辽宁省葫芦岛市兴城市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 如果支出68元记作－68元，那么收入81元记作（ ）
A. 81元B. 18元C. －81元D. － 18元
2. 下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A B. C. D.
3 下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A. 3x+2y＝5B. y2﹣6y+5＝0C. x﹣3＝D. 4x﹣3＝0
4. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知本学期某学校下午上课的时间为14时20分，则此时刻钟表上的时针与分针的夹角为（ ）度．
A. B. C. D.
6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为（ ）
A. 0B. 2022C. 2023D. 2024
8. 解一元一次方程时，去分母正确是（ ）
A. B.
C. D.
9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
10. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（为正整数）个图形中的点数是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 对单项式“”可以解释：一块橡皮元，买了a块，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义________________．
12. 如图是一数值转换机的示意图，若输入，则输出的结果是_____．
13. 若多项式A满足，则______．
14. 如图，已知线段，延长线段至点，使得，点是线段的中点，则线段的长是______．
15. 定义运算“☆”，其规则为，则方程的解为＝_____．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 解方程：
（1）；
（2）
18. 如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图．
（1）画直线AC；
（2）线段AD与线段BC相交于点O；
（3）射线AB与射线CD相交于点P．
19. 已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点P为“新奇点”．
（1）判断点是否为“新奇点”，并说明理由；
（2）若点是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
20. 如图，在四边形中，是对角线上一点，，，．求证：．
21. 从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v（）是运动时间t（s）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（时物体的速度）是，2s后的速度为．
（1）写出v与t之间的关系式；
（2）经过多长时间后，物体将到达最高点？（此时物体的速度为0）
22. 小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣：
如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求MN的长．
（1）根据题意，小明求得MN＝___________；
（2）小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．
设AB＝a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答．
①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN＝______________；
②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即，，求MN的长；
③若M，N分别是AC，BC的n等分点，即，，则MN＝___________；
23. 综合与实践
如图1，，直线分别交，于点，，的平分线与的平分线相交于点．
基础探究：
（1）猜想，，之间的数量关系？并说明理由．
（2）判断与的位置关系？并说明理由．
深入拓展：
（3）如图2，，点，分别在直线，上．是位于直线，之间的一个动点，的平分线与的平分线交于点．当时，请直接写出的度数．