2023-2024学年浙江省杭州市西湖区弘益中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市西湖区弘益中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，是负整数的是( )
A. +1B. −2C. −12D. 0
2.一周时间有604800秒，数604800用科学记数法表示为( )
A. 60.48×104B. 6.048×106C. 6.048×105D. 0.6048×105
3.某天最高气温为8℃，最低气温为−3℃，那么这天的最高气温比最低气温高( )
A. −11℃B. −5℃C. 5℃D. 11℃
4.如图，在数轴上，用①，②，③，④注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
5.有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. a<−4B. a+b>0C. |a|>|b|D. a−b>0
6.下列说法中，正确的是( )
A. 2与−2互为倒数B. 2与12互为相反数C. 0的相反数是0D. 2的绝对值是−2
7.下列四个式子中，计算结果最大的是( )
A. −23+(−1)2B. −23−(−1)2C. −23×(−1)2D. −23÷(−1)2
8.若a是有理数，则a+|a|( )
A. 可以是负数B. 不可能是负数
C. 必是正数D. 可以是正数也可以是负数
9.已知a、b为非零有理数，则|a|a+|b|b的值不可能为( )
A. −2B. 1C. 0D. 2
10.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将−1、2、−3、4、−5、6、−7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为( )
A. −6或−3B. −8或1C. −1或−4D. 1或−1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小：−53 ______−2(填“>”“=”“<”)．
12.由四舍五入得到的近似数7.80是精确到______位．
13.在数轴上，到−2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是______．
14.若|a+3|+|b−2|=0，则(a+b)2023= ______．
15.若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2023a+2022b+mnb的值为______．
16.在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12…，则第2023次输出的结果为______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
把下列各数相应的序号填入相应的横线内：
①−18；②227；③π；④0；⑤2022；⑥−35；⑦−20%；⑧0．3⋅．
自然数：{______…}；
正有理数：{______…}；
非正整数：{______…}．
18.(本小题8分)
计算：
(1)0−(−8)；
(2)(−2)×3×(−0.5)；
(3)(32+34−56)×(−12)；
(4)−14−13×[2−(−3)2].
19.(本小题8分)
已知|x|=3，|y|=7．
(1)若x(2)求x2−y2+21的值．
20.(本小题8分)
某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克．
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
21.(本小题8分)
有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|．
(1)用“<”连接这四个数：0，a，b，c；
(2)填空：a+b ______0，b+c ______0(填入“>”、“<”或“=”)；
(3)化简：|a+b|−2|a|−|b+c|．
22.(本小题8分)
在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a．
(1)求2⊕(−1)的值；
(2)若m⊕5的值与2⊕(6⊕13)的值相等，求m的值；
(3)请你验证一下交换律即a⊕b=b⊕a在这一运算中是否成立？请写出你的探究过程．
23.(本小题8分)
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的表示为距离AB=|a−b|，利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和−1的两点之间的距离为______．
(2)数轴上表示x和−1两点之间的距离为______.若x表示一个有理数，且−4(3)数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c.其中AB=2020，BC=1000，如图2所示．
①若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a+b+c的值．
②若O是原点，且OB=18，求a+b−c的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：+1，−2，−12，0各数中，是负整数的是−2，
故选B．
根据负整数的定义判断即可．
本题考查了有理数，掌握负整数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：将604800用科学记数法表示为：6.048×105．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同
此题考查用科学记数法表示绝对值较大的数．
3.【答案】D
【解析】解：8−(−3)=8+3=11℃，
故选：D．
用最高气温减去最低气温列出算式，然后利用有理数的减法运算法则进行计算求解．
本题考查有理数的减法运算，掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：段①−0.5～0.7中有整数0；
段②0.7～1.9中有整数1；
段③1.9～3.1中有整数2和3；
段④3.1～4.3中有整数4；
所以有两个整数的是段③．
故选：C．
根据数轴的意义及其表示数的性质，可确定四段中各包含的整数个数，即可确定正确答案．
本题考查的是数轴表示数的意义，解答本题关键是能够确定数轴上从左到右所表示的数依次增大．
5.【答案】C
【解析】解：根据图示，可得：−4−4∵−4∴a+b<0，选项B不符合题意；
∴|a|>|b|，选项C符合题意；
∵a<0，b>0，
∴a−b<0，选项D不符合题意．
故选：C．
根据图示，可得：−4此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
6.【答案】C
【解析】解：A、2与−2互为相反数，故此选项不符合题意；
B、2与12互为倒数，故此选项不符合题意；
C、0的相反数是0，故此选项符合题意；
D、2的绝对值是2，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据相反数、倒数、绝对值的定义分别进行判断即可．
此题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，掌握：只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数是0；乘积是1的两个数叫互为倒数，0没有倒数；正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．
7.【答案】A
【解析】解：−23+(−1)2
=−8+1
=−7，
−23−(−1)2
=−8−1
=−9，
−23×(−1)2
=−8×1
=−8，
−23÷(−1)2
=−8÷1
=−8，
∵−7>−8>−9，
∴计算结果最大的是选项A．
故选：A．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：分三种情况：
当a>0时，a+|a|=a+a=2a>0；
当a<0时，a+|a|=a−a=0；
当a=0时，a+|a|=0+0=0；
∴a+|a|是非负数，
故选B．
分类讨论：当a>0，a<0，a=0时，分别得出a+|a|的符号即可．
本题考查了有理数，掌握a的三种情况是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：①a>0，b>0；
则|a|a+|b|b=1+1=2，
②a>0，b<0；
则|a|a+|b|b=1−1=0；
③a<0，b<0，
|a|a+|b|b=−1−1=−2．
综上可得只有B选项不可能．
故选：B．
分情况讨论①a>0，b>0；②a>0，b<0，③a<0，b<0，然后根据范围去掉绝对值可得出|a|a+|b|b可能的值．
本题考查有理数的除法及绝对值的知识，难度不大，关键是分类讨论a和b的范围．
10.【答案】A
【解析】【分析】
由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2，列等式可得结论．
本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．
【解答】
解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
−1+2−3+4−5+6−7+8=4，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
则−7+6+b+8=2，得b=−5，
6+4+b+c=2，得c=−3，
a+c+4+d=2，a+d=1，
∵当a=−1时，d=2，则a+b=−1+(−5)=−6，
当a=2时，d=−1，则a+b=2+(−5)=−3，
故选：A．
11.【答案】>
【解析】解：∵2>53，
∴−53>−2．
故答案为：>．
按照两个负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查了实数的大小比较法则，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
12.【答案】百分
【解析】解：由四舍五入得到的近似数7.80是精确到百分位，
故答案为：百分．
看最后一个数字“0”所在数位即可．
本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13.【答案】2或−6
【解析】解：当所求的点在表示−2的点的右侧时，−2+4=2，
当所求的点在表示−2的点的左侧时，−2−4=−6，
故答案为：2或−6．
分在表示−2的点右侧和左侧两种情况进行解答即可．
本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是分两种情况进行讨论．
14.【答案】−1
【解析】解：∵|a+3|+|b−2|=0，
∴a+3=0，b−2=0，
解得a=−3，b=2，
∴(a+b)2023=(−1)2023=−1．
故答案为：−1．
根据非负数的性质求出a，b，再代入代数式求值即可．
本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．
15.【答案】0
【解析】解：由题意知，a+b=0，mn=1，
则原式=2023a+2022b+b
=2023a+2023b
=2023(a+b)
=2023×0
=0，
故答案为：0．
先将mn=1代入原式得原式=2023a+2023b，再提取2023变形为2023(a+b)，进一步代入即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及相反数性质、倒数定义．
16.【答案】6
【解析】解：将48输入后会发现输出结果依次为24，12，6，3，6，3，6，…的规律依次出现，
且当结果输出的次数大于2时，第奇数次结果为6，第偶数次结果为3，
∴第2023次输出的结果为6．
故答案为：6．
将48输入后会发现输出结果依次为24，12，6，3，6，3，6，…的规律依次出现，且当结果输出的次数大于2时，第奇数次结果为6，第偶数次结果为3，所以结果为6．
本题考查了数字规律的归纳能力，掌握输出结果依次出现的规律是关键．
17.【答案】④⑤ ②⑤⑧ ①④
【解析】解：自然数：④⑤；
正有理数：②⑤⑧；
非正整数：①④；
故答案为：④⑤；②⑤⑧；①④．
根据有理数的分类及定义即可求得答案．
本题考查有理数的分类，熟练掌握相关定义是解题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=0+8=8；
(2)原式=2×3×0.5=3；
(3)原式=32×(−12)+34×(−12)−56×(−12)
=−18−9+10
=−17；
(3)原式=−1−13×(2−9)
=−1−13×(−7)
=−1+73
=43．
【解析】(1)减法转化为加法，再进一步计算即可；
(2)根据多个非零有理数的乘法法则计算即可；
(3)利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
(4)先计算乘方和括号里的运算，再计算乘法，最后计算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
19.【答案】解：∵|x|=3，|y|=7，
∴x=±3，y=±7，
(1)∵x∴x=±3，y=7，
∴x−y=−4或−10．
(2)x2−y2+21=9−49+21=−19．
【解析】(1)根据绝对值的意义计算即可；
(2)根据绝对值的意义计算即可．
本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题关键．
20.【答案】6
【解析】解：(1)最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3.5千克，求差即可2.5−(−3.5)=6(千克)，
故最重的一筐比最轻的一筐重6千克．
故答案为：6；
(2)2×(−3.5)+4×(−2)+2×(−1.5)+1×0+3×1+8×2.5
=5(千克)．
故20筐白菜总计超过5千克；
(3)1.8×(18×20+5)
=1.8×365
=657(元)．
故出售这20筐白菜可卖657元．
(1)根据最重的一筐与最轻的一筐相减即可；
(2)将20筐白菜的重量相加计算即可；
(3)将总质量乘以价格解答即可．
此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．
21.【答案】< <
【解析】解：(1)根据数轴得：b(2)由数轴可得，b∴a+b<0，b+c<0；
故答案为：<，<；
(3)由图可知：a<0，a+b<0，b+c<0，a+c=0，
∴原式=−a−b+2a+b+c
=a+c
=0．
(1)根据数轴上的点左边的数比右边的数小即可判断；
(2)根据数轴和相反数的性质可得答案；
(3)利用绝对值的性质即可解决问题．
本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】解：(1)2⊕(−1)=2×(−1)+2×2
=−2+4
=2；
(2)∵m⊕5=5m+2m=7m，6⊕13=6×13+2×6=14，2⊕14=2×14+2×2=32，
∴7m=32，
∴m=327；
(3)不具有交换律，
例如：2⊕(−1)=2×(−1)+2×2=−2+4=2；
(−1)⊕2=(−1)×2+2×(−1)=−2−2=−4，
∴2⊕(−1)≠(−1)⊕2，
∴不具有交换律．
【解析】(1)将a=2，b=−1代入a⊕b=a×b+2×a计算可得；
(2)根据法则，先计算6⊕13=14，再计算2⊕14=32，m⊕5=7m，继而可得关于m的方程，解之即可；
(3)计算2⊕(−1)和(−1)⊕2即可得出答案．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
23.【答案】3 |x+1| 6
【解析】解：(1)数轴上表示2和−1的两点之间的距离为：2−(−1)=3，
故答案为：3；
(2)数轴上表示x和−1两点之间的距离为|x−(−1)|=|x+1|；
∵−4∴|x−2|+|x+4|
=−(x−2)+(x+4)
=−x+2+x+4
=6．
故答案为：|x+1|；6；
(3)①若以B为原点，则a=−2020，b=0，c=1000，
∴a+b+c=−2020+0+1000=−1020；
②若O是原点，且OB=18，
当O在点B的左侧时，a=−2020+18=−2002，b=18，c=1000+18=1018，
此时a+b−c=−2002+18−1018=−3002；
当O在点B的右侧时，a=−2020−18=−2038，b=−18，c=1000−18=982，
此时a+b−c=−2038−18−982=−3038．
综上所述，a+b−c的值为−3002或−3038．
(1)根据数轴上两点间的距离直接求解即可；
(2)根据数轴上两点间的距离，可得x和−1两点之间的距离为|x−(−1)|；再根据绝对值的性质计算即可；
(3)①根据题意分别求出a、b、c的值，再代入计算即可；
②根据题意分别求出a、b、c的值，再代入计算即可．
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的几何意义是解题的关键．与标准质量的差值
(单位：千克)
−3.5
−2
−1.5
0
1
2.5
筐数
2
4
2
1
3
8