
A．B．C．D．
二．旋转的性质（共11小题）
2．（2022春•姑苏区校级月考）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
3．（2022春•梁溪区校级期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，则∠AOB'的度数是 ．
4．（2022春•邗江区校级月考）如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE，∠B＝40°，∠E＝60°，AB∥DE，求∠DAC的度数．
5．（2022春•沭阳县月考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．
（1）图中△EFD可以由△ 绕着点 旋转 度后得到；
（2）写出图中的一对全等三角形 ；
（3）若AB＝4，BC＝5，CD＝6．求△BCF的面积．
6．（2022春•沭阳县月考）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（Ⅰ）求∠ODC的度数；
（Ⅱ）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．
7．（2022春•铜山区校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB＝5，AC＝3，求：
（1）∠BAD的度数；
（2）AD的长．
8．（2022春•东海县期末）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．
（1）通过操作观察可知，线段EB由AB旋转得到，所以EB＝AB．同理可得FC＝CD，EF＝ ；
（2）进一步观察，我们还会发现EF∥AD，请证明这一结论；
（3）已知BC＝30cm，DC＝80cm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求此时四边形BCFE的面积．
9．（2022•溧阳市模拟）已知：如图，将△ABC绕点C旋转一定角度得到△EDC，若∠ACE＝2∠ACB．
（1）求证：△ADC≌△ABC；
（2）若AB＝BC＝5，AC＝6，求四边形ABCD的面积．
10．（2022春•滨海县月考）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；
（3）若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．
11．（2022春•相城区校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△AB1C1．当B1B∥AC时，求∠BAC1的度数．
12．（2022春•南京期中）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且A、C、E三点共线，若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度数与AD的长．
三．旋转对称图形（共3小题）
13．（2022春•东台市月考）正方形至少旋转 度才能与自身重合．
14．（2022春•常州期末）如图，用六个全等的等边三角形可以拼成一个六边形，三角形的公共顶点为O，则该六边形绕点O至少旋转 °后能与原来的图形重合．
15．（2022春•洪泽区校级月考）等边三角形绕一点至少旋转 °与自身完全重合．
四．中心对称（共5小题）
16．（2022春•张家港市校级月考）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△BOC，则点A与点B'之间的距离为（ ）
A．6B．8C．10D．12
17．（2022春•相城区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB′＝5，则菱形ABCD的边长是（ ）
A．3B．4C．D．
18．（2022春•涟水县校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）
19．（2022春•江阴市校级月考）平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于点Q（1，0）成中心对称的点的坐标是 ．
20．（2022春•铜山区校级月考）如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是 cm2．
五．中心对称图形（共2小题）
21．（2022春•南京期末）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
22．（2022春•泰兴市期末）江苏省第二十届运动会将于今年8月28日在泰州举行，运动会会徽依据“江苏•泰州”首字母为原型进行设计．下列字母中，是中心对称图形的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
六．作图-旋转变换（共6小题）
23．（2022春•通州区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（4，3），B（1，4），C（1，1），将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A'B'C'．
（1）请在图中画出△A'B'C'，并求出△A'B'C'的面积；
（2）若△ABC内一点M（a，b），则在△A'B'C'内与M相对应的点M'的坐标是 ．
24．（2022春•涟水县校级月考）按下列要求分别画出与四边形ABCD成中心对称的四边形：
（1）以顶点A为对称中心的四边形AB1C1D1
（2）以BC的中点O为对称中心的四边形A2B2C2D2
25．（2022春•天宁区校级期中）正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）画出△ABC绕点B逆时旋转90°的△A1BC1．
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
（3）△A1BC1可由△A2B2C2绕点M旋转得到，请写出点M的坐标．
26．（2022春•阜宁县期中）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；
（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标 ．
27．（2022春•锡山区期末）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）．将△ABC绕点C旋转180°，得到△A′B′C，请直接画出旋转后的△A′B′C．
（2）在图1中，作出AC边上的高BF，则BF的长为 ．
（3）如图2，已知四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF＝BE．
28．（2022春•鼓楼区校级期中）（1）如图1，已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1．
（2）如图2，在平面直角坐标系中，将线段AB绕平面内一点P旋转得到线段A′B′，使得A′与点B重合，B′落在x轴负半轴上．请利用无刻度直尺与圆规作出旋转中心P．（不写作法，但要保留作图痕迹）
巩固提升
一、单选题
1．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图所示的五个四边形全等，不能由四边形经过平移或旋转得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）下列运动属于旋转的是 （ ）
A．篮球的运动B．气球升空的运动
C．钟表钟摆的摆动D．一个图形沿某直线对折的过程
3．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC绕点C旋转，点B转到点E的位置，则下列说法正确的是（ ）
A．点B与点D是对应点B．∠BCD等于旋转角
C．点A与点E是对应点D．△ABC≌△DEC
4．（2022春·江苏徐州·八年级校联考阶段练习）如图，以点为旋转中心旋转如图所示的图形，若旋转后的图形与原图形重合，是旋转角可以为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·江苏·八年级专题练习）在如图3所示的正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有（ ）
A．0种B．1种C．2种D．3种
6．（2023春·江苏·八年级专题练习）点关于原点的对称点坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022秋·江苏·八年级专题练习）直角坐标系中，点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于 （ ）
A．x轴轴对称B．y轴轴对称
C．原点中心对称D．以上都不对
8．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图，，点在上，连接，下列结论：①平分；②；③，其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
9．（2021春·江苏连云港·八年级校考阶段练习）如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（ ）
A．M或O或NB．E或O或CC．E或O或ND．M或O或C
10．（2023春·江苏泰州·八年级校考周测）下列命题：①成中心对称的两个图形不一定全等；②成中心对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形一定关于某点成中心对称；④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．其中真命题的个数是 （ ）
A．1B．2C．3D．4
11．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n﹣1A2nB2n（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（ ）
A．（4n﹣1，﹣）B．（4n﹣1，）C．（4n+1，﹣）D．（4n+1，）
二、填空题
12．（2023秋·江苏苏州·八年级苏州中学校考期末）如图，将绕直角边的中点旋转，得到．若的直角顶点落在的斜边上，与交于点，且恰好是以为底边的等腰三角形，则___________．
13．（2023春·江苏·八年级姜堰区实验初中校考阶段练习）如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转后得到，此时点D在边上，旋转角为______°．
14．（2023春·江苏·八年级专题练习）在下列图案中可以用旋转得到的是______（填序号）．
15．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知点，点O为坐标原点，连接，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，则点的坐标______．
16．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，，，线段由线段绕点A顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是______．
17．（2023春·江苏泰州·八年级校考周测）如图所示的图形中，都是由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称和中心对称变换．其中进行了中心对称变换的是_____________，进行了轴对称变换的是___________．（填序号）
18．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知，点，关于原点对称，则的值为___________．
19．（2020秋·江苏淮安·八年级校考期中）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴，是边长为2的等边三角形，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到，那么点的坐标是______．
三、解答题
20．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为A（-2，3），B（-3，2），A（-1，1）．
(1)将绕原点O顺时针旋转90°得到，请画出旋转后的；
(2)画出绕原点O旋转180°后得到的；
(3)若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为___________．
21．（2021春·江苏徐州·八年级统考期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）四边形CBC1B1为 四边形；
（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标．
22．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，点，，，，线段绕着某点旋转后与线段重合．
(1) ______．
(2)请直接写出该旋转中心的坐标为______．
(3)点O也绕（1）中的旋转中心，作与线段一样的旋转变换，则旋转后的对应点坐标为______．
23．（2021春·江苏无锡·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，有一，且，，，，已知是由顺时针旋转得到的．
(1)请写出旋转中心的坐标是___________，旋转角是___________度．
(2)以（1）中的旋转中心为中心，画出顺时针旋转后得到的三角形．
24．（2018秋·江苏连云港·八年级统考期中）如图所示，在正方形网格上有一个．
画出关于直线MN的对称图形；
画出关于点O的对称图形；
若网格上的最小正方形边长为1，求的面积；
能否由平移得到？能否由旋转得到？这两个三角形指与存在什么样的图形变换关系？
25．（2023春·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点，点，把绕原点逆时针旋转，得，其中，点，分别为点A，旋转后的对应点，记旋转角为．
(1)如图，当时，求点的坐标；
(2)当轴时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
26．（2022春·江苏宿迁·八年级校考阶段练习）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
(1)将向右平移6个单位长度得到，请画出；
(2)画出关于点的中心对称图形；
(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
27．（2022春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
(1)将先左平移2个单位、再向下平移4个单位，请画出平移后；
(2)将绕着点O旋转180，请画出旋转后
(3)若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为________．
28．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在长方形中，，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设点的运动时间为秒．
(1)当点在边上运动时，______（用含的代数式表示）；
(2)当点与点重合时，求的值；
(3)当时，求的值；
(4)若点关于点的中心对称点为点，直接写出和面积相等时的值．
29．（2023春·江苏·八年级专题练习）同题提出 如图（1），已知，，将边绕点顺时针旋转至处，连接，为的中点，为边中垂线上一点，．探究的值．
问题探究 （1）先将问题特殊化．
①如图（2），当时，不存在确定的点，请说明理由；
②如图（3），当在的延长线上时，连接，发现，请证明这个结论；
（2）再探究一般情形．如图（1），当时，证明（1）②中的结论仍然成立．
问题拓展 （3）当时，若，请直接写出的值．
30．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图1—图3所示，是直角三角形，，．点是射线上的一点，点是射线上的一点，且，把点绕点逆时针旋转落在点处，直线和直线相交于点．
(1)当点与点重合时，点必然落在上，且点与点重合，如图2所示，请你直接写出此时线段与线段的数量关系及的大小．
(2)当点在如图1所示的位置时，（1）中关于线段和线段的数量关系及大小的结论还成立吗？如果成立，请给出证明过程；如果不成立，请说明理由．
(3)当点在如图3所示的位置时，（1）中关于线段和线段的数量关系及大小的结论还成立吗？请直接给出结论，不用说明理由．
考点一：生活中的旋转现象
考点二：旋转的性质
考点三：旋转对称图形
考点四：中心对称
考点五：中心对称图形
考点六：作图-旋转变换
考点考向
一．生活中的旋转现象
（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．
（2）注意：
①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．
②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．
③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点． ．
二．旋转的性质
（1）旋转的性质：
①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．
（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．
注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
三．旋转对称图形
（1）旋转对称图形
如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
四．中心对称
（1）中心对称的定义
把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．
（2）中心对称的性质
①关于中心对称的两个图形能够完全重合；
②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
五．中心对称图形
（1）定义
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
（2）常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
六．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
考点精讲
一．生活中的旋转现象（共1小题）
1．（2022春•泰州月考）下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
A．B．C．D．
二．旋转的性质（共11小题）
2．（2022春•姑苏区校级月考）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
3．（2022春•梁溪区校级期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，则∠AOB'的度数是 ．
4．（2022春•邗江区校级月考）如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE，∠B＝40°，∠E＝60°，AB∥DE，求∠DAC的度数．
5．（2022春•沭阳县月考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．
（1）图中△EFD可以由△ 绕着点 旋转 度后得到；
（2）写出图中的一对全等三角形 ；
（3）若AB＝4，BC＝5，CD＝6．求△BCF的面积．
6．（2022春•沭阳县月考）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（Ⅰ）求∠ODC的度数；
（Ⅱ）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．
7．（2022春•铜山区校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB＝5，AC＝3，求：
（1）∠BAD的度数；
（2）AD的长．
8．（2022春•东海县期末）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．
（1）通过操作观察可知，线段EB由AB旋转得到，所以EB＝AB．同理可得FC＝CD，EF＝ ；
（2）进一步观察，我们还会发现EF∥AD，请证明这一结论；
（3）已知BC＝30cm，DC＝80cm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求此时四边形BCFE的面积．
9．（2022•溧阳市模拟）已知：如图，将△ABC绕点C旋转一定角度得到△EDC，若∠ACE＝2∠ACB．
（1）求证：△ADC≌△ABC；
（2）若AB＝BC＝5，AC＝6，求四边形ABCD的面积．
10．（2022春•滨海县月考）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；
（3）若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．
11．（2022春•相城区校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△AB1C1．当B1B∥AC时，求∠BAC1的度数．
12．（2022春•南京期中）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且A、C、E三点共线，若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度数与AD的长．
三．旋转对称图形（共3小题）
13．（2022春•东台市月考）正方形至少旋转 度才能与自身重合．
14．（2022春•常州期末）如图，用六个全等的等边三角形可以拼成一个六边形，三角形的公共顶点为O，则该六边形绕点O至少旋转 °后能与原来的图形重合．
15．（2022春•洪泽区校级月考）等边三角形绕一点至少旋转 °与自身完全重合．
四．中心对称（共5小题）
16．（2022春•张家港市校级月考）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△BOC，则点A与点B'之间的距离为（ ）
A．6B．8C．10D．12
17．（2022春•相城区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB′＝5，则菱形ABCD的边长是（ ）
A．3B．4C．D．
18．（2022春•涟水县校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）
19．（2022春•江阴市校级月考）平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于点Q（1，0）成中心对称的点的坐标是 ．
20．（2022春•铜山区校级月考）如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是 cm2．
五．中心对称图形（共2小题）
21．（2022春•南京期末）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
22．（2022春•泰兴市期末）江苏省第二十届运动会将于今年8月28日在泰州举行，运动会会徽依据“江苏•泰州”首字母为原型进行设计．下列字母中，是中心对称图形的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
六．作图-旋转变换（共6小题）
23．（2022春•通州区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（4，3），B（1，4），C（1，1），将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A'B'C'．
（1）请在图中画出△A'B'C'，并求出△A'B'C'的面积；
（2）若△ABC内一点M（a，b），则在△A'B'C'内与M相对应的点M'的坐标是 ．
24．（2022春•涟水县校级月考）按下列要求分别画出与四边形ABCD成中心对称的四边形：
（1）以顶点A为对称中心的四边形AB1C1D1
（2）以BC的中点O为对称中心的四边形A2B2C2D2
25．（2022春•天宁区校级期中）正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）画出△ABC绕点B逆时旋转90°的△A1BC1．
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
（3）△A1BC1可由△A2B2C2绕点M旋转得到，请写出点M的坐标．
26．（2022春•阜宁县期中）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；
（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标 ．
27．（2022春•锡山区期末）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）．将△ABC绕点C旋转180°，得到△A′B′C，请直接画出旋转后的△A′B′C．
（2）在图1中，作出AC边上的高BF，则BF的长为 ．
（3）如图2，已知四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF＝BE．
28．（2022春•鼓楼区校级期中）（1）如图1，已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1．
（2）如图2，在平面直角坐标系中，将线段AB绕平面内一点P旋转得到线段A′B′，使得A′与点B重合，B′落在x轴负半轴上．请利用无刻度直尺与圆规作出旋转中心P．（不写作法，但要保留作图痕迹）
巩固提升
一、单选题
1．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图所示的五个四边形全等，不能由四边形经过平移或旋转得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）下列运动属于旋转的是 （ ）
A．篮球的运动B．气球升空的运动
C．钟表钟摆的摆动D．一个图形沿某直线对折的过程
3．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC绕点C旋转，点B转到点E的位置，则下列说法正确的是（ ）
A．点B与点D是对应点B．∠BCD等于旋转角
C．点A与点E是对应点D．△ABC≌△DEC
4．（2022春·江苏徐州·八年级校联考阶段练习）如图，以点为旋转中心旋转如图所示的图形，若旋转后的图形与原图形重合，是旋转角可以为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·江苏·八年级专题练习）在如图3所示的正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有（ ）
A．0种B．1种C．2种D．3种
6．（2023春·江苏·八年级专题练习）点关于原点的对称点坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022秋·江苏·八年级专题练习）直角坐标系中，点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于 （ ）
A．x轴轴对称B．y轴轴对称
C．原点中心对称D．以上都不对
8．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图，，点在上，连接，下列结论：①平分；②；③，其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
9．（2021春·江苏连云港·八年级校考阶段练习）如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（ ）
A．M或O或NB．E或O或CC．E或O或ND．M或O或C
10．（2023春·江苏泰州·八年级校考周测）下列命题：①成中心对称的两个图形不一定全等；②成中心对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形一定关于某点成中心对称；④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．其中真命题的个数是 （ ）
A．1B．2C．3D．4
11．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n﹣1A2nB2n（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（ ）
A．（4n﹣1，﹣）B．（4n﹣1，）C．（4n+1，﹣）D．（4n+1，）
二、填空题
12．（2023秋·江苏苏州·八年级苏州中学校考期末）如图，将绕直角边的中点旋转，得到．若的直角顶点落在的斜边上，与交于点，且恰好是以为底边的等腰三角形，则___________．
13．（2023春·江苏·八年级姜堰区实验初中校考阶段练习）如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转后得到，此时点D在边上，旋转角为______°．
14．（2023春·江苏·八年级专题练习）在下列图案中可以用旋转得到的是______（填序号）．
15．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知点，点O为坐标原点，连接，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，则点的坐标______．
16．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，，，线段由线段绕点A顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是______．
17．（2023春·江苏泰州·八年级校考周测）如图所示的图形中，都是由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称和中心对称变换．其中进行了中心对称变换的是_____________，进行了轴对称变换的是___________．（填序号）
18．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知，点，关于原点对称，则的值为___________．
19．（2020秋·江苏淮安·八年级校考期中）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴，是边长为2的等边三角形，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到，那么点的坐标是______．
三、解答题
20．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为A（-2，3），B（-3，2），A（-1，1）．
(1)将绕原点O顺时针旋转90°得到，请画出旋转后的；
(2)画出绕原点O旋转180°后得到的；
(3)若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为___________．
21．（2021春·江苏徐州·八年级统考期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）四边形CBC1B1为 四边形；
（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标．
22．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，点，，，，线段绕着某点旋转后与线段重合．
(1) ______．
(2)请直接写出该旋转中心的坐标为______．
(3)点O也绕（1）中的旋转中心，作与线段一样的旋转变换，则旋转后的对应点坐标为______．
23．（2021春·江苏无锡·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，有一，且，，，，已知是由顺时针旋转得到的．
(1)请写出旋转中心的坐标是___________，旋转角是___________度．
(2)以（1）中的旋转中心为中心，画出顺时针旋转后得到的三角形．
24．（2018秋·江苏连云港·八年级统考期中）如图所示，在正方形网格上有一个．
画出关于直线MN的对称图形；
画出关于点O的对称图形；
若网格上的最小正方形边长为1，求的面积；
能否由平移得到？能否由旋转得到？这两个三角形指与存在什么样的图形变换关系？
25．（2023春·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点，点，把绕原点逆时针旋转，得，其中，点，分别为点A，旋转后的对应点，记旋转角为．
(1)如图，当时，求点的坐标；
(2)当轴时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
26．（2022春·江苏宿迁·八年级校考阶段练习）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
(1)将向右平移6个单位长度得到，请画出；
(2)画出关于点的中心对称图形；
(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
27．（2022春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
(1)将先左平移2个单位、再向下平移4个单位，请画出平移后；
(2)将绕着点O旋转180，请画出旋转后
(3)若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为________．
28．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在长方形中，，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设点的运动时间为秒．
(1)当点在边上运动时，______（用含的代数式表示）；
(2)当点与点重合时，求的值；
(3)当时，求的值；
(4)若点关于点的中心对称点为点，直接写出和面积相等时的值．
29．（2023春·江苏·八年级专题练习）同题提出 如图（1），已知，，将边绕点顺时针旋转至处，连接，为的中点，为边中垂线上一点，．探究的值．
问题探究 （1）先将问题特殊化．
①如图（2），当时，不存在确定的点，请说明理由；
②如图（3），当在的延长线上时，连接，发现，请证明这个结论；
（2）再探究一般情形．如图（1），当时，证明（1）②中的结论仍然成立．
问题拓展 （3）当时，若，请直接写出的值．
30．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图1—图3所示，是直角三角形，，．点是射线上的一点，点是射线上的一点，且，把点绕点逆时针旋转落在点处，直线和直线相交于点．
(1)当点与点重合时，点必然落在上，且点与点重合，如图2所示，请你直接写出此时线段与线段的数量关系及的大小．
(2)当点在如图1所示的位置时，（1）中关于线段和线段的数量关系及大小的结论还成立吗？如果成立，请给出证明过程；如果不成立，请说明理由．
(3)当点在如图3所示的位置时，（1）中关于线段和线段的数量关系及大小的结论还成立吗？请直接给出结论，不用说明理由．
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