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浙江省金华市永康市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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1. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 打开电视，正在播放动画片B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯D. 实心铁块放入水中会下沉
3. 已知一个斜坡的长为米，坡角为度，则斜坡高度为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
4. 将抛物线向下平移4个单位长度后，得到新抛物线的表达式为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，折扇的骨柄的长为，折扇张开的为，图中的长为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，在直角坐标系中，的顶点分别为，，以点为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，，，则为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点，，，都在的圆周上，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为( )
A. B. C. D.
10. 如图，平行线，分别经过直径的两个端点，为上一点，过点作交于点，若，之间的距离为，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 已知的半径为，点到圆心的距离为，那么点在______（选填“圆内”，“圆上”，“圆外”）．
12. 如图，、分别是的边、上的点，请你添加一个条件，使与相似，你添加的条件是______．
13. 如图，，，三点均在正方形网格的格点上，则的值为______．
14. 如图，筒车是我国最古老的农业水利灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产．如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为米，半径为米，则圆心到水面的距离为______米
15. 函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则的取值范围为______．
16. 如图，在正方形中，，相交于点为上一点，于点，交于点，连结交于点．
（1）若，，则的值为______；
（2）若，则的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分．
17 计算：2cs30°+sin45°﹣tan60°．
四、解答题：本题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 已知二次函数．
（1）求此二次函数图象的顶点坐标；
（2）若此抛物线与轴交于，两点，求长．
19. 如图，在中，点在的延长线上，与交于点．
（1）求证：；
（2）若的面积为，，求的面积．
20. 小敏和小华同学玩如图所示的三种颜色材质均匀的转盘游戏，已知红色、黄色、蓝色区域的圆心角度数分别为，，，当指针刚好落在分界线时，重新转动．
（1）小敏同学自由转动转盘一次，求“指针落在红色区域”的概率；
（2）小敏和小华同学各转动转盘一次，求“指针都落在蓝色区域”的概率；
（3）若自由转动转盘一次，“指针落在黄色区域”小敏赢，自由转动转盘两次“指针都落在蓝色区域”小华赢，这样的规则对小敏和小华是否公平？请说明理由．
21. 如图，山坡上有一座古塔，为了测量古塔的高度，小明进行如下的测量．已知测角仪的高度为，从点处看塔顶的仰角为，向前移动到达点，从点处看塔顶的仰角为．
（1）求点与塔顶距离；
（2）若在点处看塔底的仰角为，且测得点到塔中心的距离为．求古塔的高度（参考数据：，，，，结果精确到米）．
22. 请阅读下列材料并完成相应的问题：如果一个点把一条线段分割成两部分，较长线段与整条线段之比等于较短线段与较长线段之比，则这个点叫做这条线段的黄金分割点，由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割比，也称为中外比．如图，点是线段的黄金分割点，或就是黄金比，其比值为．当等腰三角形的底与腰之比为黄金比时，这个三角形是黄金三角形．
（1）已知一本书的宽与长之比等于黄金比，它的长为，求它的宽；
（2）如图，在中，，，平分交于点．求证：是黄金三角形；
（3）如图，是的内接正十边形的边长，求的值．
23. 已知二次函数的自变量与函数值的对应值如下表：
（1）若时，求此时二次函数的表达式；
（2）当时，求的取值范围；
（3）若点是二次函数图象上的任意一点，且满足，求的最小值．
24. 如图，为半圆的直径，点为半圆弧上一点，于点，在上截取，连结，，与相交于点．
（1）求证：；
（2）若，，
①求的长；
②如图2，连结，与相交于点，求的面积．
1. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 打开电视，正在播放动画片B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯D. 实心铁块放入水中会下沉
3. 已知一个斜坡的长为米，坡角为度，则斜坡高度为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
4. 将抛物线向下平移4个单位长度后，得到新抛物线的表达式为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，折扇的骨柄的长为，折扇张开的为，图中的长为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，在直角坐标系中，的顶点分别为，，以点为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，，，则为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点，，，都在的圆周上，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为( )
A. B. C. D.
10. 如图，平行线，分别经过直径的两个端点，为上一点，过点作交于点，若，之间的距离为，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 已知的半径为，点到圆心的距离为，那么点在______（选填“圆内”，“圆上”，“圆外”）．
12. 如图，、分别是的边、上的点，请你添加一个条件，使与相似，你添加的条件是______．
13. 如图，，，三点均在正方形网格的格点上，则的值为______．
14. 如图，筒车是我国最古老的农业水利灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产．如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为米，半径为米，则圆心到水面的距离为______米
15. 函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则的取值范围为______．
16. 如图，在正方形中，，相交于点为上一点，于点，交于点，连结交于点．
（1）若，，则的值为______；
（2）若，则的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分．
17 计算：2cs30°+sin45°﹣tan60°．
四、解答题：本题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 已知二次函数．
（1）求此二次函数图象的顶点坐标；
（2）若此抛物线与轴交于，两点，求长．
19. 如图，在中，点在的延长线上，与交于点．
（1）求证：；
（2）若的面积为，，求的面积．
20. 小敏和小华同学玩如图所示的三种颜色材质均匀的转盘游戏，已知红色、黄色、蓝色区域的圆心角度数分别为，，，当指针刚好落在分界线时，重新转动．
（1）小敏同学自由转动转盘一次，求“指针落在红色区域”的概率；
（2）小敏和小华同学各转动转盘一次，求“指针都落在蓝色区域”的概率；
（3）若自由转动转盘一次，“指针落在黄色区域”小敏赢，自由转动转盘两次“指针都落在蓝色区域”小华赢，这样的规则对小敏和小华是否公平？请说明理由．
21. 如图，山坡上有一座古塔，为了测量古塔的高度，小明进行如下的测量．已知测角仪的高度为，从点处看塔顶的仰角为，向前移动到达点，从点处看塔顶的仰角为．
（1）求点与塔顶距离；
（2）若在点处看塔底的仰角为，且测得点到塔中心的距离为．求古塔的高度（参考数据：，，，，结果精确到米）．
22. 请阅读下列材料并完成相应的问题：如果一个点把一条线段分割成两部分，较长线段与整条线段之比等于较短线段与较长线段之比，则这个点叫做这条线段的黄金分割点，由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割比，也称为中外比．如图，点是线段的黄金分割点，或就是黄金比，其比值为．当等腰三角形的底与腰之比为黄金比时，这个三角形是黄金三角形．
（1）已知一本书的宽与长之比等于黄金比，它的长为，求它的宽；
（2）如图，在中，，，平分交于点．求证：是黄金三角形；
（3）如图，是的内接正十边形的边长，求的值．
23. 已知二次函数的自变量与函数值的对应值如下表：
（1）若时，求此时二次函数的表达式；
（2）当时，求的取值范围；
（3）若点是二次函数图象上的任意一点，且满足，求的最小值．
24. 如图，为半圆的直径，点为半圆弧上一点，于点，在上截取，连结，，与相交于点．
（1）求证：；
（2）若，，
①求的长；
②如图2，连结，与相交于点，求的面积．
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