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山东省德州市庆云县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山东省德州市庆云县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析山东省德州市庆云县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析山东省德州市庆云县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）
1. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 空气的密度是，将用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 下面的计算，不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列三角形一定为直角三角形的是（ ）
①三角形的三边之比为；②的三个内角的关系为；③三角形的三个内角之比为；④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 代数式不是分式B. 分式的值不可能为0；
C. 分式是最简分式D. 分式中的都扩大为原来的2倍，分式的值不变
7. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，则值为（ ）
A. B. 6C. D.
9. 如图，中，，，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 甲车行驶与乙车行驶所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶．设甲车的速度为，依题意，下列所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在中，，直线l经过边的中点D，与交于点M，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足为E、F，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，已知是等边三角形，点分别在边、上，、交于点，．为的角平分线，点在的延长线上，，连接、．①；②；③；④；其中说法正确的是（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ②④D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13. 分解因式：__________．
14. 师傅在做完门框后，为防止门框变形，常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是_________．
15. 若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝_____．
16. 如图，是的中线，G是上的一点，且，连接，若的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．
17. 依据如图流程图计算，需要经历的路径是__（只填写序号），输出的运算结果是__．
18. 如图，，垂足为C，，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动___________秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等．
三、解答题（本大题有7个小题，共78分；解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. （1）化简求值：，取你喜欢的整数代入求值．
（2）解分式方程：
20. 如图，是一个正方形格纸，中A点坐标为，B点的坐标为．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，并指出和关于哪条直线对称？（直接写答案）
（2）写出点A关于x轴的对称点坐标；
（3）若点M在x轴上，当的周长最小时，请你通过作图确定点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹），并写出点M的坐标．
21. 义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务．一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质． 已知A、 B两个采血点到中心血库的路程分别为30km、36km，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：
信息一： B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度1．2倍；
信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时．
（1）求A、B两个采血点运送车辆平均速度各是多少？
（2）若B采血点完成采血的时间为小时，判断血液运送到中心血库后会不会变质？
22. 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离．
（1）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由．
（2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数．
23. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
（1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片多少张，号卡片多少张，号卡片多少张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知，求的值．
24 阅读与思考
我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式．
项目实施：
25. 【问题情境】在和中，，，．
（1）【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接、，延长交于点F，则与的数量关系是________，位置关系是________；
（2）【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接交于点H，连接交于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？
（3）【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若固定，求出的度数；若不固定，请说明理由．
任务一 搜集资料：我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为或余式的次数低于除式的次数．
（1）请把按的指数从大到小排列： ．
任务二 竖式计算：
例如：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此．
（2）“刻苦小组”把小学除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是（ ）
A．数形结合 B．类比 C．方程
任务三 学以致用
（3）的商式是 ，余式是 ．
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）
1. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 空气的密度是，将用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 下面的计算，不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列三角形一定为直角三角形的是（ ）
①三角形的三边之比为；②的三个内角的关系为；③三角形的三个内角之比为；④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 代数式不是分式B. 分式的值不可能为0；
C. 分式是最简分式D. 分式中的都扩大为原来的2倍，分式的值不变
7. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，则值为（ ）
A. B. 6C. D.
9. 如图，中，，，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 甲车行驶与乙车行驶所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶．设甲车的速度为，依题意，下列所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在中，，直线l经过边的中点D，与交于点M，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足为E、F，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，已知是等边三角形，点分别在边、上，、交于点，．为的角平分线，点在的延长线上，，连接、．①；②；③；④；其中说法正确的是（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ②④D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13. 分解因式：__________．
14. 师傅在做完门框后，为防止门框变形，常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是_________．
15. 若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝_____．
16. 如图，是的中线，G是上的一点，且，连接，若的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．
17. 依据如图流程图计算，需要经历的路径是__（只填写序号），输出的运算结果是__．
18. 如图，，垂足为C，，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动___________秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等．
三、解答题（本大题有7个小题，共78分；解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. （1）化简求值：，取你喜欢的整数代入求值．
（2）解分式方程：
20. 如图，是一个正方形格纸，中A点坐标为，B点的坐标为．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，并指出和关于哪条直线对称？（直接写答案）
（2）写出点A关于x轴的对称点坐标；
（3）若点M在x轴上，当的周长最小时，请你通过作图确定点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹），并写出点M的坐标．
21. 义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务．一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质． 已知A、 B两个采血点到中心血库的路程分别为30km、36km，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：
信息一： B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度1．2倍；
信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时．
（1）求A、B两个采血点运送车辆平均速度各是多少？
（2）若B采血点完成采血的时间为小时，判断血液运送到中心血库后会不会变质？
22. 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离．
（1）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由．
（2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数．
23. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
（1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片多少张，号卡片多少张，号卡片多少张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知，求的值．
24 阅读与思考
我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式．
项目实施：
25. 【问题情境】在和中，，，．
（1）【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接、，延长交于点F，则与的数量关系是________，位置关系是________；
（2）【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接交于点H，连接交于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？
（3）【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若固定，求出的度数；若不固定，请说明理由．
任务一 搜集资料：我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为或余式的次数低于除式的次数．
（1）请把按的指数从大到小排列： ．
任务二 竖式计算：
例如：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此．
（2）“刻苦小组”把小学除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是（ ）
A．数形结合 B．类比 C．方程
任务三 学以致用
（3）的商式是 ，余式是 ．
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