贵州省遵义市播州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列四幅中国文字图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 某科学家研究发现人类头发的直径是分米将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 有两根和长的木棒，再找一根木棒与这两根木棒构成一个三角形木架．可以选择的木棒是（ ）
A. B. C. D.
5. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
6. 将分式方程去分母，两边同时乘后的式子为（ ）
A B.
C. D.
7. 年月日，贵南高铁全线通车，其中有一隧道全线长，如图，在隧道进口处正西方处有一人，高铁从处沿北偏西的方向穿过隧道，在出口处鸣笛，出口处在处的正北方，已知声音在空气中的传播速度为，经过（ ）秒进口处的人能够听到鸣笛声？不考虑其他因素
A. B. C. D.
8. 数学活动课上，小星制作了一个燕尾形的风筝，如图，，，他准备用刻度尺量和的长是否相等．
小英却说：“不用再测量，因为≌，所以”
小英用到的判定三角形全等的方法是（ ）
A. B. C. D.
9. 某中学举行攀登一座高山，第一小组的攀登速度是第二小组的倍．第一小组比第二小组早到达山顶，求两个小组的攀登速度各是多少，若设第二小组的速度为，则可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，是高，平分，，，则的度数是（ ）
A B. C. D.
11. 如图，、、，是六边形的四个外角，延长交于点若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知实数满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．
13. 分解因式：=____．
14. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点且，，则的长是______．
15. 如图，在中，，以点为圆心、的长为半径画弧，交于点、分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，则的值为______．
16. 如图，中，，，是线段上一动点，以为边在下方作等边三角形若，，则的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知点，，、在同一条直线上，，，．
（1）求证：≌；
（2）若，求的度数．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，连接，，，得到．
（1）将向右平移两个单位长度得到，则 ， ， ；
（2）在（1）的情况下，画出关于轴对称的图形；
（3）连接，得到，求出的面积．
21. 某水果店从种植园花费元购进种草莓，元购进种草莓，已知种草莓的进价是种草莓进价的倍，种草莓的数量比种草莓的数量多千克．
（1）求种草莓每千克的进价；
（2）若该水果店计划两周内销售完这批草莓，第一周：以元千克的价格售出种草莓千克，以元千克的价格售出种草莓千克；第二周：把剩下的，两种草莓每千克的利润减少一半后出售，若该水果店售完这些草莓的获利不低于元，求的最小值．
22. 如图，在四边形中，于点，，且平分，平分．
（1）求证：为的中点；
（2）若，，求四边形的面积．
23. 【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：
①；
②；
③．
通过以上计算发现，形如的两个多项式相乘，其结果一定为(为整数
因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，所以一定有，即可将形如的多项式因式分解成(为整数．
例如：．
【初步应用】（1）用上面的方法分解因式： ______；
【类比应用】（2）规律应用：若可用以上方法进行因式分解，则整数的所有可能值是______；
【拓展应用】（3）分解因式：．
24. 【提出问题】如图，在等腰中，，分别以，边作等边和等边，与相交于点，连接．
【初步探究】
（1）如图，连接，求证：≌．
【深入探究】
（2）如图，将沿翻折得到，连接，，类比的探究方法发现：
结论：______≌；
结论：．
请证明结论．
（3）如图、在（2）的情况下将线段沿翻折得到线段，连接，，试判断线段与的位置关系．