第9章整式乘法与因式分解单元测试（能力提升卷，七下苏科）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】

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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】第9章整式乘法与因式分解单元测试（能力提升卷，七下苏科）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算下列各式结果为a6的是（　　）A．a2•a3 B．（a2）4 C．a3+a3 D．a8÷a22．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）A．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x B．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6 C．x2+6x+9＝（x+3）2 D．x2+x+1=(x+1+1x)3．若（x+5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则（　　）A．m＝7，n＝3 B．m＝7，n＝﹣3 C．m＝﹣7，n＝﹣3 D．m＝﹣7，n＝34．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（　　）A．（x3﹣y3）（x3+y3） B．（c2﹣d2）（d2+c2） C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（m﹣n）（﹣m+n）5．若A＝x2+2x﹣6y，B＝﹣y2+4x﹣11，则A、B的大小关系为（　　）A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A＝B6．当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（　　）A．﹣25 B．﹣5 C．8 D．257．图1，是一个长为2m、宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2形式拼成一个正方形，那么中间阴影部分的面积为（　　）A．mn B．m2﹣n2 C．（m﹣n）2 D．（m+n）28．贾宪是生活在北宋年间的数学家，著有《黄帝九章算法细草》《释锁算书》等书，但是均已失传．所谓“贾宪三角”指的是如图所示的由数字所组成的三角形，称为“开方作法本源”图，也称为“杨辉三角”．贾宪发明的“开方作法本源“图作用之一，是为了揭示二项式（a+b）n（n＝1，2，3，4，5）展开后的系数规律，即（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．则二项式（a+b）n（n为正整数）展开后各项的系数之和为（　　）A．2n﹣1+1 B．2n﹣1+2 C．2n D．2n+1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．计算：52021×0.22020＝　 　；314×(−19)7=　 　．10．若m2﹣n2＝40，且m﹣n＝5．则m+n＝　 　．11．已知am＝2，an＝3（m，n为正整数），则a3m+n＝　 　．12．分解因式：m2n+4mn﹣4n＝　 　．13．已知x2y+xy2＝42，xy＝7，则x+y＝　 　．14．若三角形的三边长a，b，c满足（a﹣c）2+（a﹣c）b＝0，则这个三角形形状一定是 　 　三角形．15．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12，12＝42﹣22…），请把9表示为两个正整数的平方差的形式 　 　．16．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图中长方形的面积S2的比是 　 　．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．因式分解：（1）a3b﹣2a2b2+ab3；（2）9（m﹣n）a2+（n﹣m）b2．18．计算：（1）（π−3）0−22+（13）−3；（2）（−a）3•a4−a8÷a2+（a3）2；（3）（−3x）2•（x2+4x−3）；（4）（2a−3b）（a+2b）．19．（1）已知x2﹣2x＝2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．（2）已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，求x﹣y+z的值．20．已知a+b＝3，ab＝﹣2，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）（a﹣2）（b﹣2）；（3）9a•27b÷3b﹣ab．21．已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝　 　；（2）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为多少？（3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由．22．阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2﹣4a+4＝　 　．（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（2a3b﹣4ab3）÷2ab，其中a、b满足a2+2a+b2﹣6b+10＝0．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．23．第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是 　 　；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．24．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　 　；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y=94，则x﹣y＝　 　；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．