苏科版八年级下册11.1 反比例函数课后练习题

这是一份苏科版八年级下册11.1 反比例函数课后练习题，文件包含第11章反比例函数单元提升卷原卷版docx、第11章反比例函数单元提升卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、单选题
1．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=2x﹣1B．C．D．y=
【答案】D
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k≠0），即可判定函数的类型．
【详解】A.是一次函数，故此选项错误；
B.是正比例函数，故此选项错误；
C.不是反比例函数，故此选项错误；
D.是反比例函数，故此选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的形式为y=（k为常数，k≠0）或y=kx-1（k为常数，k≠0）．
2．如图是三个反比例函数、、在轴上方的图象，由此观察得到的大小关系（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可．
【详解】解：∵反比例函数y═和y=的图象在第一象限，
∴k3＞0，k2＞0．
∵反比例函数y=的图象在第二象限，
∴k1＜0．
∵y=的图象据原点较远，
∴k2＜k3，
∴k3＞k2＞k1．
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
3．某长方体的体积为100cm3，长方体的高h(单位：cm)与底面积S的函数关系式为( )
A．h＝B．h＝C．h＝100SD．h＝100
【答案】B
【分析】根据等量关系“长方体的高=长方体的体积÷底面积”即可列出关系式．
【详解】由题意得：长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为h=．
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是找出题中的等量关系．
4．如图，已知点C为反比例函数y=﹣上一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A，B，那么四边形AOBC的面积为（ ）
A．﹣6B．3C．6D．12
【答案】C
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S是个定值，即S=|k|．
【详解】由于点C为反比例函数y=-上的一点，
则四边形AOBC的面积S=|k|=6．
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|．
5．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（ ）
A．图象在第一、三象限B．图象经过点（2，﹣8）
C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大
【答案】D
【分析】反比例函数y=（k≠0）中的k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，据此可解．
【详解】A.因为k=-4＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；
B.因为k=-4≠-8×2，所以图象不过点（2，-8），故本选项错误；
C.因为k=-4＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；
D.因为k=-4＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
6．如图4，A、B是反比例函数的图象上的两点．AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D．AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是 ( )

A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：∵C、D的坐标分别为（1，0），（4，0），∴AC=2，BD=，∴根据相似三角形的判定可知，△BDE∽△ACE，所以相似比是1：4，所以△BDE的面积与△ACE的面积的比值是1：16．故选D．
7．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），顶点C在第一象限，若函数y=（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】D
【分析】作CD⊥x轴，构造△AOB≌△CDA，得到DC=OA=2，AD=BO=1，求出C的坐标，把C点坐标代入y=（x＞0）即可求出k的值．
【详解】∵点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），
∴OA=2，OB=1，
作CD⊥x轴与D，
∴∠BAO+∠CAD=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CAD=∠ABO，
在△AOB和△CDA中，
，
∴△AOB≌△CDA，
∴DC=OA=2，AD=BO=1，
∴DO=OA+AD=1+2=3；
∴C点坐标为（3，2），
把（3，2）代入y=（x＞0）得，k=6．
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这些性质是解题的关键．
8．在同坐标系中，函数（k≠0）与y=kx+k（k≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先由四个图象中一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，确定k的取值范围，然后根据k的取值范围得出反比例函数y＝（k≠0）的图象．
【详解】由一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上可知k＞0，故函数y=kx+k的图象过一、二、三象限，反比例函数y＝经过第一、三象限，所以可以排除A，B，D．
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，掌握它们的性质是解题的关键．
9．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．2≤k≤3B．2≤k≤4C．3≤k≤4D．2≤k≤3.5
【答案】B
【分析】根据△ABC三顶点的坐标可知，当k最小是反比例函数过点A，当k取最大值时，反比例函数与直线相切，且切点在线段BC上，由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的最小值，再由点B、C的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式，将其代入反比例函数中，令△=0即可求出k的最大值，从而得出结论．
【详解】当反比例函数过点A时，k值最小，
此时k=1×2=2；
∵1×3=3×1，
∴反比例函数图象与直线BC的切点在线段BC上，
设直线BC的解析式为y=ax+b，
∴有，
解得：，
∴直线BC的解析式为y=-x+4，
将y=-x+4代入y=中，得：-x+4=，
即x2-4x+k=0，
∵反比例函数图象与直线BC只有一个交点，
∴△=（-4）2-4k=0，
解得：k=4．
综上可知：2≤k≤4．
故答案是：2≤k≤4．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式，解题的关键是求出k的最小值与最大值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出直线解析式，将其代入反比例函数中利用相切求出k值是关键．
10．如图，若双曲线与它的一条对称轴交于A、B两点，则线段AB称为双曲线的“对径”．若双曲线的对径长是，则 k的值为（ ）
A．2B．4C．6D．
【答案】B
【分析】根据题中的新定义：可得出对径AB=OA+OB=2OA，由已知的对径长求出OA的长，过A作AM垂直于x轴，设A（a，a）且a>0，在直角三角形AOM中，利用勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值．
【详解】解：过A作AM⊥x轴，交x轴于点M，如图所示：
设A(a,a)，a>0，可得出AM=OM=a，
又∵双曲线的对径AB= ，
∴OA=OB=，
在Rt△AOM中,根据勾股定理得：AM2+OM2=OA2，
则a2+a2=()2，
解得：a=2或a=−2(舍去)，
则A(2,2)，
将x=2,y=2代入反比例解析式得：2= ，
解得：k=4
故选B
二、填空题
11．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为_______.
【答案】．
【详解】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，又反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0．则由1=|k|得k=－2．所以这个反比例函数的解析式是．
12．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为_____
【答案】
【详解】根据菱形的面积等于对角线积的一半， 即 即y=.
故答案：y=.
13．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是___．
【答案】2
【详解】试题分析：如图，过P作PB⊥OA于B，
∵正比例函数的解析式为y=x，∴∠POA=45°．
∵PA⊥OP，∴△POA为等腰直角三角形．
∴OB=AB．
∴S△POB=S△POA=×2=1．
∴k=1，解得k=2．
14．如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数的图像交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是___________．
【答案】x＜0或1＜x＜4
【分析】根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．
【详解】解：根据图形，当x＜0或1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＞y2．
故答案为：x＜0或1＜x＜4．
【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方．
15．若一次函数y=2xk的图象与反比例函数y=的图象相交，其中一个交点纵坐标为4，则此交点坐标为_________．
【答案】(0.5, 4)
【详解】由题意得： .故交点坐标为 (0.5, 4).
故答案：(0.5, 4).
16．如图，点A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.
【答案】6
【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=, S△BOE=，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．
【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，
∴BE∥AD，
∴△BOE∽△AOD，
∴，
∵OA=AC，
∴OD=DC，
∴S△AOD=S△ADC=S△AOC，
∵点A为函数y=（x＞0）的图象上一点，
∴S△AOD=，
同理得：S△BOE=，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为6．
17．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B(，5)，D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_____．
【答案】y＝－
【分析】此题要求反比例函数的解析式，只需求得点的坐标．
根据点的坐标，可知矩形的长和宽；从而再根据锐角三角函数求得点的坐标，运用待定系数法进行求解．
【详解】解：过点作于
由条件可知：，，
所以，，
则点坐标为
设反比例函数的解析式是
则有
反比例函数的解析式是．
故答案为：．
【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、锐角三角形函数，解题的关键是利用锐角三角函数求解．
18．若A、B两点关于轴对称，且点A在双曲线上，点B在直线上，设点A的坐标为（a,b）,则=________________．
【答案】16
【详解】试题解析：∵点A的坐标为（a，b），A、B两点关于y轴对称，
∴B（-a，b），
∵点A在双曲线y=-上，点B在直线y=x+3上，
∴b=-，-a+3=b，即ab=-，a+b=3，
∴原式==16.
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
三、解答题
19．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：
（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？
【答案】（1）图象见解析；；（2）随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大．
【分析】（1）在平面直角坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点，然后由图象猜测可y与x之间的函数关系为反比例函数关系；再根据待定系数法求解即可；
（2）把y＝24代入（1）中的函数关系式即可求出弹簧秤与O点的距离，根据反比例函数的性质即可得出答案；
【详解】解：(1)取实验数据(10，30)，(15，20)，(20，15)，(25，12)，(30，10)，并在平面直角坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点，得到如图所示的图象．由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数关系．
设反比例函数为(k≠0)，把 x＝10，y＝30代入，
得k＝300，
∴，将各点代入均适合．
∴y与x之间的函数解析式为．
(2)把y＝24代入，得x＝12.5．
∴当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点之间的距离是12.5cm．
随着弹簧秤与O点之间的距离不断减小，弹簧秤的示数不断增大．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确理解题意、得出相应的反比例函数关系式是解题的关键．
20．一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）“E”图案的面积是多少？
（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围．
【答案】（1）；（2）216；（3）cm．
【详解】【试题分析】（1）根据图像易知，y是x 的反比例函数，将（10,2）代入反比例函数解析式即可；
（2）“E”图案的面积等于正方形的面积减去2xy，即可；
（3）根据图像回答问题即可.
【试题解析】（1）设函数关系式为，
∵函数图象经过（10，2） ∴
∴k=20， ∴
∵0＜x＜16，0＜y＜16，
∴0＜x＜16，0＜＜16，∴ ＜x＜16；
（2）∵ ∴xy=20，∴SE=S正=162﹣2×20=216；
（3）当x=6时，，
当x=12时，，
∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为cm．
【方法点睛】这是一道反比例函数的综合题，涉及求反比例函数解析式，根据自变量的额范围确定函数值的范围，或者根据函数值的范围求自变量的范围，通常通过数形结合来做.
21．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= ．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．
【答案】（1）y=﹣；y=﹣x+2（2）4
【分析】（1）根据 S△ABO=，即，所以 ，又因为图像在二四象限，所以xy=﹣3即 k=-3，求出反比例函数解析式，再将 k=-3代入 ，求出一次函数解析式；
（2）将两个函数关系式 y=﹣和y=﹣x +2联立，解这个方程组，可求出两个交点A，C的坐标；
（3）将x=0代入 y=﹣x +2中，求出D点坐标，根据△AOC的面积=△ADO的面积+△CDO的面积求解即可.
【详解】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0
则S△ABO=•|OB|•|AB|=•（﹣x）•y=
∴xy=﹣3
又∵ ∴k=﹣3
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x +2
（2）A、C两点坐标满足
解得
∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）
（3）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2）

【点睛】本题考查了待定系数法求函数关系式，反比例函数与一次函数的综合，割补法求不规则图形的面积，解答本题的关键是求出两个函数的表达式.
22．如图，一次函数的图像与反比例函数(为常数，且)的图像交于
两点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标;
(3)在(2)的条件下求的面积.
【答案】(1)反比例函数的表达式：; (2) ; (3) 的面积为.
【试题分析】（1）根据两点在一次函数的图像上，求出A、B两点坐标即可；代入反比例函数求出答案；
（2）根据“小马饮水”的思路解决即可，关键是先画出图形，再解答；
（3）用割补法求三角形的面积.
【试题解析】（1）根据两点在一次函数的图像上，得A(-1，3)和B(-3，1)，因为点A(-1，3)在，则 ；
（2）如图，作点B关于x轴的对称点D(-3，-1)，连接DA，则直线DA 的解析式为 ，当y=0时，x= ，故点P（）；
（3）用割补法求三角形的面积，的面积为提醒ABGH的面积减去三角形BGH的面积减去三角形APH的面积，即 .
23．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．
（1）求和的值；
（2）求的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围．
【答案】（1）-1；（2）7.5；（3）x＞1或﹣4＜x＜0
【分析】（1）把点坐标分别代入反比例函数，一次函数，求出、的值，再把点的坐标代入反比例函数解析式求出的值，即可得出答案；
（2）求出直线与轴的交点的坐标，分别求出和的面积，然后相加即可；
（3）根据、的坐标结合图象即可得出答案．
【详解】解：（1）把点分别代入反比例函数，一次函数，
得，，
解得，，
点也在反比例函数的图象上，
；
（2）如图，设直线与轴的交点为，
当时，，
，
；
（3），，
根据图象可知：当或时，一次函数值大于反比例函数值．
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，解题的关键是利用数形结合思想求解．
24．如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＞的解集．
【答案】（1）双曲线的解析式为：y= 直线的解析式为：y=x+1（2）y2＜y1＜y3（3），x＞1或﹣2＜x＜0
【分析】（1）将点A（1，2）代入双曲线y=，求出k2的值，将B（m，﹣1）代入所得解析式求出m的值，再用待定系数法求出k1x和b的值，可得两函数解析式．
（2）根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究．
（3）根据A、B点的横坐标结合图象找出直线在双曲线上方时x的取值即可．
【详解】解：（1）∵双曲线y=经过点A（1，2），∴k2=2，∴双曲线的解析式为：y=．
∵点B（m，﹣1）在双曲线y=上，∴m=﹣2，则B（﹣2，﹣1）．
由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得
，解得．
∴直线的解析式为：y=x+1．
（2）∵双曲线y=在第三象限内y随x的增大而减小，且x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0，
又∵x3＞0，∴y3＞0．∴y2＜y1＜y3．
（3）由图可知，x＞1或﹣2＜x＜0．
25．已知反比例函数的图象经过A(2,-4)．
(1)求k的值．
(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
(3)画出函数的图象．
(4)点B(-2,4),C(-1,5)在这个函数的图象上吗？
【答案】(1)k=9；（2）图象位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；（3）见解析；（4）B（-2，4）在反比例函数的图象上，C（-1，5）不在反比例函数的图象上．
【详解】试题分析：（1）将已知点的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k值；
（2）根据确定的k的符号判断其所在的象限和增减性；
（3）利用描点作图法作出图象即可；
（4）满足函数关系式即在，否则不在．
试题解析：解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（2，﹣4），∴1﹣k=2×（﹣4）=﹣8；解得：k=9；
（2）∵k=﹣8＜0，∴图象位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；
（3）图象为：
（4）∵﹣2×4=﹣8，﹣1×5=﹣5≠﹣8，∴B（﹣2，4）在反比例函数的图象上，C（﹣1，5）不在反比例函数的图象上．
26．如图，正方形OABC的面积为9，点O为左边原点，点A在轴上，点C在轴上，点B在函数的图象上，点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分（图中阴影部分）的面积为S.
（1）求B点坐标和值；
（2）当时，求P点坐标.
【答案】（1），；（2）当时，P点坐标为或.
【详解】试题分析：（1）由正方形的面积，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，确定出OA及AB的长，得到点B的坐标，将B的坐标代入反比例函数解析式中即可求出k值；
（2）分两种情况考虑：①当点P在点B的左边时，不重合部分为矩形PMCF，将P的坐标代入第一问确定出的反比例函数解析式中，得到mn的值，根据P及B的坐标，表示出PM与CM，利用矩形的面积公式表示出矩形PMCF的面积，将mn的值及已知的面积代入，即可求出m的值，进而得到n的值，确定出此时P的坐标；②当点P在点B的右边时，不重合部分为矩形ANPE，由P及B的坐标表示出AE及PE，利用矩形的面积公式表示出矩形ANPE的面积，将mn的值及已知的面积代入求出n的值，进而求出m的值，确定出此时P的坐标，综上，得到所有满足题意的P的坐标．
试题解析：解：（1）∵正方形OABC的面积为9，∴OA=OC=AB=BC=3，∴B（3，3）．又∵点B（3，3）在函数（k＞0，x＞0）的图象上，∴将B的坐标代入反比例函数解析式得： =3，即k=9；
（2）分两种情况：
①当点P在点B的左侧时，矩形OEPF和正方形OABC不重合部分为矩形PFCM．∵P（m，n）在函数上，∴mn=9．∵PE=n，ME=BA=3，∴PM=PE﹣ME=n﹣3，又CM=OE=m，∴S=CM•PM=m（n﹣3）=mn﹣3m=9﹣3m=，解得：m=1.5，可得n=6，∴点P的坐标为（1.5，6）；
②当点P在点B的右侧时，矩形OEPF和正方形OABC不重合部分为矩形ANPE．∵P（m，n）在函数上，∴mn=9．∵OE=PF=m，NF=AO=3，∴AE=OE﹣OA=m﹣3，又PE=n，∴S=AE•PE=n（m﹣3）=mn﹣3n=9﹣3n=，解得n=1.5，可得m=6，∴点P的坐标为（6，1.5）．
综上所述：P的坐标为（1.5，6）或（6，1.5）．
点睛：本题主要考查了反比例函数的系数与矩形的面积的关系，把线段的长的问题转化为点的坐标问题是解决本题的关键，需要注意分点P在点B的左边与右边两种情况进行讨论求解，避免漏解而导致出错．
x（cm）
…
10
15
20
25
30
…
y（N）
…
30
20
15
12
10
…